力學(xué)計(jì)算題方法思路-2023年高考計(jì)算題解題技法（原卷版）

力學(xué)計(jì)算題方法思路--2023年高考計(jì)算題解題技法

目錄

解讀高考.........................................................................1

【考綱定位】................................................................1

【知識(shí)重現(xiàn)】................................................................2

知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)方法分析多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題..................................2

知識(shí)點(diǎn)二傳送帶模型問(wèn)題.................................................2

知識(shí)點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題................................3

知識(shí)點(diǎn)四應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)求解彈簧類問(wèn)題..................................3

知識(shí)點(diǎn)五動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用..................................3

解讀力學(xué)計(jì)算題方法思路..........................................................4

一、“元素組合”意識(shí)........................................................4

二、“思想組合”意識(shí)........................................................5

三、“方法組合”意識(shí)........................................................6

四、“步驟組合”意識(shí)........................................................8

高考真題熱身訓(xùn)練...............................................................10

解讀高考

【考綱定位】

近5年考情分析

考題統(tǒng)計(jì)

等級(jí)要

考點(diǎn)要求

求

20222021202020192018

甲

運(yùn)動(dòng)學(xué)III卷?T24

卷?T24

甲

卷?T24

功能關(guān)系11卷?T25

乙

卷?T24

運(yùn)動(dòng)學(xué)+曲線

[I

運(yùn)動(dòng)

功能關(guān)系+動(dòng)乙III1I

II

卷?T25卷?T25卷?T25卷?T24

IIII

卷?T25卷?T24

IIIIII

卷?T25卷?T25

【知識(shí)重現(xiàn)】

知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)方法分析多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題

1.基本思路

（1）將“多過(guò)程''分解為許多“子過(guò)程”，各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接。

（2）對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫(huà)出受力圖和過(guò)程示意圖。

（3）根據(jù)“子過(guò)程”“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合適的物理規(guī)律列方程。

（4）分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方

程。

（5）聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。

2.解題關(guān)鍵

（1）注意應(yīng)用v-t圖像和情景示意圖幫助分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

（2）抓住兩個(gè)分析：準(zhǔn)確受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。

知識(shí)點(diǎn)二傳送帶模型問(wèn)題

1.設(shè)問(wèn)的角度

（1）動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)

系。

（2）能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因

放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。

2.功能關(guān)系分析

（1）功能關(guān)系分析：%=AEk+AEp+Q。

（2）對(duì)沙和。的理解：

口傳送帶克服摩擦力做的功：底=尸體傳；

口產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=F（xm.

知識(shí)點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.分析思路

（1）受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力

的變化情況；

（2）做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情

況；

（3）功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適

的規(guī)律求解。

2.方法技巧

（1），，合，，—整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)圖景；

（2）“分”一將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；

（3）“合”一找出各子過(guò)程之間聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。

知識(shí)點(diǎn)四應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)求解彈簧類問(wèn)題

1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力（除重

力外）和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

2.彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈

性勢(shì)能最大。

3.如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一

端的物體具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）。

知識(shí)點(diǎn)五動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

1.動(dòng)量觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)

（1）動(dòng)量的觀點(diǎn)：動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。

（2）能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律。

這兩個(gè)觀點(diǎn)都不對(duì)過(guò)程變化的細(xì)節(jié)做深入的研究，而關(guān)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化

的原因。簡(jiǎn)單地說(shuō)，只要求知道過(guò)程的始末狀態(tài)動(dòng)量、動(dòng)能、力在過(guò)程中的沖量和所做的

功，即可對(duì)問(wèn)題求解。

2.解題策略

（1）弄清有幾個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)，并劃分清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

（2）進(jìn)行正確的受力分析，明確各過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

（3）在光滑的平面或曲面上的運(yùn)動(dòng)，還有不計(jì)阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能一定守恒；碰撞過(guò)

程、子彈打木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問(wèn)題，一般考慮用動(dòng)量守恒定律分

析。

（4）如含摩擦生熱問(wèn)題，則考慮用能量守恒定律分析。

解讀力學(xué)計(jì)算題方法思路

分析近幾年的高考物理試題，力學(xué)計(jì)算題的鮮明特色在于組合，通過(guò)深入挖掘力學(xué)計(jì)算

題的內(nèi)在規(guī)律，在解題時(shí)，考生必須具備“元素組合”“思想組合”“方法組合”“步驟組

合”4種意識(shí)。只有具備了這4種組合意識(shí)，才能對(duì)力學(xué)組合大題化繁為簡(jiǎn)、化整為零，找

準(zhǔn)突破口快解題。

一、“元素組合”意識(shí)

力學(xué)計(jì)算題經(jīng)常出現(xiàn)一體多段、兩體多段，甚至多體多段等多元素的綜合性題目。試題

中常出現(xiàn)的“元素組合”如下：

粒子'彈簧?水平面］

+（傳送帶?光滑段'

小球豎直面++

、傾斜面J.粗糙段.

