垃圾運(yùn)輸問題

垃圾運(yùn)輸問題摘要我們就生活中垃圾運(yùn)輸?shù)膯栴}的調(diào)度方案予以研究。本文通過對問題的分析和合理的假設(shè)，采用規(guī)劃的理論建立了單目標(biāo)的非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。，運(yùn)用軟件得到了全局最優(yōu)解，對此類問題的求解提供了一種較優(yōu)的方案。題中的問題（1）包含著垃圾量和運(yùn)輸費(fèi)用的累積計算問題，因此，文中以運(yùn)輸車所花費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)，以運(yùn)輸車載重量的大小、當(dāng)天必須將所有垃圾清理完等為約束條件，以運(yùn)輸車是否從一個垃圾站點(diǎn)到達(dá)另一個垃圾站點(diǎn)為決策變量，建立了使得運(yùn)輸費(fèi)用最小的單目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型。運(yùn)用求解，得出了最優(yōu)的運(yùn)輸路線為10條，此時運(yùn)輸所花費(fèi)用為2335.77元。通過分析，發(fā)現(xiàn)只需6輛運(yùn)輸車（載重量為6噸）即可完成所有任務(wù)，且每輛運(yùn)輸車的工作時間均在4個小時左右。具體結(jié)果見文中表3。問題（2），建立了以運(yùn)行路徑最短為目標(biāo)的單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。從而求出了使鏟車費(fèi)用最少的3條運(yùn)行路線，且各條路線的工作時間較均衡。因此，處理站需投入3臺鏟車才能完成所有裝載任務(wù)，且求得鏟車所花費(fèi)用為202.0元，三輛鏟車的具體運(yùn)行路線見文中表4。文中，我們假定垃圾處理站的運(yùn)輸工作從晚21：00開始，根據(jù)各鏟車的運(yùn)輸路線和所花時間的大小，將鏟車和運(yùn)輸車相互配合進(jìn)行工作的時間做出了詳細(xì)的安排見表5。問題（3），要求給出當(dāng)有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車時的最優(yōu)的調(diào)度方案。基于第（1）問中的模型，修改載重量的約束條件，用和分別求解，得出兩種調(diào)度方案，但總的運(yùn)輸費(fèi)用不變，均為2326.17元；對于方案一，有9條路徑，分別需要4噸的運(yùn)輸車1輛；6噸的運(yùn)輸車2輛；8噸的運(yùn)輸車5輛，各運(yùn)輸車具體的運(yùn)輸線路見文中表8。對于方案二，有10條路徑，分別需要4噸的運(yùn)輸車1輛；6噸的運(yùn)輸車1輛；8噸的運(yùn)輸車4輛，各運(yùn)輸車具體的運(yùn)輸線路見文中表10。最后，對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，并給出了模型的改進(jìn)意見，對解決實(shí)際問題具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵字：垃圾運(yùn)輸?shù)恼{(diào)度；線性規(guī)劃；最優(yōu)解問題的分析這是一個便利問題，此問題的困難之處在于確定鏟車的行走路線，并使得運(yùn)輸車工作時盡量不要等待鏟車，才能使得運(yùn)輸車的工作時間滿足題目的要求——每日平均工作四小時，為此，應(yīng)該使鏟車跟著運(yùn)輸車跑完一條線路，也就是說，應(yīng)該使鏟車鏟完一條線路后再接著鏟下一條線路。第（1）問，對于運(yùn)輸車調(diào)度方案的設(shè)計，不能僅僅考慮使運(yùn)輸車的行走路線最短，因為此處還存在著垃圾的累積運(yùn)輸?shù)幕ㄙM(fèi)問題，因此，我們的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是使得所有運(yùn)輸?shù)幕ㄙM(fèi)最少。在建模過程中，我們無需考慮投入的運(yùn)輸車臺數(shù)，只需對各條路徑所花費(fèi)的時間進(jìn)行和各運(yùn)輸車載重量約束即可，至于投入的車輛數(shù)，在各條路徑確定后，計算出各路徑運(yùn)輸所花費(fèi)的時間，再根據(jù)題目中要求的每輛車平均工作時間為4小時左右進(jìn)行計算即可。第（2）問中，對于鏟車的調(diào)度方案，因其無累積計算問題，因此只需要在已確定的各運(yùn)輸路徑的基礎(chǔ)上，使得鏟車的行駛路徑為最短。在此方案中，我們將已確定的各條路徑看作為節(jié)點(diǎn)，建立使鏟車運(yùn)費(fèi)最少（亦即路徑最短）的非線性規(guī)劃模型，在此需注意的是，由于垃圾運(yùn)輸為夜間運(yùn)輸，所以每輛鏟車的工作時間也受到一定的限制，文中，我們假定鏟車的工作時間為從（晚21：00～早6：00），因此每輛鏟車的工作時間最多為9個小時，再由所有運(yùn)輸車完成任務(wù)所需的總時間判定所需鏟車的臺數(shù)，之后可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。