六年級(jí)圖形問答題綜合(奧數(shù))含答案解析

平面圖形計(jì)算（一）

經(jīng)典圖形：

13131

1.任意三角形ABC中，CD=-AC,EC=-BC,則三角形CDE的面積占總面積的一x-=-（為什么？）

34344

2.任意平行四邊形中任意一點(diǎn)，分別連接四個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成的四個(gè)三角形中，上下兩個(gè)三角形面積之和

等于左右兩個(gè)三角形面積之和。（為什么？）

3.任意梯形，連接對(duì)角線，構(gòu)成四個(gè)三角形。（1）腰上的兩個(gè)三角形面積相等；（2）上下兩個(gè)三角形

面積之積等于左右兩個(gè)三角形面積之積。（為什么？）

4.正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，或者等于對(duì)角線的平方-2.等腰直角三角形面積等于直角邊的平方

+2,或者等于斜邊的平方+4.（為什么？）

例題:

例1.如右圖，三角形ABC的面積是10,BE=2AB,CD=3BC,求三角形BDE的面積。

例2.如圖，已知三角形ABC的面積是1,延長(zhǎng)AB至D,使BD=AB,延長(zhǎng)BC至E,使CE=2BC,延

長(zhǎng)CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面積。

F

A

B。

DE

例3.如圖，三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AE=ED,EF=2BF,求AEF的面積。

例4.如圖，ABCD是個(gè)長(zhǎng)方形，DEFG是個(gè)平行四邊形，E點(diǎn)在BC邊上，F(xiàn)G過A點(diǎn)，已知，三角形

AKF與三角形ADG面積之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面積。

例5.如圖，三角形ABC的AB和AC兩條邊分別被分成5等分。三角形ABC面積是500,求圖中陰影部分

的面積？

AA

,tiE

/jrrnTTTrrvA

p/dTHrnTm-rTrAr

例6.如圖，設(shè)正方形ABCD的面積為120,E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)C=3GC,則陰影部分的

面積是多少？

例7.在如圖所示的三角形AGH中，三角形ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH的面積分別是1,2,3,4,5,

6平方厘米，那么三角形EFH的面積是多少平方厘米？

例8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，EF平行于AC,如果三角形AED的面積為12平方厘米，,

求三角形DCF的面積。

L___________V,

一

練習(xí)：

1.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5cm,又EF=FG,FD=DG,求三角形ECG的面積。

G

A

2.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為12厘米，BD,DE,EF,FG四條線段把它的面積5等分，求AF,FD,

DC,AG,GE,EB的長(zhǎng)。

AGE巳

3.如圖所示是某個(gè)六邊形公園ABCDEF,M為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，，P為DE中點(diǎn)，Q為FA中

點(diǎn)，其中游覽區(qū)APEQ與BNDM的面積之和為900平方米。中間的湖泊面積為361平方米，其余

的部分是草地，問草地面積共有多少平方米？

4.如圖，AE=EC,BD=2DC,AF=3BF,若三角形ABC的面積為270平方厘米，求圖中陰影部分的面

積。

5.如下圖，正方形的邊長(zhǎng)為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、/、”分別是邊

上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊C。上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是.

6.如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米,長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米,那么它的寬

DE是厘米.

s,

D

7.如圖，CE=4EA,BD=3CD,AF=5BF。若三角形ABC的面積為120平方厘米，求圖中四個(gè)小三角

形的面積。

A

8.DF與平行四邊形ABCD的BC交于E點(diǎn)，與AB交于F點(diǎn)。若三角形ABE的面積是97平方厘米,

求三角形CEF的面積。

9.梯形ABCD,AB,CD分別是梯形的上，下底。已知陰影部分的總面積為8平方厘米，三角形COD

的面積是16平方厘米，則梯形ABCD的面積為多少平方厘米？

CD

圖形與面積（一）

一、填空題

1.如下圖,把三角形ABC的一條邊AB延長(zhǎng)1倍到D,把它的另一邊AC延長(zhǎng)2倍到E,得到一個(gè)較大

的三角形AOE,三角形ADE的面積是三角形ABC面積的_B位￡

2.如下圖，在三角形ABC中，8C=8厘米，AD=6厘米，E、F分別為A3和AC的中點(diǎn).那么三角

形破尸的面積是.平方厘米.