,滑塊板.輕繩桿

勻速］

恒力直線碰撞、反沖

+加速?+'運(yùn)動(dòng)

.變力減速J.曲線平拋、圓周

力學(xué)計(jì)算題變化多樣，但大多數(shù)是對(duì)上述“元素組合”框架圖的各種情景進(jìn)行排列組合。

閱讀題目時(shí)首先要理清它的元素組合，建立模型，找到似曾相識(shí)的感覺(jué)，降低對(duì)新題、難題

的心理障礙。

【典例】（2019?黔東南州二模）如圖所示，讓小球從圖中的。位置由靜止開(kāi)始擺下，擺

到最低點(diǎn)〃處，擺線剛好拉斷，小球在粗糙的水平面上由〃點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)滑向｛點(diǎn)，

到達(dá)4孔進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道,當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉/孔，

已知擺線長(zhǎng)為￡=2.5m,。=60°,小球質(zhì)量為加=1kg,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，〃點(diǎn)與小孔/

的水平距離s=2m,g取10m/s2,試求:

(1)擺線能承受的最大拉力為多大？

(2)要使小球能進(jìn)入圓軌道并能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，求小球與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)n的范圍。

［元素組合］小球+輕繩+豎直平面+的粗

糙段+恒力+勻減速運(yùn)動(dòng)+豎直平面+圓周運(yùn)動(dòng)。

［答案］(1)20N(2)Z0.25

［解析］(1)小球由C到〃運(yùn)動(dòng)過(guò)程做圓周運(yùn)

動(dòng)，擺球的機(jī)械能守恒，則有:

mgL(1—cos?)

2

小球運(yùn)動(dòng)到〃點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：器一儂=行

聯(lián)立兩式解得：月=2儂=20No

2

(2)小球剛好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：儂=,

小球從〃到圓軌道的最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：-umgs-2nigR=5nd-%iv：

解得：〃=0.25

即要使小球能進(jìn)入圓軌道并能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，〃W0.25。

二、“思想組合”意識(shí)

一道經(jīng)典的力學(xué)計(jì)算題宛如一個(gè)精彩的物理故事，處處蘊(yùn)含著物理世界“平衡”與“守

恒”這兩種核心思想。復(fù)習(xí)力學(xué)計(jì)算題應(yīng)牢牢抓住這兩種思想，不妨構(gòu)建下列“思想組合”

框架圖：

平衡思想體現(xiàn)出對(duì)運(yùn)動(dòng)分析和受力分析的重視。運(yùn)動(dòng)分析與受力分析可以互為前提，也

可以互為因果。如果考查運(yùn)動(dòng)分析，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)是平衡狀態(tài)，其他運(yùn)動(dòng)則

是不平衡狀態(tài)，選用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律截然不同。類似地，如果考查受力分析，也分為兩種：尸令=

0或者F『ma。%=0屬于受力平衡，牛頓第二定律h=ma則廣泛應(yīng)用于受力不平衡的

各種情形。若更復(fù)雜些，則應(yīng)追問(wèn)是穩(wěn)態(tài)平衡還是動(dòng)態(tài)平衡，考查平衡位置還是平衡狀態(tài)。

高中物理守恒思想主要反映的是能量與動(dòng)量恒定不變的規(guī)律。能量與動(dòng)量雖不同于運(yùn)動(dòng)

與受力，但不同的能量形式對(duì)應(yīng)于不同的運(yùn)動(dòng)形式，不同的動(dòng)量形式也對(duì)應(yīng)于不同的受力形

式，所以本質(zhì)上能量與動(dòng)量來(lái)源于物體運(yùn)動(dòng)與受力規(guī)律的推演，是運(yùn)動(dòng)與受力分析的延伸。