同時應(yīng)注意，由于運(yùn)輸車有工作時間的限制，而鏟車沒有嚴(yán)格的限制（除工作時間不能超過9小時以外），所以，在確定鏟車出行的時間時，應(yīng)保證只可讓鏟車等待運(yùn)輸車，而不能讓運(yùn)輸車等待鏟車。對于第（3）問，是在第一問的基礎(chǔ)上將對運(yùn)輸車載重的約束條件從不大于6噸改為不大于8噸，在求得各條路線中，對于垃圾量不大于4噸的路線，調(diào)用4噸的運(yùn)輸車；對于垃圾量在（4～6噸）之間的路線，調(diào)用6噸的運(yùn)輸車；對于垃圾量在（6～8噸）之間的路線，調(diào)用8噸的運(yùn)輸車。一模型假設(shè)（1）假設(shè)各站點(diǎn)每天的垃圾量是不變的；（2）假設(shè)各站點(diǎn)的垃圾都必須在當(dāng)天清理完畢；（3）不考慮運(yùn)輸車和鏟車在行駛過程中出現(xiàn)的塞車、拋錨等耽誤時間的情況；（4）不允許運(yùn)輸車有超載現(xiàn)象；（5）每個垃圾站點(diǎn)均位于街道旁，保證運(yùn)輸車和鏟車行駛順暢；二模型的建立及求解1符號說明每天運(yùn)輸前第個垃圾站點(diǎn)的垃圾量；第個垃圾站點(diǎn)向第個垃圾站點(diǎn)運(yùn)輸?shù)睦?；運(yùn)輸車是否從第個垃圾站點(diǎn)向第個垃圾站點(diǎn)運(yùn)輸?shù)?-1變量；第輛鏟車是否從第條路徑向第條路徑運(yùn)輸?shù)?-1變量；第個垃圾站點(diǎn)和第個垃圾站點(diǎn)之間的距離；第條路徑到第條路徑的有向距離；垃圾運(yùn)輸車的單位量貨物每公里的運(yùn)輸費(fèi)用；垃圾運(yùn)輸車和鏟車每公里的空載費(fèi)用；鏟車通過第條路徑所需要的時間（包括在各垃圾站點(diǎn)裝車的時間）假設(shè)所需要的鏟車的臺數(shù)2模型的建立2．1運(yùn)輸車調(diào)度方案的模型對于運(yùn)輸車的調(diào)度方案，我們建立單目標(biāo)規(guī)劃的非線性模型使得運(yùn)輸費(fèi)用最小，模型如下。2.1.1目標(biāo)函數(shù)的建立考慮使運(yùn)輸費(fèi)用最小時，目標(biāo)函數(shù)包括兩個方面的費(fèi)用：空載費(fèi)用和重載費(fèi)用。其中，空載費(fèi)用為第37號站點(diǎn)直接到達(dá)的其他各點(diǎn)所花的費(fèi)用；而重載費(fèi)用為上一個點(diǎn)（除37號站點(diǎn)）到下一個點(diǎn)（包括37號站點(diǎn)）所花的費(fèi)用，表示如下：：

2.1.2約束條件的確立（1）對于各個垃圾站點(diǎn)，只有一輛運(yùn)輸車經(jīng)過，即每個站點(diǎn)的運(yùn)進(jìn)點(diǎn)和運(yùn)出點(diǎn)均是有且只有一個，即：其中，（2）運(yùn)輸車到達(dá)某個站點(diǎn)后，必須將此站點(diǎn)的所有垃圾帶走：（3）不允許出現(xiàn)自己往自己站點(diǎn)運(yùn)輸垃圾的現(xiàn)象,即當(dāng)時有：（4）不允許從第37號站點(diǎn)（垃圾處理站）運(yùn)出垃圾，即：（5）各點(diǎn)的垃圾都必須在當(dāng)天清理完畢，不允許有滯留：（6）各垃圾運(yùn)輸車不允許有超載現(xiàn)象，即每輛車的載重最多為6噸：2．1.3單目標(biāo)規(guī)劃模型在給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，即可得到一個使得運(yùn)輸費(fèi)用最小的單目標(biāo)規(guī)劃模型如下：：

（1）2.2鏟車調(diào)度方案的模型此模型的建立基于上問模型的結(jié)果，從以上運(yùn)輸車的調(diào)度方案得出共有10條路徑，在此模型中，我們將10條路徑分別看作10個節(jié)點(diǎn)，而把垃圾處理站看作為第11個節(jié)點(diǎn)（以下將各路徑均稱作節(jié)點(diǎn)），建立了使鏟車行駛所需費(fèi)用最小的模型。在此需要說明的是，由于運(yùn)輸車的路徑已經(jīng)確定，我們只能讓鏟車跟隨著運(yùn)輸車，而不能讓運(yùn)輸車在垃圾站點(diǎn)等待鏟車。由此可以確定,鏟車必須跟隨著運(yùn)輸車行走完一條路徑，才能轉(zhuǎn)到其他路徑繼續(xù)工作。而對于各路徑，其行走方案已定，所以各路徑內(nèi)的費(fèi)用已經(jīng)確定。因此，我們需要做的是，找出一種調(diào)度方案使鏟車在各路徑之間的行走所需的費(fèi)用為最小。