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文檔簡介
1/1高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題__人教A版-資格考試認(rèn)證
高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題
試卷滿分:150分考試時間:120分鐘
卷I
(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共2道小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1、下圖(1)所示的圓錐的俯視圖為
圖(1)
A
B
C
D
2
、直線ly30的傾斜角為
A、30;B、60;C、120;D、150。
3、邊長為a正四周體的表面積是
A
、
332;B
、;C
、a;D
2。4124
4、對于直線l:3xy60的截距,下列說法正確的是
A、在y軸上的截距是6;B、在x軸上的截距是6;
C、在x軸上的截距是3;D、在y軸上的截距是3。
5、已知a//,b,則直線a與直線b的位置關(guān)系是
A、平行;B、相交或異面;C、異面;D、平行或異面。
6、已知兩條直線l1:x2ay10,l2:x4y0,且l1//l2,則滿意條件a的值為
A、
11
;B、;C、2;D、2。
22
E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點。7、在空間四邊形ABCD中,若ACBDa,
且AC與BD所成的角為60,則四邊形EFGH的面積為
A
、
222;B
、a;C
、;D
2。842
8、已知圓C:x2y22x6y0,則圓心P及半徑r分別為
A、圓心P1,3,半徑r10;B、圓心P
1,3,半徑r;
C、圓心P1,3,半徑r10;D、圓心P1,
3,半徑r
9、下列敘述中錯誤的是
A、若P且l,則Pl;
B、三點A,B,C確定一個平面;
C、若直線abA,則直線a與b能夠確定一個平面;D、若Al,Bl且A,B,則l。
10、兩條不平行的直線,其平行投影不行能是
A、兩條平行直線;B、一點和一條直線;
C、兩條相交直線;D、兩個點。
11、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5,且它的8個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是
A、25;B、50;C、125;D、都不對。
12、四周體PABC中,若PAPBPC,則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是ABC的
A、外心;B、內(nèi)心;C、垂心;D、重心。
高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題
卷II
(非選擇題共90分)
一、選擇題(本大題共2道小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,
只有一項是符合題目要求的)
二、填空題(本大題共4道小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上)
13、圓柱的側(cè)面綻開圖是邊長分別為2a,a的矩形,則圓柱的體積為;14、命題:一條直線與已知平面相交,則面內(nèi)不過該交點的直線與已知直線為異面直線。用符號表示為;15、點M2,1直線ly0的距離是16、已知a,b為直線,,,為平面,有下列三個命題:(1)a//b//,則a//b;(2)a,b,則a//b;(3)a//b,b,則a//;(4)ab,a,則b//;
其中正確命題是。
三、解答題(本大題共6道小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17、(本小題滿分12分)如下圖(2),建筑一個容積為16m,深為2m,寬為2m的長方體無蓋水池,假如池底的造價為
3
2m
120元/m2,池壁的造價為80元/m2,求水池的總造價。
18、(本小題滿分12分)如下圖(3),在四棱錐PABCD中,
2m
圖(2)
四邊形ABCD是平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中點,
求證:MN//平面PAD。A
M
B
C
P
圖(3)
19、(本小題滿分12分)如下圖(4),在正方體ABCDA1BC11D1中,(1)畫出二面角AB1CC1的平面角;(2)求證:面BB1DD1面ABC1
D
C
A
B
D1
C1
A1
圖(4)
B1
20、(本小題滿分12分)光線自點M2,3射到點N1,0后被x軸反射,求該光線及反射光線所在的直線方程。(請用直線的一般方程表示解題結(jié)果)
21、(本小題滿分12分)已知三角形ABC的三個頂點是A4,0,B6,7,C0,8(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程。
22、(本小題滿分14分)如下圖(5),在三棱錐ABCD中,O,E分別是BD,BC的中點,
CACBCDBD
2,ABAD
(1)求證:AO平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;(3)求點E到平面ACD的距離。B
O
E
C
圖(5)
高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題
(答案卷)