3.如下圖，3￡=；3。8=；4。那么,三角形4瓦）的面積是三角形ABC面積的.

4.下圖中，三角形ABC的面積是30平方厘米，。是的中點(diǎn)，AE的長(zhǎng)是EO的長(zhǎng)的2倍，那么三角形

CDE的面積是_____平方厘米.

5.5.現(xiàn)有一個(gè)5X5的方格表（如下圖）每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1,那么圖中陰影部分的面積總和等于

6.下圖正方形A8CO邊長(zhǎng)是10厘米,長(zhǎng)方形EFG”的長(zhǎng)為8厘米，寬為5厘米.陰影部分甲與陰影部分乙

的面積差是平方厘米.

7.如圖所示,一個(gè)矩形被分成A、B、C、D四個(gè)矩形.現(xiàn)知A的面積是2cm2,B的面積是4cm2,C的面積

是6cm2.那么原矩形的面積是平方厘米.1_____________

-B

CD

8.有一個(gè)等腰梯形,底角為45°,上底為8厘米,下底為12厘米,這個(gè)梯形的面積應(yīng)是平方厘米.

9.已知三角形ABC的面積為56平方厘米、是平行四邊形OEFC的2倍,那么陰影部分的面積是—

平方厘米.

10.下圖中，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影部分的面積是

二、解答題

11.已知正方形的面積是50平方厘米,三角形ABC兩條直角邊中,長(zhǎng)邊是短邊的2.5倍,求三角形ABC的

12.如圖,長(zhǎng)方形A5c。中,AB=24cm,BC=26cm,E是3c的中點(diǎn)，/、G分別是AB、CD的四等分點(diǎn),

H為AD上任意一點(diǎn),求陰影部分面積.

13.有兩張正方形紙，它們的邊長(zhǎng)都是整厘米數(shù)，大的一張的面積比小的一張多44平方厘米.大、小正方形

紙的邊長(zhǎng)分別是多少？

14.用面積為1,2,3,4的四張長(zhǎng)方形紙片拼成如圖所示的一個(gè)長(zhǎng)方形.問：圖中陰影部分面積是多少?

1

4

圖形與面積（二）

一、填空題

1.下圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長(zhǎng)是

______厘米「一,

2.第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開幕,下面的圖形中,每一小方格的面積是1.

那么7,2,1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是一

3.下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是平方厘米.

8

4.下圖的兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是平方厘米.

5.在A4BC中，BD=2DC,AE=BE,已知AABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEOC的面積等

6.下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，AE=5厘米、是____厘米.

7.如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米,長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米,那么它的寬

DE是同*.

252030

361612

8.如圖，一個(gè)矩花公二=+小矩形，其中有6個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么這個(gè)大矩形的面積是

9.

10.如下圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD

上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CO上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是.

11.下圖中的長(zhǎng)手形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABC。的

面積是_一平方厘米.

二、解答題

12.圖中正六邊形A8CDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面積.

13.如圖，涂陰影部分的小段用星幺回枳是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.

14.一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖35中（1）與（2）所示意那樣,劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在（1）中小長(zhǎng)

方形面積的比是：A:8=l:2,8:C=1:2.而在⑵中相應(yīng)的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又

知,長(zhǎng)方形D'的寬減去D的寬所得到的差,與D'的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為1:3.求大長(zhǎng)

方形的面積.

ACA'C

BDB'D'

B

15.如圖，己知CD=5,DE=7,EF=15,F、G=6.直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,

右邊部分面積是65.那么三角形4）G面積是.

（-）答案：

1.6.如下圖，連接3E,因?yàn)镃E=2AC,所以，S.CE=，即=35兇"?又因?yàn)?/p>

AB=BD,所以，SMBE=這樣以來(lái)，S^DE=6S^BC.

