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文檔簡介

1/1高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題__人教A版-資格考試認(rèn)證

高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題

試卷滿分:150分考試時間:120分鐘

卷I

(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共2道小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1、下圖(1)所示的圓錐的俯視圖為

圖(1)

A

B

C

D

2

、直線ly30的傾斜角為

A、30;B、60;C、120;D、150。

3、邊長為a正四周體的表面積是

A

、

332;B

、;C

、a;D

2。4124

4、對于直線l:3xy60的截距,下列說法正確的是

A、在y軸上的截距是6;B、在x軸上的截距是6;

C、在x軸上的截距是3;D、在y軸上的截距是3。

5、已知a//,b,則直線a與直線b的位置關(guān)系是

A、平行;B、相交或異面;C、異面;D、平行或異面。

6、已知兩條直線l1:x2ay10,l2:x4y0,且l1//l2,則滿意條件a的值為

A、

11

;B、;C、2;D、2。

22

E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點。7、在空間四邊形ABCD中,若ACBDa,

且AC與BD所成的角為60,則四邊形EFGH的面積為

A

、

222;B

、a;C

、;D

2。842

8、已知圓C:x2y22x6y0,則圓心P及半徑r分別為

A、圓心P1,3,半徑r10;B、圓心P

1,3,半徑r;

C、圓心P1,3,半徑r10;D、圓心P1,

3,半徑r

9、下列敘述中錯誤的是

A、若P且l,則Pl;

B、三點A,B,C確定一個平面;

C、若直線abA,則直線a與b能夠確定一個平面;D、若Al,Bl且A,B,則l。

10、兩條不平行的直線,其平行投影不行能是

A、兩條平行直線;B、一點和一條直線;

C、兩條相交直線;D、兩個點。

11、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5,且它的8個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是

A、25;B、50;C、125;D、都不對。

12、四周體PABC中,若PAPBPC,則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是ABC的

A、外心;B、內(nèi)心;C、垂心;D、重心。

高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題

卷II

(非選擇題共90分)

一、選擇題(本大題共2道小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

二、填空題(本大題共4道小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上)

13、圓柱的側(cè)面綻開圖是邊長分別為2a,a的矩形,則圓柱的體積為;14、命題:一條直線與已知平面相交,則面內(nèi)不過該交點的直線與已知直線為異面直線。用符號表示為;15、點M2,1直線ly0的距離是16、已知a,b為直線,,,為平面,有下列三個命題:(1)a//b//,則a//b;(2)a,b,則a//b;(3)a//b,b,則a//;(4)ab,a,則b//;

其中正確命題是。

三、解答題(本大題共6道小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17、(本小題滿分12分)如下圖(2),建筑一個容積為16m,深為2m,寬為2m的長方體無蓋水池,假如池底的造價為

3

2m

120元/m2,池壁的造價為80元/m2,求水池的總造價。

18、(本小題滿分12分)如下圖(3),在四棱錐PABCD中,

2m

圖(2)

四邊形ABCD是平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中點,

求證:MN//平面PAD。A

M

B

C

P

圖(3)

19、(本小題滿分12分)如下圖(4),在正方體ABCDA1BC11D1中,(1)畫出二面角AB1CC1的平面角;(2)求證:面BB1DD1面ABC1

D

C

A

B

D1

C1

A1

圖(4)

B1

20、(本小題滿分12分)光線自點M2,3射到點N1,0后被x軸反射,求該光線及反射光線所在的直線方程。(請用直線的一般方程表示解題結(jié)果)

21、(本小題滿分12分)已知三角形ABC的三個頂點是A4,0,B6,7,C0,8(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程。

22、(本小題滿分14分)如下圖(5),在三棱錐ABCD中,O,E分別是BD,BC的中點,

CACBCDBD

2,ABAD

(1)求證:AO平面BCD;

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;(3)求點E到平面ACD的距離。B

O

E

C

圖(5)

高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題

(答案卷)

一、選擇題(本大題共2道小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

二、填空題(本大題共4道小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上)

a3

13或;14、aP,b,且Pb,則a與b互為異面直線;

