氣動(dòng)理論答案

氣體分子運(yùn)動(dòng)理論

一、單選題：

1、(4003A10)D2、(4056A10)B3、(4057A10)C4、(4251B25)D

5、(4252B25)D6、(4256A15)C7、(4257B25)C8、(4468A10)B

9、(4552B25)B10、(4554A15)A11、(4569A05)C12、(4011A20)D

13、(4012B25)B14、(4013B35)C15、(4014A15)C16、(4015A05)C

17、(4022B25)C18、(4023C60)C19、(4058A20)C20、(4060A20)A

21、(4304A10)B22、(4452A10)A23、(4453B25)B24、(4555B25)B

25、(4651A20)A26、(5055A10)A27、(5056B25)B28、(5335B25)C

29、(5601A10)C30、(4951B35)B31、(4038C45)C32、(4039A10)D

33、(4041B30)B34、(4289A10)C35、(4290A20)B36、(4559B25)B

37、(4562B25)D38、(4664A10)A39、(4665A15)B40、(5051A15)D

41、(5052A15)B42、(5053B25)C43、(5332C50)B44、(5333A20)A

45、(5541B30)C46、(5603B35)B47、(4047A15)C48、(4048A15)B

49、(4049A15)D50、(4050A10)A51、(4053A10)A52、(4054A20)B

53、(4465A20)B54、(4565A20)D55、(4668A10)B56、(4955B25)B

57、(5054B30)C

二、填空題：

1、（4001A15）氣體分子的大小與氣體分子之間的距離比較，可以忽略不計(jì);

除了分子碰撞的一瞬間外，分子之間的相互作用力可以忽略;

分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞.

2、(4002B30)1.2X10-24kgm/s-X1028m-2s4X103Pa

3

3、(4004A10)3.2X1017/m3

4、(4006A20)1.33X105Pa

5、(4007B30)2.33X103Pa

6、(4008B25)1.04kg?m-3

7、(4059A20)210K；240K

8、(4061A10)成反比地減小，見(jiàn)圖；

成正比地增大，見(jiàn)圖

9、(4153A15)等壓；等體；等溫

10、(4253B25)0；kT/m

11>(4300A10)3.92X1024

12、(4307A05)物質(zhì)熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律

統(tǒng)計(jì)

13、(4451A05)單位體積內(nèi)的分子數(shù)”分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

14.（4551A10）（1）沿空間各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目相等；（2）1^=12：=12：

15、（4573A10）（1）描述物體狀態(tài)的物理量，稱為狀態(tài)參量（如熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參量為p、V、7）；

（2）表征個(gè)別分子狀況的物理量（如分子的大小、質(zhì)量、速度等）稱為微觀；（3）表征大量分子

集體特性的物理量（如p、V、八G，等）稱為宏觀量.

16、(5060B30)l=(kTI；3.34X10-9

17、(5336B25)1：1：1

18、(5544A10)27.8g/mol

19、(4016A10)12.5J；20.8J；24.9J

20>(4017A10)6.23X103；6.21XIO-21；1.035X10-21

355

21、(4018A10)—kT；-kT；-MRT/Mmoi

222

理想氣體處于熱平衡狀態(tài)；LiPV/NA或LikPV/R

22、(4019B30)

22

23、(4024A15)1.28X10-7

24、(4025C45)6.59X10卜8

25、(4064A20)3.44X1020；1.6X10-5kg/m3；2J

26、(4066A15)0.186K

27、(4067B35)121；2.4X10-23

28>(4068B30)28XI0-3kg/mol

29、(4069B35)1.93；4.01XIO4

30、(4072A15)1:2；10/3

31、(4075B30)28XIO_3kg/mol；1.5X103J

3

32、(4264A10)w=-kT；氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度

2

33、(4265A10)5.12X103

34、(4270A10)一摩爾理想氣體的內(nèi)能；氣體的定體摩爾熱容：

氣體的定壓摩爾熱容

35、(4271A15)3.01X1()23個(gè)

36、(4273A15)4.0X10-3kg

37、(4454A10)I.25X103

38、(4455B25)62.5%

39、(4556B25)1.52X102

40、(4574A15)2.45X1025個(gè)；621X10-21j

41、(4653A15)-ikT；RT

2

42、(4654A15)-Pl)

