高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值夯基提能作業(yè)本 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.(2015北京豐臺(tái)一模)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上存在最小值的是()A.y=(x-1)2 B.y=xC.y=2x D.y=log2x2.下列函數(shù)中,滿足“?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是()A.f(x)=1x-x B.f(x)=xC.f(x)=lnx D.f(x)=2x3.函數(shù)f(x)=-x+1x在-A.32 B.-83 4.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),則()A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)5.(2016北京海淀期末)已知函數(shù)f(x)=x,|A.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)B.?x∈R,f(-x)≠f(x)C.函數(shù)f(x)在-πD.f(x)的值域是[-1,1]6.已知f(x)=(1-2a7.已知函數(shù)f(x)=x+2x-8.已知f(x)=xx-a(x≠a),若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是9.已知函數(shù)f(x)=1a-1(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);(2)若f(x)在12,210.已知函數(shù)f(x)=2x-ax(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的值域;(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.B組提升題組11.(2014北京西城二模)設(shè)函數(shù)f(x)=-xA.(-∞,1] B.[1,4]C.[4,+∞) D.(-∞,1]∪[4,+∞)12.記實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn中的最大數(shù)為max{x1,x2,…,xn},最小數(shù)為min{x1,x2,…,xn},則max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=()A.34 B.1 C.3 D.13.(2016北京東城期中)已知函數(shù)f(x)=4xA.0,22 C.(0,1) D.014.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=axA.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]15.(2014北京海淀期中)已知a>0,函數(shù)f(x)=sinπ2x,xA.-2C.[2,3) D.(0,+∞)16.(2017北京東城一模)如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],那么稱f(x)為“倍增函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ln(ex+m)為“倍增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-14C.(-1,0) D.-17.(2016北京順義尖子生素質(zhì)展示)已知函數(shù)f(x)=|x|·(x+a)是奇函數(shù),其中a∈R.(1)求a的值;(2)設(shè)b>0,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-b,b]上的最大值與最小值的差為b,求b的值.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A2.A3.A4.A5.D6.答案-解析由題意知1∴-1≤a<12即a的取值范圍是-17.答案22-3解析當(dāng)x≥1時(shí),x+2x-3≥2x·2x-3=22-3,當(dāng)且僅當(dāng)x=此時(shí)f(x)min=22-3<0;當(dāng)x<1時(shí),lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此時(shí)f(x)min=0.所以f(x)的最小值為22-3.8.答案(0,1]解析任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1x=a(∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立.∴a≤1,又a>0,故a的取值范圍是(0,1].9.解析(1)證明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,則x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=1a-=1x1-1x∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).(2)∵f(x)在12,2且f(x)在12∴f12=12,f(2)=2.易得a=10.解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x-1x,任取x1,x2∈(0,1],且x1>x2則f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-1=(x1-x2)2+1∵0<x2<x1≤1,∴x1-x2>0,x1x2>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,無最小值,當(dāng)x=1時(shí)取得最大值1,所以y=f(x)的值域?yàn)?-∞,1].(2)當(dāng)a≥0時(shí),y=f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,無最小值,當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2-a;當(dāng)a<0時(shí),f(x)=2x+-a當(dāng)-ay=f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,無最大值,當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2-a;當(dāng)-ay=f(x)在0,-a當(dāng)x=-a2時(shí)取得最小值2B組提升題組11.D作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,2],(4,+∞),所以要使f(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增,需滿足a+1≤2或a≥4,即a≤1或a≥4,選D.12.D在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的圖象,如圖所示,實(shí)線部分為函數(shù)y=min{x+1,x2-x+1,-x+6}的圖象,由圖象知max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=7213.A當(dāng)x≤12時(shí),4x≤4∵f(x)的最大值為2,∴當(dāng)x>12時(shí),f(x)=loga∴0<a<∴0<a<∴0<a≤2214.D∵f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù),∴a≤1,又∵g(x)=ax15.D①當(dāng)-23≤t<13時(shí),-1≤t-13<0,此時(shí)函數(shù)f(x)=sinπ2x在[-1,0)上是增函數(shù),∵f-13=-12,要使ft∴t>0,即0<t<13②當(dāng)t≥13時(shí),t-1∴函數(shù)f(x)=ax2+ax+1的圖象開口向上,對稱軸為x=-12,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),其最小值為1,滿足ft-13>-16.D∵函數(shù)f(x)=ln(ex+m)為“倍增函數(shù)”,∴存在區(qū)間[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b].∵f(x)在[a,b]上是增函數(shù),∴l(xiāng)n(e∴方程e2x-ex-m=0有兩個(gè)不等實(shí)根,令t=ex,則t>0,∴方程t2-t-m=0有兩個(gè)不等實(shí)根,且兩根都大于0.∴1+4m>0故選D.17.解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1),即a-1=-(a+1),解得a=0.驗(yàn)證可得a=0時(shí),f(x)是奇函數(shù),故a的值為0.(2)由(1)得f(