2

a3

15、

1

;16、(2)。2

三、解答題(本大題共6道小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17、(本小題滿分12分)如下圖(2),建筑一個容積為16m,深為2m,寬為2m的長方體無蓋水池,假如池底的造價為120元/m,池壁的造價為80元/m,求水池的總造價。

解:分別設(shè)長、寬、高為am,bm,hm;水池的總造價為y元

2

2

3

2m

Vabh16,h2,b2,

a4m—————————————3分

2m

則有S底428m————————6分

2

圖(2)

S壁224224m2—————9分

yS底120S壁80120880242880(元)————————————12分

18、(本小題滿分12分)如下圖(3),在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,

M,N分別是AB,PC的中點,求證:MN//平面PAD。

P

證明:如圖,取PD中點為E,連接AE,EN———1分

C

E,N分別是PD,PC的中點

EN//

1

DC———————————————4分2

1

M是AB的中點AM//DC——————7分

2

EN//AM四邊形AMNE為平行四邊形—9分

AE//MN———————————————11分

AE面APDMN面APD//平面PADMN?!?2分

19、(本小題滿分12分)如下圖(4),在正方體ABCDA1BC11D1中,

DC

(1)畫出二面角AB1CC1的平面角;(2)求證:面BB1DD1面ABC1

A

B

解:(1)如圖,取B1C的中點E,連接AE,EC1。

E

AC,AB1,B1C分別為正方形的對角線

D1

C1

ACAB1B1C

E是B1C的中點

A1

圖(4)

B1

AEB1C——————————————2

在正方形BB1C1C中

EC1BC1——————————————3分

AEC1為二面角AB1CC1的平面角。—————————————————4分

(2)證明:又

—————6分D1D面ABCD,AC面ABCDD1DAC

在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分

D1DBDDAC面DD1B1B———————————————10分

AC面ABC1面BB1——————————————12分1DD1面ABC

20、(本小題滿分12分)光線自點M2,3射到點N1,0后被x軸反射,求該光線及反射光線所在的直線方程。(請用直線的一般方程表示解題結(jié)果)

解:如圖,設(shè)入射光線與反射光線分別為l1與l2,

Ml1,Nl1

由直線的兩點式方程可知:

l1:

y030

——3分x121

化簡得:l1:3xy30——————4分其中k13,由光的反射原理可知:12k2k13,又

Nl2—————8分

由直線的點斜式方程可知:

l2:y03x1—————————————————————————10分

化簡得:l2:3xy30——————————————————————12分21、(本小題滿分12分)已知三角形ABC的三個頂點是A4,0,B6,7,C0,8(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程。解:(1)如圖,作直線ADBC,垂足為點D。

kBC

781

—————2分606

BCADkAD

1

64分kBC

由直線的點斜式方程可知直線AD的方程為:

y06x4

化簡得:y6x24——6分

(2)如圖,取BC的中點Ex0,y0,連接AE。

06

x30152

由中點坐標(biāo)公式得,即點E3,———————————9分

2y8715

022

150

y0由直線的兩點式方程可知直線AE——————————11分

x430

5

化簡得:yx10——————————————————————————12分

2

22、(本小題滿分14分)如下圖(5),在三棱錐ABCD中,O,E分別是BD,BC的中點,

CACBCDBD

2,ABAD

(1)求證:AO平面BCD;(2)求異面直線AB與BC所成角的余弦值;(3)求點E到平面ACD的距離。

(1)證明:連接OC

BODO,ABAD

AOBD———————————1分

BODO,BCCD

COBD—————————————2

O

B

E

C分

在AOC

中,由已知可得:AO1,CO而AC2,AO2CO2AC2

圖(5)

AOC90,即AOOC———————4分

BDOCOAO平面BCD——————————————————5分

(2)解:取AC的中點M,連接

A

OM,ME,OE

由E為BC的中點知

MME//AB,OE//DC

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線

AB與CD所成的角?!?分

C

在OME中

,EM

B

E

圖(5)

OE

1AB,22

1

DC

12

OM是RtAOC斜邊AC上的中線

1

OMAC1——————————————————————————8分

2

cosOEM

———————————————————————————1

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