43、(4655A15)5/3

Vo；|pV；黨

44、(4656B30)00

ZZ1JK

45、(5057A10)8.31X103；3.32X103

46、(5058A10)每個(gè)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能

47、(5059A10)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的每個(gè)自由度的平均能量

1.，，

48、(5061A15)

49、(5331A20)在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，每個(gè)氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均能量

（或平均動(dòng)能）（注：此題答案中不指明熱運(yùn)動(dòng)或無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)，不得分.）

50、(5337B25)mw2/3k

51、(5545B35)5/3；10/3

52、(5602B35)P2/PI

參考解：p\V=V\RTipiV=V1RT2

11

E\=—iv\RT\=—ip\V

22

1.1.

&=—i唆R"=—iz

22

￡2/Ei=p2/p\

53、(0192B40)nj(v)dxdydzdv

54、(4028B30)2.3X103m

55>(4029B25)(ln2)R7/(Mm°ig)

56、(4030B25)0.663atm

57、(4031B30)1950

58、(4277A10)〃=%exp卜萼1(exp{a}即ea)

59>(4952A10)麥克斯韋；玻爾茲曼

60、(4953A15)exp[—￡,/(kT)]

61、(4032A15)M:M

62、(4033B25)氧，氨：速率在范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率;

速率在0~8整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的百分率的總和

63、(4034B25)分布在力~8速率區(qū)間的分子數(shù)在總分子數(shù)中占的百分率；

分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值

64、(4036B40)[Nf(v)dv；

J%J%J%J%

Vvf(v)(\v

65、(4037B40)速率區(qū)間0~%的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率：》=去--------

(f(v)dv

66、(4040B35)1000m/s；V2x1000m/s

67、(4042B30)495m/s

68、(4074B30)(4/3)E/V；(%/M產(chǎn)

69、(4282A15)(2);(1)

70、(4283A20)f

ivp

71、(4293B35)2000m?s-1；500m?sJ

72、(4294B35)(3p/p產(chǎn)；3P/2

⑴￡/(Z?)dV；⑵

73、(4459B25)￡0W)dv

74、(4560B35)4000m?s-1；1000m?s-'

75、(4561A10)

76、(4563B25)J%/陷

77、(4572A10)1:4

78、(4666A15)降低

79、(4055A20)5.42X107s'；6XI0rcm

80、(4570A15)10-i°m；102~103m-s-'；108~109s-'

81、(4669A15)2；V2；2

82、(4670A15)2

83、(4956A20)2

84、(4957B25)

三、計(jì)算題：

1,(4062B30)

解：據(jù)力學(xué)平衡條件，當(dāng)水銀滴剛好處在管的中央維持平衡時(shí)，左、右兩邊氫氣的壓強(qiáng)相等、

也相等，兩邊氣體的狀態(tài)方程為：

p\V\={M\IM\)RT\,

mo2分

pV-(M2/M)RT2.

22mai2分

由得：

pi=P2V\/Vi=(Mi//Ti).2分

開(kāi)始時(shí)S=V2,則有M/M2=芯//=293/273.

當(dāng)溫度改變?yōu)門(mén)；=278K,T,'=303K時(shí)，兩邊體積比為

2分

V；/V；=M,7；7(M2^)=0.9847<1.即匕<..

2分

可見(jiàn)水銀滴將向左邊移動(dòng)少許.

2、(4065A15)

解：理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，分子數(shù)密度為

n=p/伙7)=2.69XI()25個(gè)堤3分

以5000A為邊長(zhǎng)的立方體內(nèi)應(yīng)有分子數(shù)為

2分

N="—=3.36X106個(gè).

3、(4258B30)

解：P--nmv~--pv~

33_

5分

p=3p/l>2=1.90kg/m3

4、(4026B25)

解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為M

由p=欣丁=NkT/V

3分

(1)N=pV/(kT)=1.61X1012個(gè).

2分

(2)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和=(3/2)NkT=IO*j

3分

分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和=8

(3)(2/2)NkT=0.667X10-J分

2

(4)分子的平均動(dòng)能的總和=(5/2)NkT=1.67X10-8J

5、(4070B30)

解：定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能JM%/,氣體內(nèi)能增量NLST,i=3.按能量守恒應(yīng)有:

22

1,1

-Nmv2=N-ikAT

22

22分

mv=iRAT/NA

分

222

(1)AT=NAmv/(z7?)=Mmolv/(//?)=6.42K

分

42

(2)Ap=(A//Afmol)/?AT/V=6.67X10-Pa.

