高教社杯全國(guó)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽h

摘摘50年的中國(guó)城重重假因?yàn)楦髂挲g的死亡率di(t))符號(hào)（1） （3）hi 年滿（5） （6） （7（6） （7） （9） 題分12比對(duì)人口增長(zhǎng)的影響）解決。至于模型所要求的出生性別比(t)2005提出了改進(jìn)后的logistic城鎮(zhèn)化水平模型，此模型由題中數(shù)據(jù)中已知的5年城五人口增長(zhǎng)模量生育水平最常用的指標(biāo)之一。設(shè)(t)為總和生育率，bi(t)為各五人口增長(zhǎng)模量生育水平最常用的指標(biāo)之一。設(shè)(t)為總和生育率，bi(t)為各年齡的婦m(t)bi以后各年的總和生育率則要進(jìn)行預(yù)excel軟件可以分別得2001—2005的 {x(0)(1),...x(0)(k),...x(0)x(0k)表示總和生育率在第k年（2001年為計(jì)數(shù)的第一年）(0)(k)做一次累加生成kx(1)(k)x(0)市鎮(zhèn)鄉(xiāng){x(1)(1),x(1)(2),...x(1)X(1k的微分方dX {x(1)(1),x(1)(2),...x(1)X(1k的微分方dX 這是一個(gè)一階微分方程，式中a、ua、ua(BTB)1N1/2[x(1)(2)x(1)1/2[x(1)(3)x(1)111(1)(n)x(1)(nTYNx(0)(2),x(0)(3),...x(0)本題中ux(1)(k)(x(0)(1))ea(k1)aa則對(duì)第k+1x(0)(k1)x(1)(k1)x(1)1.2.G（11根據(jù)新的動(dòng)態(tài)序列再建立灰色模型GM(1,1),預(yù)測(cè)出k+2年的預(yù)測(cè)值xik2)（數(shù)據(jù)見附錄1系列0年31系列0年3男女出男女出44男女出男女出442設(shè)為m）,設(shè)第t年滿i歲不到i+1歲的女性人數(shù)為xi(t),t0,12...,i0,12,...m.，記di(t為第tixi+1(t+1)=(1-i=0,1,2,...m-對(duì)于最大年齡段m處，則有xm(t1)(1dm1t))xm1(t(1dm(2設(shè)為m）,設(shè)第t年滿i歲不到i+1歲的女性人數(shù)為xi(t),t0,12...,i0,12,...m.，記di(t為第tixi+1(t+1)=(1-i=0,1,2,...m-對(duì)于最大年齡段m處，則有xm(t1)(1dm1t))xm1(t(1dm(t))xmp1(t)=bi(t)xix1(t1)(1d0(t))bi(t)xi年itbi(t不易確定，因此引入另外兩個(gè)量(thi(t)，將bi(t分解itbi(t不易確定，因此引入另外兩個(gè)量(thi(t)，將bi(t分解bi(t)(t)hi其中hi(t是生育模式函數(shù)，有hi(t)1成立。(t)bi(t我們已經(jīng)預(yù)測(cè)出來(lái)，而hi(t是我們用來(lái)表征不同年齡的育齡婦女對(duì)總和生育率的貢獻(xiàn)大小的量，故二者相乘可以表示第i組婦女在t年的生育率。通常人們采用分布來(lái)近似hi(t)211(ii,i[i,ih(i)(11 （5.2.7）（該函數(shù)值見附錄0,i[i,i1其中i[i1i2為生育年齡，i1=15，i2=49。2,n2ici1ni4h（i）的變令bi(t)(1d0(t))hix1(ti4h（i）的變令bi(t)(1d0(t))hix1(t1)(t)bi(t)xi分別令X(t)(x1(t),x2(t),...xm則由（5.1.1）xm(t1)(1dm1t))xm1(t)(1dm(t))xm(t)和（5.2.10）式得 0000001d00A(t)101d21dm10000001020B(t)0X(t1)A(t)x(t)A(t)x(t)和后項(xiàng)(t)B(t)x(t分別是由年年齡轉(zhuǎn)移和新出生人口所造成的t+1六人口數(shù)mN1(t)六人口數(shù)mN1(t)N2(t)N3(t)N4(t、N5(t、N6(t，故全國(guó)總?cè)?N(t)Nrr0人鎮(zhèn)人口人鎮(zhèn)人口0年0203414.22億，然后開始緩慢的下降。而鎮(zhèn)與鄉(xiāng)的人口變換基可以推算出第tmR(t)1ix203414.22億，然后開始緩慢的下降。而鎮(zhèn)與鄉(xiāng)的人口變換基可以推算出第tmR(t)1ixiNt年齡（歲人00(t)NR（t）為第t3050(t)NR（t）為第t305020503．