分析能量與動(dòng)量的關(guān)鍵是看選定的對(duì)象是單體還是系統(tǒng)。如果采用隔離法來(lái)分析單個(gè)物體,

一般先從動(dòng)能定理或動(dòng)量定理的角度思考。如果采用整體法來(lái)分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，則

能量守恒或動(dòng)量守恒的思維更有優(yōu)勢(shì)。

思想不同，思考方向就會(huì)不同。在宏觀判斷題目考查平衡還是守恒后，才能進(jìn)一步選對(duì)

解題方法。

【典例】質(zhì)量為小木、長(zhǎng)度為d的木塊放在光滑的水平面上，木塊的右邊有一個(gè)銷釘

把木塊擋住，使木塊不能向右滑動(dòng)，質(zhì)量為0的子彈以水平速度比按如圖所示的方向射入

木塊，剛好能將木塊射穿，現(xiàn)將銷釘拔去，使木塊能在水平面上自由滑動(dòng)，而子彈仍以初速

度為射入靜止的木塊，求：

(1)子彈射入木塊的深度是多少；

(2)從子彈開(kāi)始進(jìn)入木塊到子彈相對(duì)木塊靜止的過(guò)程中，木塊的位移是多少；

(3)在這一過(guò)程中產(chǎn)生多少內(nèi)能。

［思想組合］

［答案］⑴(2)—⑶。叫

【解析」(D設(shè)子彈所受阻力為F

則木塊不動(dòng)時(shí)：v^=2-d

m

木塊自由時(shí)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：0由=(/〃+/〃木)/

對(duì)子彈：VQ—V=2-X\,對(duì)木塊：v=2—,X2

m明木

子彈射入木塊的深度1=XLXZ

由以上五式可聯(lián)立解得：/=一*%

*十m

(2)由(1)問(wèn)所列關(guān)系式可解得：尼=—空

明卡十勿

2

(3)由能量守恒定律可得在這一過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能+血/叫曜-

222琳十次

三、“方法組合”意識(shí)

透徹理解平衡和守恒思想后，具體解題主要使用3種方法：受力與運(yùn)動(dòng)的方法、做功與

能量的方法、沖量與動(dòng)量的方法。這三條主線是一個(gè)龐大的體系，光是公式就多達(dá)幾十個(gè),

不單學(xué)習(xí)時(shí)難以記憶，解題時(shí)也容易混淆。為獲得順暢的思路，整理成如下的“方法組合”

框架圖。

動(dòng)動(dòng)力法的特征是涉及加速度，主要用于解決物體受力情況與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系。

力已知受力求運(yùn)動(dòng)，先從力廠代表的尸合=0或尸合=儂寫(xiě)起，進(jìn)而得出運(yùn)動(dòng)參數(shù)X、

法人1或e、3、to已知運(yùn)動(dòng)求受力，則從X、八i?或，、3、￡代表的各種運(yùn)動(dòng)

規(guī)律寫(xiě)起，從右向左反向得出物體所受的力尸

功

功能法主要用于解決不涉及時(shí)間的情形。若不涉及時(shí)間，使用動(dòng)能定理較為普遍。

能

若不涉及時(shí)間又需研究能量，則優(yōu)先使用￡,代表的能量關(guān)系，特別是能量守恒定律

法

沖若涉及時(shí)間，沖動(dòng)法中的動(dòng)量定理可以簡(jiǎn)化計(jì)算。動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)史上最早

動(dòng)發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，其適用范圍比牛頓運(yùn)動(dòng)定律更廣。面對(duì)多體問(wèn)題，學(xué)生選擇

法合適的系統(tǒng)并運(yùn)用動(dòng)量守恒定律來(lái)解決，往往更加便捷

當(dāng)然，在應(yīng)用上述三種方法時(shí)，學(xué)生一定要注意各個(gè)公式的適用范圍，不能生搬硬套，

例如動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用前提需先考慮系統(tǒng)所受合外力是否為零。有些問(wèn)題只需一個(gè)方法就

能解決，也可能是多種方法聯(lián)合求解，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)踐才能靈活選用。

【典例】光滑水平面上放著質(zhì)量勵(lì)=1kg的物塊｛與質(zhì)量脅=2kg的物塊6,4與B

均可視為質(zhì)點(diǎn)，4靠在豎直墻壁上，4、8間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與4、8均不拴接)，

用手擋住6不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能耳=49Jo在4、6間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈

簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示。放手后6向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后8沖上與水平

面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑40.5m,8恰能到達(dá)最高點(diǎn)&g取10m/s2,求：

