《因式分解 - 公式法》的反思

簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單——對(duì)研討課《因式分解——公式法》的反思2014年4月21日至25日，我們實(shí)驗(yàn)中學(xué)承辦教學(xué)研究周活動(dòng)，主題為“三學(xué)”范式下生態(tài)課堂教學(xué)研究。筆者承擔(dān)了一節(jié)數(shù)學(xué)課，選題為《因式分解——公式法》。根據(jù)導(dǎo)學(xué)、助學(xué)及促學(xué)的“三學(xué)”范式，筆者深入的分析教材，制訂教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，初步完成教學(xué)設(shè)計(jì)。在磨課過(guò)程中，受到了兄弟學(xué)校及本校同仁的指點(diǎn)，特別是教研員劉老師的悉心指教，猶如經(jīng)歷了一番洗禮，得以相對(duì)圓滿(mǎn)的落成教學(xué)目標(biāo)。再次深深感謝殷切幫助我的各位名師，在此披瀝本人修改教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中的感悟。一、導(dǎo)學(xué)要“簡(jiǎn)”：本節(jié)課在導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維的能力。原始設(shè)計(jì)：1、比一比：看誰(shuí)算得又對(duì)又快。（1）（2）（3）2、算一算：如圖（1），已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求長(zhǎng)方形的面積。如圖（2），已知長(zhǎng)方形的面積為，寬為，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。如圖（3），已知正方形的邊長(zhǎng)為，求正方形的面積。

如圖（4），已知正方形的面積為，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)計(jì)缺憾：1、速算的三小題呈現(xiàn)突然，未能有效的激活學(xué)生的元認(rèn)知。2、欲通過(guò)計(jì)算圖形的邊長(zhǎng)來(lái)引出公式，但是極有可能學(xué)生列出分式，而這是下一章的內(nèi)容，反而帶來(lái)不必要的麻煩。3、如果所有問(wèn)題都在課堂上呈現(xiàn)，就算達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，也必將耗時(shí)太長(zhǎng)，影響到助學(xué)與促學(xué)環(huán)節(jié)的展開(kāi)。改后設(shè)計(jì)：比一比：看誰(shuí)算得又對(duì)又快。（1）（2）（3）引申：若將問(wèn)題（3）中第二項(xiàng)的符號(hào)改為“+”，又怎樣速算？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）逆向應(yīng)用乘法分配律，即提出公因式速算，這正是上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。此題在結(jié)構(gòu)特征與解決方法上很好的銜接了新、舊知，激發(fā)學(xué)生觀察算式（2）、（3）的結(jié)構(gòu)特征，類(lèi)比逆用乘法公式，即因式分解法速算。進(jìn)而換元，即用a、b替代相應(yīng)的常數(shù)，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。修改感悟：1、承上啟下，銜接自然。2、選題精準(zhǔn)，凸顯主題。3、由數(shù)到式，思維飛躍。二、助學(xué)要“精”：“助學(xué)”環(huán)節(jié)，精髓在“助”，旨在組織和幫助學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)。通過(guò)自主探究與合作交流歸納出因式分解的平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而會(huì)用這兩種公式進(jìn)行因式分解。原始設(shè)計(jì)：引出因式分解的平方差公式及完全平方公式后，即刻讓學(xué)生說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征。因式分解的平方差公式（１）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，能寫(xiě)成的形式。（2）公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)底數(shù)的差的形式。因式分解的完全平方公式完全平方式的特點(diǎn)：（１）必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）（2）有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)（3）有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于兩平方項(xiàng)底數(shù)積的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。設(shè)計(jì)缺憾：1、急于生成知識(shí)體系，未給學(xué)生充足的時(shí)間去思索。2、有顯明“填鴨”的痕跡，未積極開(kāi)啟學(xué)生的思維。改后設(shè)計(jì)：例1：將下列各式因式分解。設(shè)計(jì)意圖：此三小題都是運(yùn)用平方差公式分解，（2）、（3）題是第（1）題的變式，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成觀察習(xí)題、分析習(xí)題的良好習(xí)慣。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)、還可以是多項(xiàng)式.感受數(shù)學(xué)中的“整體思想”。辨一辨：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題的變形，最能考察學(xué)生思維的縝密性。通過(guò)此項(xiàng)訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)中的“符號(hào)意識(shí)”，幫助學(xué)生掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。說(shuō)一說(shuō)：因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。例2：將下列各式因式分解。設(shè)計(jì)意圖：此三小題都是用完全平方公式分解，第（3）小題是第（1）小題的變式。再讓學(xué)生養(yǎng)成觀察習(xí)題、分析習(xí)題的良好習(xí)慣。并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到完全平方公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)、也可以是多項(xiàng)式.感受數(shù)學(xué)中的“整體思想”。辨一辨：下列多項(xiàng)式能否用完全平方公式分解因式？設(shè)計(jì)意圖：再次滲透數(shù)學(xué)中的“符號(hào)意識(shí)”，考察學(xué)生思維的縝密性。幫助學(xué)生掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，說(shuō)一說(shuō)：因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。修改感悟：1、由常規(guī)到變式，推進(jìn)學(xué)生思維的廣度。2、由實(shí)例到歸納，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度。3、突出學(xué)生的主體能動(dòng)性，把握教師“助學(xué)”的時(shí)機(jī)與分寸。三、促學(xué)要“實(shí)”：“促學(xué)”是“三學(xué)”范式的最后環(huán)節(jié)，旨在通過(guò)當(dāng)堂反饋練習(xí)讓師生了解“學(xué)得怎樣”，并在此基礎(chǔ)上作知識(shí)和能力的拓展提升。我按如下四步設(shè)計(jì)：1、分組競(jìng)賽：把下列各式因式分解。（分組完成，交互點(diǎn)評(píng)。）設(shè)計(jì)意圖：交叉競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與競(jìng)爭(zhēng)精神。解題與點(diǎn)評(píng)相結(jié)合，讓學(xué)生“能說(shuō)會(huì)做”。2、互動(dòng)游戲：同學(xué)們分成三組；每小組派代表出兩題，題目限定為能用公式法分解的多項(xiàng)式；各組搶答、搶做?？茨膫€(gè)小組出的題目好，哪個(gè)小組分解的又對(duì)又快。設(shè)計(jì)意圖：在游戲中學(xué)習(xí)，在游戲中長(zhǎng)智慧。學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，既體驗(yàn)“師生”的換位感覺(jué)，更能展示學(xué)生的綜合能力。3、我們的收獲……★這節(jié)課我們學(xué)了……★應(yīng)用公式法因式分解應(yīng)注意……設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)新知，談?wù)勈斋@與疑難，使教師下節(jié)課更有針對(duì)性。更重要的是讓學(xué)生有意識(shí)的建構(gòu)知識(shí)體系。4、預(yù)習(xí)導(dǎo)航：能直接用公式法分解嗎？