初中數(shù)學(xué)3　平行線的判定_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.兩條直線被第三條直線所截,如果

相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為:同位角相等,兩直線平行.

2.兩條直線被第三條直線所截,如果

相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

3.兩條直線被第三條直線所截,如果

互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

4.平行公理的推論平行于

的兩條直線平行.

3平行線的判定同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同一條直線平行線的判定[典例1]如圖,BE平分∠ABC,D是BE上一點(diǎn),∠CDE=150°,∠C=120°.求證:AB∥CD.證明:∵∠CDE=150°,∠C=120°,∴∠CBD=180°-∠C-∠CDB=∠CDE-∠C=150°-120°=30°.∵BE平分∠ABC,∴∠CBA=2∠CBD=2×30°=60°,∴∠CBA+∠C=60°+120°=180°,∴AB∥CD.[變式](2023安徽月考)如圖,直線EF分別交直線AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G.若∠1+2∠2=180°.求證:AB∥CD.證明:∵EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G,∴∠AEG=∠GEF.∵∠1+2∠2=180°,∠1+2∠AEG=180°,∴∠2=∠AEG,∴AB∥CD.平行線的判定的應(yīng)用[典例2](2023廣州期末)如圖,這是一根斷裂的木條,愛好數(shù)學(xué)的小明用量角器量得∠B=120°,∠C=110°,∠D=130°,于是小明得出木條的對(duì)邊AB∥ED,小明的判斷對(duì)嗎?為什么?解:小明的判斷對(duì).理由如下:過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB,如圖,∴∠B+∠BCM=180°.∵∠B=120°,∴∠BCM=60°.∵∠BCD=110°,∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=50°.∵∠D=130°,∴∠D+

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