依賴性指數(shù)（撫養(yǎng)比0設(shè)L(t)(1ki(t))xi(t)ki(t)xi設(shè)L(t)(1ki(t))xi(t)ki(t)xiN(t)L(t)(t)其中[ww]和[ww 20042010年的撫養(yǎng)比迅速增大，2010政策時(shí)出生的幼兒在2005年前后變?yōu)閯趧?dòng)年齡，但這部分人比較少，故導(dǎo)致Pt：t時(shí)間內(nèi)某區(qū)域內(nèi)城市化水平Rt：t時(shí)間內(nèi)某區(qū)域內(nèi)鄉(xiāng)村人口數(shù)Ut：t PtR %0Rt，Ut分別求導(dǎo)數(shù)可以得到鄉(xiāng)村和城市各自的人口增長(zhǎng) MtUt Ntt令KtMtKtRt，Ut分別求導(dǎo)數(shù)可以得到鄉(xiāng)村和城市各自的人口增長(zhǎng) MtUt Ntt令KtMtKtRt、UtpPd( dPUdU(UR)(dUdP (URdU(UR)2dPRdU (UR)2RdUUdR (U( dRUU) RdtU UKP(1P(1P t這便是城市化水平的模型。它是一個(gè)可分離變量的微分方程，將在下2這便是城市化水平的模型。它是一個(gè)可分離變量的微分方程，將在下2．建立Kt的時(shí)間序列機(jī)性線性趨勢(shì)，所以采用單系數(shù)線性指數(shù)平滑法[2對(duì)Kt用xt代表城鄉(xiāng)人口增長(zhǎng)率差異的時(shí)間序列s(1)ax(1ttts(2)ax(1tttas(1)a 1b(1)s(2)t KtFtmat擇合適的加權(quán)系數(shù)a是提高預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，a的取值一般0.1—0.3為宜。在這里，綜合各方面的因素，取平滑系數(shù)a的值為0.2。t 為二次平滑指數(shù)；為預(yù)測(cè)的超前期數(shù)tmss(1) 1現(xiàn)在推導(dǎo)它的解法（為了推導(dǎo)過程中書寫方便，仍用P、U、R分別代Pt、RtUtP(1P t，以使未知函數(shù)P與dPP(1KdtP(1PP(1ln 1P(1P)(1)P P(1P) (1P(1所以 ln P(1P(1KdtKtPKt左邊，以使未知函數(shù)P與dPP(1KdtP(1PP(1ln 1P(1P)(1)P P(1P) (1P(1所以 ln P(1P(1KdtKtPKt左邊=右邊，則P(1Pamb)tC，即(amb)t將（8）式代入上式，得P(1P，a,b均取基準(zhǔn)年的數(shù)據(jù)，則可以得出C關(guān)于m的表達(dá)式，則進(jìn)而就可以得城鎮(zhèn)人城鎮(zhèn)人口增鄉(xiāng)村人口增城鄉(xiāng)人口增長(zhǎng)-------型評(píng))[2]學(xué)教研高等數(shù)學(xué)（下）［M］京：高等教育出版社2型評(píng))[2]學(xué)教研高等數(shù)學(xué)（下）［M］京：高等教育出版社2---附錄市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)附錄市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)functiongmcal=gm1(xia1,xib1,ren,bi,sheng)fori=1:901hhhh市鎮(zhèn)鄉(xiāng)functiongmcal=gm1(xia1,xib1,ren,bi,sheng)fori=1:901hhhh市鎮(zhèn)鄉(xiāng)ifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=size(x,2);forifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=size(x,2);forifx1(k)=x1(k-z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-z2=YNB=[z2au=au0';afor=au(1);ufor=uaauu/aconstant1=x(1)-ua;afor1=-afor;x1t1==leftbra=rightbra=constant1=x(1)-ua;afor1=-afor;x1t1==leftbra=rightbra=k2=for==k2+k2>ze1(k2)=exp(-(k2-sizeze1=size(ze1,2);z4=ones(1,sizeze1)';G=[ze1'z4];X1=au2=au20';Aval=au2(1);Bval=nfinal=sizexd2-1+5%nfinal=sizexd2-1+%預(yù)測(cè)的步驟數(shù)for5%nfinal=sizexd2-1+%預(yù)測(cè)的步驟數(shù)forx3fcast(k3)=fork31=nfinal:-1:0ifk31>1x31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x3fcast(k31-ifx31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x31fcast(k31+1)=forx4fcast(k4)=fork41=nfinal:-1:0ifk41>1x41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x4fcast(k41-ifx41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x41fcast(k41+1)=k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=x(k5)xavg=k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=x(k5)xavg=err1avg=k5=s1total=;for==k5+s1total=+(x(k5)-s1suqare=s1total./sizexd2;s1sqrt=sqrt(s1suqare);%s1suqare殘差數(shù)列xk5=s2total=;for==+k5s2total=s2total+(err1(k5)-s2suqare=s2total./%nnnsqrt(s2suqare./s2total=s2total+(err1(k5)-s2suqare=s2total./%nnnsqrt(s2suqare./0.6745*Ck5==;xk5+==abs(err1(k5)-err1avg)<0.6745*s1sqrtpnum=pnum+1;%ppp=abs(err1(k5)-err1avgpval=pnum./sizexd2;fori=2001:nian-functiongmcal=gm1(xia1,xib1,ren,bi,sheng)fori=1:90ifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=ifnian<2006fori=2001:nian-sizexd2=size(x,2);forifx1(k)=x1(k-z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-z2=YNB=[z2au=au0';afor=au(1);ufor=ua=auu/aconstant1=x(1)-ua;afor1=-afor;===ufor=ua=auu/aconstant1=x(1)-ua;afor1=-afor;===leftbra=rightbra=k2=for==k2+k2>ze1(k2)=exp(-(k2-sizeze1=size(ze1,2);z4=ones(1,sizeze1)';G=[ze1'z4];X1=au2=au20';Aval=au2(1);Bval=nfinal=sizexd2-1+5%nfinal=sizexd2-1+nfinal=sizexd2-1+5%nfinal=sizexd2-1+%預(yù)測(cè)的步驟數(shù)forx3fcast(k3)=fork31=nfinal:-1:0ifk31>1x31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x3fcast(k31-ifx31fcast(k31+1)=x3fcast(k31)-x31fcast(k31+1)=forx4fcast(k4)=fork41=nfinal:-1:0ifk41>1x41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x4fcast(k41-ifx41fcast(k41+1)=x4fcast(k41)-x41fcast(k41+1)=k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=-k5=0;for==k5+k5>err1(k5)=-xavg=err1avg=k5=s1total=0fory5=xk5=ifk5>;+s1total=+(x(k5)-s1suqare=s1total./sizexd2;s1sqrt=sqrt(s1suqare);%s1suqare殘差數(shù)列xk5=s2total=0for==k5+k5>s