2.2.1目標(biāo)函數(shù)的建立各路徑內(nèi)的費(fèi)用已定，因此我們建立以下使鏟車在各路徑之間行走所需費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)如下：2.2.2約束條件的確立：（1）對于1到10號的每個節(jié)點(diǎn)，只允許一輛鏟車通過，且只通過一次：（2）所有的鏟車必須從第11號節(jié)點(diǎn)（垃圾處理站）出發(fā)，并最終回到11號節(jié)點(diǎn)，即從11號節(jié)點(diǎn)發(fā)出的鏟車數(shù)和最終返回11號節(jié)點(diǎn)的鏟車數(shù)均為N：（3）為保證每輛鏟車均從11號節(jié)點(diǎn)出發(fā)最終回到11號節(jié)點(diǎn)，且不重復(fù)已走的路徑，則需控制鏟車所走路徑均為一個環(huán)，即對于每個節(jié)點(diǎn)，只要有鏟車進(jìn)入則必有鏟車出，不進(jìn)則無出，進(jìn)與出的狀態(tài)保持一致：（4）對于每個節(jié)點(diǎn)，不允許出現(xiàn)鏟車向自己節(jié)點(diǎn)運(yùn)行的路徑：（5）不允許出現(xiàn)鏟車的路徑為，除11號節(jié)點(diǎn)以外，在其他節(jié)點(diǎn)相互運(yùn)行的路徑：（6）由于垃圾的運(yùn)輸均在夜間進(jìn)行，則每輛鏟車的工作時間不能大于9個小時（即假定工作時間為從晚21：00～早6：00），另外，由于題目中沒有給定鏟車的運(yùn)行速度，不妨假定其平均速度與運(yùn)輸車的平均速度相同，為40公里/小時，的約束條件為：2.2.3鏟車規(guī)劃模型在給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，即可得到一個使得鏟車運(yùn)行費(fèi)用最小的單目標(biāo)規(guī)劃模型如下：（2）2.3載重量不同的運(yùn)輸車調(diào)度方案模型此問在第一問的基礎(chǔ)上，通過改變垃圾運(yùn)輸車載重量的大小，從而得到垃圾處理廠在擁有不同載重量的運(yùn)輸車時，采用怎樣的運(yùn)輸方案使得所花運(yùn)輸費(fèi)用最少。此模型的目標(biāo)函數(shù)與第一問中的運(yùn)輸車調(diào)度方案模型相同，只是在約束條件上將第（6）個約束條件中的載重最多為6噸變成最多為8噸，：

（3）從而可求出在擁有不同載重量運(yùn)輸車的情況下，各運(yùn)輸車的調(diào)度方案。模型的求解3運(yùn)輸車調(diào)度方案模型的求解利用LINGO10編程，對運(yùn)輸車調(diào)度方案的模型（1）進(jìn)行求解,求得各垃圾站點(diǎn)的運(yùn)輸方案如表2所示，此時，求得將所有垃圾運(yùn)回到37號站點(diǎn)運(yùn)輸車所需費(fèi)用為2335.77元。表2：各運(yùn)輸路徑所包含的垃圾站點(diǎn)、運(yùn)輸量及所需時間路徑包含的站點(diǎn)運(yùn)輸垃圾總量每條線路所需時間137—30—29—27—375.3噸3小時46分鐘237—28—26—21—25—19—375.7噸3小時02分鐘337—36—23—33—32—375.5噸2小時46分鐘437—24—18—35—20—375.2噸2小時22分鐘537—34—17—16—2—375.0噸2小時7分鐘637—15—13—7—4—375.6噸2小時4分鐘737—14—31—5—6—375.85噸1小時46分鐘837—22—10—373.3噸1小時23分鐘937—12—8—3—375.55噸1小時30分鐘1037—11—9—1—374.0噸1小時30分鐘從上表可以看出，對于這10條路徑上的垃圾總量，有8條都超過了5噸，另兩條也超過了載重量的一半，運(yùn)輸車得到了充分地利用，結(jié)果非常好。各運(yùn)輸路徑以圖示表示如下：圖1：運(yùn)輸車行走路線圖由圖1可以看出，10條路徑中只有2條路徑有交叉點(diǎn)，其他路徑各自互不干擾，結(jié)果很理想。由題目可知，每臺運(yùn)輸車的平均工作時間為4小時，根據(jù)此條件對以上10條路徑進(jìn)行規(guī)劃，發(fā)現(xiàn)用6臺運(yùn)輸車即可按要求行走完10條路徑，所以，處理站只需投入6臺垃圾運(yùn)輸車即可完成任務(wù)。各運(yùn)輸車行走的路徑分別表示如下：表3：各運(yùn)輸車的行走路徑、具體路線及所需時間運(yùn)輸車編號路徑編號行走路線所需時間第一輛237—28—26—21—25—19—373小時02分鐘第二輛137—30—29—27—373小時46分鐘第三輛837—22—10—374小時9分鐘337—36—23—33—32—37第四輛937—12—8—3—373小時37分鐘537—34—17—16—2—37第五輛437—24—18—35—20—373小時52分鐘1037—11—9—1—37第六輛637—15—13—7—4—373小時50分鐘737—14—31—5—6—37由上表可發(fā)現(xiàn)，每輛運(yùn)輸車的運(yùn)輸時間均在4個小時左右，相差很少，很好地達(dá)到了時間上的要求，且結(jié)果很理想。