2.6.已知E、尸分別是AB和AC的中點(diǎn),因此AABF的面積是AABC的面積上一

的;,AEBF的面積又是AABR的面積的;?又因?yàn)?AAsc=g3CxAO=；x8x6=24

（平方厘米），所以SREBF=gxgx24=6（平方厘米）.

3.L由BE=4BC,CDJAC,可知￡C=|BC,AD=與AC.因?yàn)锳ABC與AAEC是同一個(gè)頂點(diǎn),

23434

底邊在同一條線段，所以這兩個(gè)三角形等高，則三角形面積與底邊成正比例關(guān)系，因此

S

SM￡C=|SMBC?同理可知S岫ED=:MEC-這樣以來(lái)，MED的面積是的!■的1?，即是

AABC的面積的L

2

所以，AAED的面積是A4BC的L

2

4.5.因?yàn)椤Ｊ荁C的中點(diǎn),所以三角形AOC和三角形A3。面積相等（等底、等高的三角形等積），從而三

角形AOC的面積等于三角形ABC面積的一半，即30+2=15（平方厘米）.在公。。后與入4￡＞。

中，高相等，所以ACDE的面積是AMC面積的即ACDE的面積是1x15=5（平方

333

厘米）

5.10三個(gè)陰影三角形的高分別為3,2,2,底依次為2,4,3,所以陰影部分面積總和等于

■ix3x2+4x2x4+-lx2x3=10-

222

6.60設(shè)正方形ABCD的面積為a,長(zhǎng)方形EFGH的面積為b,重疊部分EFNM的面

積為c,則陰影部分的面積差是：（a-c）-（b-c）=a-b.即陰影部分的面積差與重疊部分的面積大小無(wú)關(guān),

應(yīng)等于正方形ABCO的面積與長(zhǎng)方形EFG”的面積之差.所求答案:10X10-8X5=60（平方厘米）.

7.24圖中的四個(gè)矩形是大矩形被兩條直線分割后得到的,矩形的面積等于一組鄰邊的乘積.從橫的方向看,

兩個(gè)相鄰矩形的倍比關(guān)系是一致的，8是A的2倍，那么。也應(yīng)是C的2倍，所以。的面積是2義

6=12?！?,從而原矩形的面積是2+4+6+12=24cm2

8.20如下圖,從上底的兩個(gè)端點(diǎn)分別作底邊的垂線,則BCFE是矩形，AB=CO=（12-8）+2=2（厘

米）.

因?yàn)镹A=45°,所以\ABE是等腰直角三角形,則BE=AB=2（厘米）.根據(jù)梯形的

求積公式得：S梯形=（8+1；12=20（平方厘米）.

9.14由已知條件,平行四邊形DEFC的面積是:56+2=28（平方厘米）如下圖,連接A\

EC,EC為平行明行形DEFC的對(duì)角線，由平行四邊形的性質(zhì)如，SSEC=；SDEFC

=1x28=14（平方厘米）.在AAED與△CEQ中，ED為公共底邊,OE平行于AC,從而匕”雙上的局

10.97因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于AABC與\ECD的面積和,所以\ABC與「

BC

重疊部分的面積等于長(zhǎng)方形未被這兩個(gè)三角形蓋住部分的面積和，即S=49+35+13=971

1mti陰影I--------；D

11.畫兩條輔助線如下圖,根據(jù)條件可知,正方形面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的2.5倍.從而\：

ABCD的面積是504-2.5=20（平方厘米）.所以A4BC的面積是20+2=10（平方厘米）.||\

BC

12.連結(jié)BH,ABEH的面積為4x（36+2）x24=2iac〃?2）.把ABHF和ADHG結(jié)合起來(lái)考慮,這兩

個(gè)三角形的底BF、DG相等,且都等于長(zhǎng)方形寬的1,它們的高AH與DH之和正好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng),

所以這兩個(gè)三角形的面積之和是：LXBFXAH+-XDGXDH=-xBFx（AH+DH）

=如8八4。=；勺24*36=1。8（由2）?于是，圖中陰影部分的面積為216+108=324（刖2）.

