浙江省“溫州十校聯(lián)合體”2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省“溫州十校聯(lián)合體”2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減4．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-15．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.6．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.7．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要8．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.9．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)10．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.811．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.14．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.15．已知函數(shù)，則______.16．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.18．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy19．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.20．函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最大值為，求的表達(dá)式21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】依次計(jì)算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.2、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)3、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.4、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D5、B【解析】利用基本不等式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，等號不能成立，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.6、A【解析】利用周期公式對四個(gè)選項(xiàng)中周期進(jìn)行求解【詳解】A項(xiàng)中Tπ，B項(xiàng)中T，C項(xiàng)中T，D項(xiàng)中T，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期7、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性9、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B10、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計(jì)算法則運(yùn)算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因?yàn)?，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.12、C【解析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于，有一個(gè)根，函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點(diǎn)只有一個(gè)，∴函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，．故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；14、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.15、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.16、4【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，可得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù).證明：設(shè)，則因?yàn)?，所以所以，即故在為單調(diào)遞增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及熟練應(yīng)用的函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）遞減區(qū)間，對稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對稱軸；(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對稱軸方程：；(2)0xy131-11【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）2.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直角三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問2詳解】由，，，得在中，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，故面積S的最小值為2.20、（1）①的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果；②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點(diǎn)，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸位置與端點(diǎn)值的大小關(guān)系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，；，，，，，，在上的值域?yàn)?【小問2詳解】由題意得：①當(dāng)，即時(shí)，，對稱軸為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時(shí)，若，；若，；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)，即時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若，即時(shí)，；若，即時(shí)，；綜上所述：.21、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結(jié)合數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為[22、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解析】（1）根據(jù)函數(shù)y=log8x