3.1鏟車調(diào)度方案模型的求解利用LINGO10編程，對鏟車調(diào)度方案模型（2）進(jìn)行求解，得到了使鏟車運(yùn)費(fèi)最少的行走路線。此時，需要投入的鏟車數(shù)為3臺，且所有鏟車完成任務(wù)所需費(fèi)用為202.0元，各鏟車的具體行駛路線及所花費(fèi)的時間如下表.表4：各鏟車的具體行駛路線及所花費(fèi)的時間鏟車行走路徑具體路線所需時間第一臺8，9，6，537—22—10—12—8—3—15—13—7—4—34—17—16—2—375小時22分第二臺1，3，1037—30—29—27—36—23—33—32—11—9—1—375小時50分第三臺2，4，737—28—26—21—25—19—24—18—35—20—14—31—5—6—375小時36分由上表可以看出3臺鏟車的工作時間均為5個多小時，相差不大，工作分配地非常合理。各鏟車的行駛路線表示在圖上如圖2所示：圖2：各鏟車的具體行駛路線圖3.2鏟車及運(yùn)輸車調(diào)度方案的具體時間安排在問題的分析中，我們提到，由于垃圾運(yùn)輸是在夜間進(jìn)行，因此，我們假定運(yùn)輸車及鏟車的工作時間從晚21：00～早6：00，對于運(yùn)輸車調(diào)度方案，由于第三輛～第六輛都要運(yùn)輸兩條路徑上的垃圾，因此，需要確定這4輛運(yùn)輸車具體先行駛哪條路徑，而此方案的確定依賴于鏟車的行走方案。根據(jù)以上求得的各鏟車和運(yùn)輸車工作所需時間的多少及鏟車應(yīng)配合運(yùn)輸車進(jìn)行工作的原則，對他們的工作時間進(jìn)行安排如下表所示。表5：鏟車及運(yùn)輸車相互配合的具體時間安排鏟車1：運(yùn)輸路線8965包含站點(diǎn)22—1012—8—315—13—7—434—17—16—2時間及車號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號鏟車21:31122:11123:2610:581運(yùn)輸車21:31422:11323:2660:584鏟車2：運(yùn)輸路線1310包含站點(diǎn)30—29—2736—23—33—3211—9—1時間到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號鏟車22:09223:1221:302運(yùn)輸車22:0920:2031:505鏟車3：運(yùn)輸路線247包含站點(diǎn)28—26—21—25—1924—18—35—2014—31—5—6時間到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號到達(dá)時間車輛編號鏟車22:06323:4230:493運(yùn)輸車22:06123:4251:236以上時間安排均是基于工作時間從晚21：00開始，從上表3和表4可以看出，每輛運(yùn)輸車和每臺鏟車的工作時間都不超過6個小時，因此，垃圾處理站可根據(jù)實(shí)際情況將工作開始的時間向前或向后推相應(yīng)的時間即可。由表5的時間安排可以確定出各運(yùn)輸車的具體行駛路線及出發(fā)、返回時間如表6所示.表6:運(yùn)輸車的行走路線運(yùn)輸車編號從37號站點(diǎn)出發(fā)時間行走路線返回37號站點(diǎn)時間第一輛21:0037—28—26—21—25—19—3700:02第二輛21:0037—30—29—27—3700:46第三輛21:1137—12—8—3—3722:4122:4737—36—23—33—32—3701:33第四輛21:0037—22—10—3722:230:1537—34—17—16—2—3702:22第五輛22:5137—24—18—35—20—3701:1301:1537—11—9—1—3702:45第六輛22:4437—15—13—7—4—370:480:5037—14—31—5—6—3702:363.3載重量不同的運(yùn)輸車的調(diào)度方案3.3.1方案一運(yùn)用LINGO對模型（3）進(jìn)行求解可以得到以下9條運(yùn)輸路徑，以問題分析中運(yùn)輸車選擇的原則即：對于垃圾量不大于4噸的路線，調(diào)用4噸的運(yùn)輸車；對于垃圾量在（4～6噸）之間的路線，調(diào)用6噸的運(yùn)輸車；對于垃圾量在（6～8噸）之間的路線，調(diào)用8噸的運(yùn)輸車來為各路徑選擇運(yùn)輸車，具體數(shù)據(jù)如表7所示。此情況下求得的運(yùn)輸費(fèi)用為2326.17元。