上海市上海外國語大學附屬上外高中2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

上海市上海外國語大學附屬上外高中2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．122．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．3．設等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．604．設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．5．設向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．56．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．7．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數(shù)的值為()A． B． C．或 D．8．已知銳角滿足，則（）A． B． C． D．9．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．10．設是周期為4的奇函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．12．下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的方差為__________．13．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．14．已知，則____________.15．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．16．已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值．18．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．在△中，所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．20．設函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．21．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據等差數(shù)列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據等差數(shù)列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.2、B【解題分析】

利用正弦定理邊化角，結合和差公式以及誘導公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以，，，，，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，考查計算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

由已知結合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎題．4、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于較易題．5、A【解題分析】

將等式進行平方，相加即可得到結論．【題目詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．6、D【解題分析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【題目詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【題目點撥】本題是基礎題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關鍵．7、C【解題分析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【題目詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【題目點撥】一般地，平行線和之間的距離為，應用該公式時注意前面的系數(shù)要相等.8、D【解題分析】

根據為銳角可求得，根據特殊角三角函數(shù)值可知，從而得到，進而求得結果.【題目詳解】，又，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數(shù)值，根據角的范圍確定特殊角的取值.9、A【解題分析】

設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

定義域上的奇函數(shù)，則【題目詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【題目點撥】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.12、【解題分析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據的方差是，應填答案。13、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【題目詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線的性質，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．14、【解題分析】

由已知結合同角三角函數(shù)基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【題目詳解】，．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎的計算題．15、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數(shù)列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數(shù)列隔一項為等差數(shù)列，結合和數(shù)列為增數(shù)列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．16、.【解題分析】

由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】設，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結合遞推式的結構選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)弦長為4；(1)0【解題分析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關于的方程，并求出.【題目詳解】（1）當時，直線：，圓：．圓心坐標為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【題目點撥】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關系，求解時注意點到直線距離公式的應用，考查基本運算求解能力.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據題意，求出，再由（1）的結果，得到，利用錯位相減法，即可求出結果.【題目詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解題分析】（1）由得則有=得即.（2）由推出；而,即得,則有解得20、（1），的單調遞減區(qū)間是；（2）．【解題分析】試題分析：（1）用坐標表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數(shù)解析式并應用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質可求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（2），解得