一、選擇題(本大題共2道小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,
只有一項是符合題目要求的)
二、填空題(本大題共4道小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上)
a3
13或;14、aP,b,且Pb,則a與b互為異面直線;
2
a3
15、
1
;16、(2)。2
三、解答題(本大題共6道小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17、(本小題滿分12分)如下圖(2),建筑一個容積為16m,深為2m,寬為2m的長方體無蓋水池,假如池底的造價為120元/m,池壁的造價為80元/m,求水池的總造價。
解:分別設(shè)長、寬、高為am,bm,hm;水池的總造價為y元
2
2
3
2m
Vabh16,h2,b2,
a4m—————————————3分
2m
則有S底428m————————6分
2
圖(2)
S壁224224m2—————9分
yS底120S壁80120880242880(元)————————————12分
18、(本小題滿分12分)如下圖(3),在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,
M,N分別是AB,PC的中點,求證:MN//平面PAD。
P
證明:如圖,取PD中點為E,連接AE,EN———1分
C
E,N分別是PD,PC的中點
EN//
1
DC———————————————4分2
1
M是AB的中點AM//DC——————7分
2
EN//AM四邊形AMNE為平行四邊形—9分
AE//MN———————————————11分
又
AE面APDMN面APD//平面PADMN?!?2分
19、(本小題滿分12分)如下圖(4),在正方體ABCDA1BC11D1中,
DC
(1)畫出二面角AB1CC1的平面角;(2)求證:面BB1DD1面ABC1
A
B
解:(1)如圖,取B1C的中點E,連接AE,EC1。
E
AC,AB1,B1C分別為正方形的對角線
D1
C1
ACAB1B1C
E是B1C的中點
A1
圖(4)
B1
AEB1C——————————————2
分
又
在正方形BB1C1C中
EC1BC1——————————————3分
AEC1為二面角AB1CC1的平面角。—————————————————4分
(2)證明:又
—————6分D1D面ABCD,AC面ABCDD1DAC
在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分
D1DBDDAC面DD1B1B———————————————10分
又
AC面ABC1面BB1——————————————12分1DD1面ABC
20、(本小題滿分12分)光線自點M2,3射到點N1,0后被x軸反射,求該光線及反射光線所在的直線方程。(請用直線的一般方程表示解題結(jié)果)
解:如圖,設(shè)入射光線與反射光線分別為l1與l2,
Ml1,Nl1
由直線的兩點式方程可知:
l1:
y030
——3分x121
化簡得:l1:3xy30——————4分其中k13,由光的反射原理可知:12k2k13,又
Nl2—————8分
由直線的點斜式方程可知:
l2:y03x1—————————————————————————10分
化簡得:l2:3xy30——————————————————————12分21、(本小題滿分12分)已知三角形ABC的三個頂點是A4,0,B6,7,C0,8(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程。解:(1)如圖,作直線ADBC,垂足為點D。
kBC
781
—————2分606
BCADkAD
1
64分kBC
由直線的點斜式方程可知直線AD的方程為:
y06x4
化簡得:y6x24——6分
(2)如圖,取BC的中點Ex0,y0,連接AE。
06
x30152
由中點坐標(biāo)公式得,即點E3,———————————9分
2y8715
022
150
y0由直線的兩點式方程可知直線AE——————————11分
x430
5
化簡得:yx10——————————————————————————12分
2
22、(本小題滿分14分)如下圖(5),在三棱錐ABCD中,O,E分別是BD,BC的中點,
CACBCDBD
2,ABAD
(1)求證:AO平面BCD;(2)求異面直線AB與BC所成角的余弦值;(3)求點E到平面ACD的距離。
(1)證明:連接OC
BODO,ABAD
AOBD———————————1分
BODO,BCCD
COBD—————————————2
O
B
E
C分
在AOC
中,由已知可得:AO1,CO而AC2,AO2CO2AC2
圖(5)
AOC90,即AOOC———————4分
BDOCOAO平面BCD——————————————————5分
(2)解:取AC的中點M,連接
A
OM,ME,OE
由E為BC的中點知
MME//AB,OE//DC
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線
AB與CD所成的角?!?分
C
在OME中
,EM
B
E
圖(5)
OE
1AB,22
1
DC
12
OM是RtAOC斜邊AC上的中線
1
OMAC1——————————————————————————8分
2
cosOEM
———————————————————————————1
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