32分

(3)A￡=(A//Mmol)^z7?AT=2.00Xl0J.

2分

(4)境-=-ikNT=1.33X10-22j

2

6、(4076B30)

33

解：根據(jù)-mv2=:土kT,可得N—mv2==-NkT,

2222

1-7

2

即N-mv=jRTNm/{Ndin)

2

3364分

=-(M/Mmo^RT=-(/?T/Mmol)pV=7.31X10.

43分

又\E={M/Mmol)|iR\T=(pV/Mmol)|iR\T-4.16X10J.

及-序「=(3R/心。/定-⑸=0.856m/s.3分

7、(4077B30)

解：(1)設(shè)分子數(shù)為N.

據(jù)E=N⑴2)kT及p=(NlV)kT

4分

得p=2E/(iV)=1.35X105pa

(2)由

E5

匕N-kT

2

得訶=3E/(5N)=7.5x10-21j3分

又E^N-kT

2

得T=2￡/(5M)=362k3分

8、(4266A20)

解：(1)；T相等,...氧氣分子平均平動(dòng)動(dòng)能=氫氣分子平均平動(dòng)動(dòng)能

w=6.21X10-21j

且=(2訪//〃產(chǎn)=483m/s3分

⑵T=2記/(3k)=300K.2分

9、(4272C45)

解：CP=9R」R+R,

P22

5,2分

R\R)

可見(jiàn)是雙原子分子,只有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.

￡r=2仃/2=仃=3.77x10-213分

10、(4301A10)

解：A=Pt——vz7?AT,2分

2

JAT=2Pr/(vi/?)=4.81K.3分

11、(4302B30)

15

解：0.8X—Mv~9=(M/A/inoi)—RNT,

22

2

，7=0.8Mmoiv/(5/?)=0.062K3分

又\p=RbTN(一摩爾氧氣)

Ap=0.51Pa.2分

12、(4456B25)

解：當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，出0分子用2分子,02分子的自由度分別為6,5,5.1分

ImolHzO內(nèi)能E\=3RT

1mol比或O2的內(nèi)能E22分

故內(nèi)能增量AE=(1+：)工RT-3RT=(3/4)RT.

2分

13、(4657A20)

解：⑴MIM*N/NA

N=MNA/Mm0|

一=旦=%。島=&27x10臼j3分

NMN4

,2w

(2)T=——=400K2分

3k

14、(4658A20)

3?

解：⑴yv=-^T=8.28xlO-2'J2分

2

=柝=(乂+M卓T=4.14xl()5j

EK1分

(2)p=〃AT=2.76Xl()5pa2分

15、(4659A15)

W：N=M//M=0.30X1027個(gè)1分

w=EAR/N=6.2XIO-】j1分

▼2w

T=—=300K3分

3k

16、(4660B25)

解：w=^kT

2

=冬=

T290K

3k

F一3心

-7?T=9.O4xlO5J分

e2

"2Mmo

6

而昂,=￡-EHe=1.55X10J

5Mh

又EH=----------Rir

H2

2Wmol

**?2=0.51kg3分

17、(466IB25)

LM“i2M2”

解：⑴E=’—+2——「RT

2Mmoll2Mmol2

(i.M,LM,L

T=E/11_i_22/?_annK3分

—6

(2)￡.=—AT=1.24XIO-。j1分

'2

—5

￡,=—5=1.04X10-2。j1分

-2

18、(4662B30)

6MCT5M]CT

解：E=--------L/?T+--------JRT

2MmoH2Mmo[2

3M5M2E

得2分

44x10-3'2x32x10-3-RT

又M\+M2=5A②1分

聯(lián)立①、②式解得Mi=2.2kg,M2=3.2kg2分

19、(4663B25)

3“s

解:(1)EK=~py=4.14X105J2分

__EKE

w—————--=8.28X10-21J1分

N

2w，

⑵T=-----=400K2分

3k

(或由p=nkT得T=3=7"、=400K)

nk(M+MX

20、(5063B30)

M(H,)力M(He)

解：由—/xRT和pV=-/RT2分

M(HeU、”