表7：方案一的各運(yùn)輸各路徑、運(yùn)輸?shù)目偫考斑\(yùn)輸所需時間運(yùn)輸路徑包含的垃圾站點(diǎn)運(yùn)輸總垃圾量運(yùn)輸所需時間112，104.2噸1.33小時213，84.1噸1.38小時3161.5噸1.07小時418，14，31，5，67.35噸2.23小時524，17，3，14.45噸2.37小時628，26，21，25，19，97.1噸3.20小時730，29，27，15，117.8噸3.13小時834，35，20，7，4，27.2噸2.45小時936，23，33，32，227.3噸2.93小時由以上各條路徑上的垃圾總量的大小來對運(yùn)輸車輛進(jìn)行選擇，根據(jù)各路徑運(yùn)輸所需時間的大小，對各輛運(yùn)輸車的行駛方案進(jìn)行規(guī)劃，得到結(jié)果如下表。表8：不同載重量的運(yùn)輸車對應(yīng)的方案一的線路安排車輛編號車輛選擇經(jīng)過路徑經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸總時間第一輛4噸337 －16－371.07小時第二輛6噸1，237－12－10－37－13－8－372.72小時第三輛6噸537－24－17－3－1－372.37小時第四輛8噸437－18－14－31－5－6－372.23小時第五輛8噸637－28－26－21－25－19－9－373.20小時第六輛8噸737－30－29－27－15－11－373.13小時第七輛8噸837－34－35－20－7－4－2－372.45小時第八輛8噸937－36－23－33－32－22－372.93小時根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得，當(dāng)有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車時，需要各類載重的運(yùn)輸車輛分別為：對于4噸的運(yùn)輸車，需要1輛；對于6噸的運(yùn)輸車，需要3輛；對于8噸的運(yùn)輸車，需要5輛。畫出此時各運(yùn)輸車的行走路線圖如圖3所示。圖3：方案一中不同載重量情況下各運(yùn)輸車行走的路線圖3.3.2方案二運(yùn)用MATLAB編程對模型（3）求解，可以得到另外一種調(diào)度方案，共有10條運(yùn)輸路徑，所花費(fèi)用與LINGO求解相同，為2326.17元。各路徑的垃圾總量、運(yùn)輸所需時間分別表示如下：表9：方案二的各路徑包含的垃圾站點(diǎn)、垃圾總量及運(yùn)輸所需時間運(yùn)輸路徑包含的垃圾站點(diǎn)運(yùn)輸?shù)目偫窟\(yùn)輸所需時間130，29，27，156.72.97小時228，26，21，25，19，147.53.2小時336，23，33，32，227.32.93小時424，18，35，20，317.12.53小時534，17，16，6，4.352.12小時613，7，4，25.71.72小時712，8，3，17.051.67小時811，102.61.33小時951.30.87小時1091.40.77小時同方案一，可根據(jù)各路徑的垃圾總量選擇運(yùn)輸車輛，根據(jù)各路徑運(yùn)輸所花時間對運(yùn)輸車的行走路徑進(jìn)行安排。得到具體的結(jié)果如下表10所示：表10：方案二各運(yùn)輸車的線路安排車輛編號車輛選擇經(jīng)過線路經(jīng)過節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸所需時間第一輛4噸837－11－10－37－5－37－9－373.02小時第二輛6噸5，637－34－17－16－6－37－13－4－2－373.84小時第三輛8噸137－30－29－27－15－372.97小時第四輛8噸237－28－21－25－19－14－373.2小時第五輛8噸337－36－23－33－32－22－372.93小時第六輛8噸4，737－24－18－35－20－31－37－12－8－3－1－374.2小時對于方案二，由以上數(shù)據(jù)可得：當(dāng)有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車時，需要各類載重的運(yùn)輸車輛分別為：對于4噸的運(yùn)輸車，需要2輛；對于6噸的運(yùn)輸車，需要1輛；對于8噸的運(yùn)輸車，需要4輛。相比較來說，對于兩種方案，方案二的結(jié)果較好，雖然運(yùn)輸路徑較方案一多一條，但是需要的車輛數(shù)卻比方案一要少一輛，且運(yùn)輸車的利用率較高。相應(yīng)的各輛運(yùn)輸車的行走路線圖如下：圖4：方案二中不同載重量情況下各運(yùn)輸車行走的路線圖四結(jié)果分析由于題目中沒有給出司機(jī)的工資額，因此文中只考慮了垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用。但實(shí)際生活中，對于垃圾處理站來說，垃圾的運(yùn)輸所需花費(fèi)不僅包括運(yùn)輸費(fèi)用還包括付給司機(jī)的工資。運(yùn)輸路徑越長，運(yùn)輸所需要的時間就越長，所需要的運(yùn)輸車輛越多，從而需要更多的司機(jī)，因而花費(fèi)更大。