(1)繩拉斷后瞬間6的速度摩的大??；

(2)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)6的沖量/的大??；

(3)繩拉斷過(guò)程繩對(duì)力所做的功肌

［方法組合］

(1)|動(dòng)力法|｛物塊6恰好通過(guò)最高點(diǎn)C-牛頓第二定律

'繩被拉斷瞬間對(duì)/、讖成的系統(tǒng)一動(dòng)量

(2)|沖動(dòng)法上守恒定律

〔繩被拉斷瞬間繩對(duì)酸沖量一動(dòng)量定理

「彈簧伸長(zhǎng)到繩被拉斷前的過(guò)程一系統(tǒng)

能量守恒

(3)功能法＜

物塊庭光滑軌道上升過(guò)程一機(jī)械能守恒

〔繩被拉斷瞬間繩對(duì)4做功一動(dòng)能定理

［答案］⑴5m/s(2)4N-s(3)8J

［解析］(D設(shè)6在繩被拉斷后瞬間的速度為3到達(dá)C時(shí)的速度為“，由牛頓第二定

律得加咯=啊］

由機(jī)械能守恒定律得52例切?

代入數(shù)據(jù)得%=5m/s。

(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)6的速度為匕，取水平向右為正方向，有用=%方

由動(dòng)量定理得1=ninVB一皈口

代入數(shù)據(jù)得/=-4N?s,其大小為4N?s。

(3)設(shè)繩斷后力的速度為匕”取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得如如心

代入數(shù)據(jù)得—8J。

四、“步驟組合”意識(shí)

構(gòu)建以上三個(gè)組合的目的是引導(dǎo)學(xué)生整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升解題效率。但學(xué)生在做題時(shí).，

即使面對(duì)平時(shí)比較熟悉的物理情景，有時(shí)仍會(huì)不知道如何表述。為了切入題目，可嘗試使用

“對(duì)象一過(guò)程一原理一列式”這4個(gè)步驟來(lái)書(shū)寫(xiě)，如下圖所示.

通過(guò)運(yùn)用“四步法”框架圖，學(xué)生的解題思路可以更加清晰:首先找出對(duì)象，明確過(guò)程，

然后分析原理，選定公式。在文字的規(guī)范表達(dá)方面，“四步法”也是一種范式，表述會(huì)更加

全面。

【典例】如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為A的絕緣彈簧，其下端固定

于地面，上端與一質(zhì)量為勿，帶電荷量為+g的小球/相連，整個(gè)空間存在一豎直向上的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，小球4靜止時(shí)彈簧恰為原長(zhǎng)，另一質(zhì)量也為加的不帶電的絕緣小球6從距4為旅

的尸點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，與4發(fā)生碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)，全過(guò)程中小球/的電量不發(fā)生變

化，重力加速度為必

(1)若加已知，試求8與4碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

(2)若施未知，且6與力在最高點(diǎn)恰未分離，試求46運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量；

(3)在滿足第(2)問(wèn)的情況下，試求4、8運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

［步驟組合］

.小球月平衡時(shí)一隔離法

⑴|對(duì)象小球6自由下落時(shí)f隔離法

、小球6與/碰撞時(shí)整體法系統(tǒng)

——~,［小球6自由下落-小球嶼力碰撞一

⑵過(guò)程?土n，L-小

-----'［小球鑿/一起向卜運(yùn)動(dòng)

r小球4碰前靜止一平衡一件=0

動(dòng)量守恒定律

小球8與4碰撞f守恒一

能量守恒定律

4、6速度最大時(shí)一平衡-M、虛體冷=0

小球6與4一起向下運(yùn)動(dòng)一守恒一能量

、守恒定律

"小球4平衡：qE=mg

小球6自由落體：mgxo=-mvo

小球嶼

—「動(dòng)量守恒：mvo=2mv\

歹U

(4)］＜/1碰撞憶，,i_1212

式I能重守恒：AE—~mv0—~X2/nvr

小球力、庭度最大時(shí)：2mg=Eq+kxz

小球西4一起向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：

2mg-qE*+應(yīng)X2/?n"