13.把兩張正方形紙重疊在一起，且把右邊多出的一塊拼到上面，成為一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖：：一、

這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是44平方厘米,它的長(zhǎng)正好是兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和,它的寬正好是

兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的差.因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三種形式:

44=1X44=2X22=4X11.所以,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的厘米數(shù)的和與差只能是22與2.于是，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

是（22+2）+2=12（厘米），12-2=10（厘米）.

14.如圖大長(zhǎng)方形面積為1+2+3+4=10.延長(zhǎng)RA交底邊于。，延長(zhǎng)SB交底邊于P.矩形ABPR面「

積是上部陰影三角形面積的2倍.矩形ABSQ是下部陰影三角形面積的2倍.所以矩形RQSP的面夕1

QS

積是陰影部分面積的兩倍1.知,CB=-3CD/./3=。3-。4=巳3。。一上1。。=仁28因

73

此矩形RQSP的面積是大矩形面積的2,陰影部分面積是大矩形面積的.陰影部分面積=-!-X10=—.

21212121

（二）答案：

1.170.每個(gè)小正方形的面積為400+16=25平方厘米,所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5cm,因此它的周長(zhǎng)是

34X5=170厘米.

2.25.7,2,1所占面積分別為7.5,10和7.5.

3.6.5.直接計(jì)算粗線圍成的面積是困難的,我們通過扣除周圍的正方形和直角三角形來(lái)計(jì)算.周圍有正

方形3個(gè),面積為1的三角形5個(gè),面積為1.5的三角形一個(gè),因此圍成面積是4X4-3-5-1.5=6.5（平

方厘米）.

4.24仿上題，大、小兩個(gè)正方形面積之和減去兩只空白三角形的面積和，所得的差就是陰影部分的面

積.42+8?_[竽+小竽2]=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)

5.12如下圖，連接4），因?yàn)?=2OC，所以S；=25聞無(wú)；又+=18'

所=

以5AA8/)=12.因?yàn)锳E=BE,所以S.DE'^AADE~萬(wàn)■因此

=S-S=18-6=12(平方厘米).

S.ckBDE

3.2如下圖，連接BE，則5.8￡=占正方形=lx4x4=8（平方厘米）.從另一角度

6.

2

AB

，x5xO8,于是』x5xOB=8..?.05=8x2+5=3.2(厘米)

看，S\ABE

22

3.2如下圖,連接AG,則\AGD的面積是正方形ABCD面積的1,也是■{

7.

11

DEFG的面積的于是長(zhǎng)方形OEFG的面積等于正方形ABCO的面積4X4=16（平方

厘米）.=16+5=3.2（厘米）.

8.243我們用A,B,C,D分別表示待計(jì)算的小矩形面積上、下兩個(gè)矩形,長(zhǎng)是相同的.

A252030D

36B16C12

因此它們的面積之比，就是寬之比，反之，寬之比，就是面積之比.這樣就有：20:16=A:36,

，20x3645:20:16=25:B,B=16><25=20;20:16=30:C,C=16><3°=24;20:16=￡>:12,

A=-------

162020

c20x12

D=------15.因此，大矩形的面積是：45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243

16

9.60如下圖，連接PD,則陰影部分就是由四個(gè)三角形：APEW,APG。，APEF和APMN組成.

=S?E=-x3xl2=18.\PDH和△PAffV的底都

△PGD和"EF的底都有3,高為12,所以S^GDIAXriLr2

是4,兩條高分別為PA和PB則：S"DH+S"MN=-x4xPA+-x4xPB

22

=2(PA+PB)=2X12=24所以，陰影部分的面積是：S步+5”)+S.”+8+18+24=6。

10.4長(zhǎng)方形EEGH的面積是6X4=24（平方厘米）5.._+SAA?r

S^EBA+$MDH='ISAEF+S2vv/G一,陰影總面積=12-10=2（平方厘米）

又SAECH=%EFGH=<X24=6（平方厘米）所以，WABCD的面積等于：

S^ECH一（S曲+