M(H2)_M(H2)m?,_2_1

得2分

M(He)M(He)mol42

和

由E(H2)=如H;)3RTE(He)=MW3RT4分

^(H2)mol2A/(He)mol2

_5A/(H)/M(H)

E(H)22mol

得2

(

EHC)3M(He)/M(He),nol

?.?M(M)-=但，-⑦、y、r均相同)，

M(H2L

E(Hj_5

2分

E(He)3,

21、(5612B25)

解：設(shè)兩個(gè)平衡態(tài)的溫度差為AT，則

33，

Q-A=\E=—vR\T=—vN\k\T3分

?22

3

??Aw=-ST=3(Q-4)/(5YNA)2分

2

式中NA為阿伏伽德羅常數(shù).

22、(4954C65)

解：取z軸豎直向上，地面處z=0,根據(jù)玻爾茲曼分布律，在重力場(chǎng)中坐標(biāo)在x~x+dx,y~y+dy,

z~z+dz區(qū)間內(nèi)具有各種速度的分子數(shù)為

dN=noexpf-tngz/(A7)]dxdydz2分

〃o為地面處分子數(shù)密度，則分子重力勢(shì)能的平均值為

￡i?tgzdN

￡p

[dN

Jo

fffneyp[-mgz/(kT)]mgzdzdydx

0J-COJ-QOJo_____________________________

jI[ne^p[-mgz/(kT)]dzdydx

J-00J—a;J。0

mgfeyp[-mgz/{kT)]zdz

J()

fexp[-/?igz/(kT)]dz

JO

二mg[k77(mg)r

3分

kT/(mg)

23、(4046A20)

解：平均速率5=1分

=31.8m/s1分

方均根速率2分

=33.7m/s.I分

24、(4564A20)

解：據(jù)尸=J3RT/Mm。、=^3RT/NAm,3分

2231

得NA=3RT/{mV)=6.15X10mor.

25、(4575A15)

解：(1)由同〃=#RT/Mm。、

而氫核M1noi=1X10-3kg.mo-

(y2)'2=1.58X106m?s-1.

3分

3

⑵iv=-A:T=1.29X104eV.2分

2

26、(5604B25)

1

解:piV=vRT\〃2丫=-VRT2

2分

3分

27、(4466B25)

解：(1)據(jù)2=kT/

/2

得dNe/dAr=/■/，Nc)=0.71.3分

⑵7Ar=/P-T?/T\

.廠Pl92+273)

=3.5X10-7m2分

-Arp2(f1+273)

四、證明題:

1、(4010A20)

證：設(shè)容器中有N種氣體，各種氣體的單位體積分子數(shù)分別為小，小，…，〃N,則單位體積的總

分子數(shù)n=n\+“2+...+"N.I分

在同一溫度下,平均平動(dòng)動(dòng)能與氣體性質(zhì)無(wú)關(guān)，故總壓強(qiáng)

2"

P

32

=+n2+…+/2分

2

=一々52

323-232

。=P1+。2+…+外2分

2、(4020B25)

答：原理內(nèi)容:

在平衡狀態(tài)下，氣體分子每一個(gè)可能的自由度的平均動(dòng)能都等于工AT.

3分

2

根據(jù)熱運(yùn)動(dòng)的基本特征是無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，任何一種可能的運(yùn)動(dòng)都不會(huì)比另一種運(yùn)動(dòng)特別占優(yōu)勢(shì),

機(jī)會(huì)是完全相等的，平均來(lái)說(shuō)，相應(yīng)于每一個(gè)可能的自由度的平均動(dòng)能都應(yīng)相等.已知分子的平均

3

平動(dòng)動(dòng)能正=—左丁，而平動(dòng)自由度為3,所

2

以平均每個(gè)自由度均勻分配能量，2了.

3分

2

設(shè)每一個(gè)分子的自由度為i,則其平均動(dòng)能為,法T,理想氣體的內(nèi)能即為氣體分子的平均動(dòng)

2

能的總和，所以1mol氣體的內(nèi)能為

Em〃=gNAikT=；iRT3分

質(zhì)量為M的理想氣體有M/Mm“摩爾，故其內(nèi)能為

E=M/7?r/(2Mmol).1分

3、(4078B25)

3

推導(dǎo)：由溫度公式w^-kT,1分

2

壓強(qiáng)公式