I/

［答案］⑴/X。⑵等⑶

乙K

［解析］(1)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為區(qū)在碰撞前4靜止時(shí)有:

qE=mg解得￡=旨

在與力碰撞前〃的速度為的，由機(jī)械能守恒定律得：

儂刖=；/〃講解得%=y2gxe

8與4碰撞后共同速度為小由動(dòng)量守恒定律得：

加的=2卬%解得V\=^VQ

8與力碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能A"為：

廠121c，,1

△B=-/nv^--X2/nvr=-/ngxQo

(2)4笈在最高點(diǎn)恰不分離，此時(shí)46加速度相等，且它們間的彈力為零，設(shè)此時(shí)彈

簧的伸長(zhǎng)量為小，則：

對(duì)Bzmg=ma

對(duì)A：mg-\~kx\—qE=ma

所以彈簧的伸長(zhǎng)量為：為=手。

K

(3)4、6一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力為零時(shí)，具有最大速度匕，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為小

則：

2mg-(qE+kxi)=0

解得小=￥

k

由于汨=也，說(shuō)明爾萬(wàn)在最高點(diǎn)處與合外力為零處彈簧的彈性勢(shì)能相等，對(duì)此過(guò)程由

能量守恒定律得：

(2儂一㈤(為+熱)

解得

高考真題熱身訓(xùn)練

1.(2022?全國(guó)甲卷?T24)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍

攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍

攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪

去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度與和力之比為3：7。重力加速度大小取

g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

2.(2022?全國(guó)乙卷-T25)如圖(a),一質(zhì)量為，〃的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水

平面上：物塊8向4運(yùn)動(dòng)，r=0時(shí)與彈簧接觸，至打=24時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)

束，A、B的UT圖像如圖(b)所示。已知從f=0到/=/()時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為

0.36%%。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰

撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為6(sin8=().6),與

水平面光滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

(1)第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

(2)第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；

(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

3.(2021?全國(guó)甲卷?T24)如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個(gè)減速帶(圖中未完全畫(huà)

出），相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于"；一質(zhì)量為加的無(wú)動(dòng)力小車（可

視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶乙處由靜止釋放。已知小車通過(guò)減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)

減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度

均相同。小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s

后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4,重力加速度大小為g。

（1）求小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過(guò)前30個(gè)減速帶的過(guò)程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的

機(jī)械能，則乙應(yīng)滿足什么條件？

4.（2021?全國(guó)乙卷?T24）一籃球質(zhì)量為加=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為

%=1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為色=1.2m。若使籃球從距地面勿=L5m的高

度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)

動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為r=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)

能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小.

5.（2020?全國(guó)::卷?T24）我國(guó)自主研制了運(yùn)-20重型運(yùn)輸機(jī)。飛機(jī)獲得的升力大小廠可用

描寫(xiě)，％為系數(shù)；v是飛機(jī)在平直跑道上的滑行速度，廠與飛機(jī)所受重力相等時(shí)的

v稱為飛機(jī)的起飛離地速度，已知飛機(jī)質(zhì)量為1.21x10,kg時(shí)，起飛離地速度為66m/s；裝

載貨物后質(zhì)量為1.69x10skg,裝載貨物前后起飛離地時(shí)的左值可視為不變。

（1）求飛機(jī)裝載貨物后的起飛離地速度；

（2）若該飛機(jī)裝載貨物后，從靜止開(kāi)始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機(jī)在滑行過(guò)程

中加速度的大小和所用的時(shí)間。

6.（2020?全國(guó)卷?T25）如圖，一豎直圓管質(zhì)量為加，下端距水平地面的高度為，，頂端

塞有一質(zhì)量為機(jī)的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)

間均極短；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，管始終保持豎直。己知M=4/n,球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小

為4機(jī)g,g為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力。

（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大?。?/p>

（2）管第一次落地彈起后，在上升過(guò)程中球沒(méi)有從管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地彈起的上升過(guò)程中，球仍沒(méi)有從管中滑出，求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件。

7.（2020?全國(guó)卷?T25）如圖，相距L=11.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳

送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量

m=10kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度vo=5.Om/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與

傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0/0，重力加速度取g=10m/s2。

（1）若v=4.0m/s,求載物箱通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間；

（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

（3）若片6.0m/s,載物箱滑上傳送帶加=gs后，傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)

平臺(tái)向右側(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它的沖量。

8.（2019?全國(guó)□卷T25）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧

平滑連接，小物塊8靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。片0時(shí)刻，小物塊A在傾

斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到

傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0,此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌

道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的I圖像如圖（b）所示，圖中的0和A均為未知量。已知A

的質(zhì)量為機(jī)，初始時(shí)A與B的高度差為”，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

（1）求物塊B