因此，在給出了司機(jī)工資額的情況下，目標(biāo)函數(shù)中還包括付給司機(jī)的工資。另外，此時目標(biāo)函數(shù)不再是單目標(biāo)函數(shù)，而是雙目標(biāo)函數(shù)。第二個目標(biāo)函數(shù)是使得運(yùn)輸車行駛的路徑最短。五模型評價模型的優(yōu)點(diǎn)（1）此問題為典型的NP難問題，規(guī)劃模型的規(guī)模較大，共有2000多個變量，直接求解比較困難。由于在設(shè)計算法時采用了一些技巧，將變量減少到800多個，從而求出了最優(yōu)的結(jié)果。（2）模型中將各約束條件均考慮在內(nèi)，對問題的理解較全面，因此求出的結(jié)果為最優(yōu)。（3）克服了NP難問題中很難得到最優(yōu)解的問題，通過對算法的技巧性設(shè)計，使得此問題得以圓滿的解決模型的缺點(diǎn)此問題在建模中存在很多難點(diǎn)，因此模型中只考慮了，對于一個垃圾站點(diǎn)，一旦有運(yùn)輸車到此運(yùn)輸，則必須將所有垃圾帶走，而不能分批次運(yùn)輸，從而導(dǎo)致第8和第10條路徑的總垃圾量分別為3.3和4噸，運(yùn)輸量太少的情況，運(yùn)輸車不能得到充分地利用。六參考文獻(xiàn)韓中庚.數(shù)學(xué)建模競賽·獲獎?wù)撐木x與點(diǎn)評.北京：科學(xué)出版社，2007.謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件.北京：清華大學(xué)出版社.2006.Winston,W.L.運(yùn)籌學(xué)·應(yīng)用范例與解法.北京：清華大學(xué)出版社.2006.9.附錄附件1：運(yùn)輸車調(diào)度方案的程序sets:jiedian/1..37/:s,m;link1(jiedian,jiedian):x,u,d;endsetsdata:a=0.4;b=1.8;s=?;d=?;enddatamin=F;!運(yùn)輸費(fèi)用;F=@sum(jiedian(t)|t#le#36:a*d(37,t)*u(37,t))+@sum(link1(i,j):b*x(i,j)*d(i,j));!運(yùn)輸時間;!T=@sum(link1(i,j):d(i,j)*u(i,j)/40)+1/6*@sum(link1(t,k)|t#le#36:u(t,k))+@sum(jiedian(t)|t#le#36:d(37,t)*@sum(jiedian(i):u(t,i)-u(i,t)))/40;!37號節(jié)點(diǎn)沒有垃圾運(yùn)出;@for(jiedian(j):x(37,j)=0);!最終垃圾全部被運(yùn)到37號節(jié)點(diǎn);@sum(jiedian(i)|i#le#36:x(i,37))=51;!定義0-1變量;@for(link1:@bin(u));!不允許各節(jié)點(diǎn)自己往自己運(yùn)輸垃圾;@for(jiedian(i)|i#le#36:x(i,i)=0);!每個站點(diǎn)只允許一輛車在此處運(yùn)出垃圾;@for(jiedian(i)|i#le#36:@sum(jiedian(j):u(i,j))=1);!每個站點(diǎn)只允許一輛車在此處運(yùn)進(jìn)垃圾;@for(jiedian(i)|i#le#36:@sum(jiedian(j):u(j,i))=1);!運(yùn)出量等于運(yùn)進(jìn)來的加上該站點(diǎn)原有的垃圾量;@for(link1(t,i)|t#le#36:x(t,i)=u(t,i)*(@sum(jiedian(j):x(j,t))+s(t)));!每輛車的載重不超過6噸;@for(link1(i,j)|i#le#36:x(i,j)<=6);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(1,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(1,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(2,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(2,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#1:u(3,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#1:x(3,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3:u(4,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3:x(4,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3#and#i#ne#6:u(5,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#3#and#i#ne#6:x(5,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(6,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(6,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#5#and#i#ne#6:u(7,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#5#and#i#ne#6:x(7,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4:u(8,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4:x(8,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2:u(9,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2:x(9,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:u(10,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36:x(10,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2#and#i#ne#9#and#i#ne#10:u(11,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#2#and#i#ne#9#and#i#ne#10:x(11,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#8:u(12,i)=0);u(13,5)=0;x(13,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#8:x(12,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10:u(13,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10:x(13,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#31:u(14,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#31:x(14,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14:u(15,i)=0);u(15,5)=0;x(15,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14:x(15,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#5#and#i#ne#2:u(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#5#and#i#ne#2:x(16,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(17,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(17,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#14#and#i#ne#16#and#i#ne#20#and#i#ne#31:u(18,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#10#and#i#ne#14#and#i#ne#16#and#i#ne#20#and#i#ne#31:x(18,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#8:u(20,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#8:x(20,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#10:u(22,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ne#10:x(22,i)=0);!;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#11:u(19,i)=0);u(19,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#11:x(19,i)=0);x(19,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#35:u(21,i)=0);u(21,15)=0;u(21,17)=0;u(21,18)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#35:x(21,i)=0);x(21,15)=0;x(21,17)=0;x(21,18)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14#and#i#ne#15#and#i#ne#22#and#i#ne#32#and#i#ne#33:u(23,i)=0);u(23,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#14#and#i#ne#15#and#i#ne#22#and#i#ne#32#and#i#ne#33:x(23,i)=0);x(23,5)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:u(24,i)=0);u(24,15)=0;u(24,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#21#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:x(24,i)=0);x(24,15)=0;x(24,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#15#and#i#ne#19#and#i#ne#20#and#i#ne#31:u(25,i)=0);u(25,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#15#and#i#ne#19#and#i#ne#20#and#i#ne#31:x(25,i)=0);x(25,11)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#22#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:u(26,i)=0);u(23,17)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#22#and#i#ne#25#and#i#ne#31#and#i#ne#35:x(26,i)=0);x(23,17)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#31:u(27,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#16#and#i#ne#19#and#i#ne#22#and#i#ne#31:x(27,i)=0);u(28,29)=0;u(28,23)=0;u(28,30)=0;u(28,33)=0;u(28,36)=0;u(29,17)=0;u(29,18)=0;u(29,23)=0;u(29,24)=0;u(29,26)=0;u(29,28)=0;u(29,30)=0;u(29,34)=0;u(29,36)=0;u(30,24)=0;u(30,28)=0;u(30,34)=0;u(30,36)=0;@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:u(31,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#7:x(31,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#11#and#i#ne#22:u(32,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#4#and#i#ne#9#and#i#ne#10#and#i#ne#11#and#i#ne#22:x(32,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#13#and#i#ne#22#and#i#ne#32:u(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#7#and#i#ge#5:u(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#13#and#i#ne#22#and#i#ne#32:x(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#7#and#i#ge#5:x(33,i)=0);@for(jiedian(i)|i#le#36#and#i#ge#9#and#i#ne#16#and#i#ne#