江門開平市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前江門開平市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））下列說法不正確的是（）A.兩個三角形全等，形狀一定相同B.兩個三角形全等，面積一定相等C.一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個圖形一定全等D.所有的正方形都全等2.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知分式，下列分式中與其相等的是（）A.-B.-C.D.3.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算-的結(jié)果是（）A.B.-C.D.-4.（2021?永嘉縣校級模擬）將一個邊長為4的正方形?ABCD??分割成如圖所示的9部分，其中?ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，且?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，則?ΔAEH??的面積為?(???)??A.2B.?16C.?3D.?25.（2022年春?江陰市校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A.B.C.D.6.（山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一隊學(xué)生去春游，預(yù)計共需費用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，總費用不變，于是每人可少分?jǐn)?元，求這組學(xué)生原來的人數(shù)．設(shè)這隊學(xué)生原來的人數(shù)為X，則依題意可列得方程為（）A.+3=B.=-3C.=+3D.=-37.（北京七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式9a2x2-18a3x3-36a4x4各項的公因式是（）A.a2x2B.a3x3C.9a2x2D.9a4x48.（北師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊《7.1為什么要證明》2022年同步練習(xí)卷）如圖，利用所學(xué)的知識進(jìn)行邏輯推理，工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性9.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°10.（2021?定興縣一模）嘉嘉和淇淇玩一個游戲，他們同時從點?B??出發(fā)，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏東?30°??方向行走，一段時間后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西?60°??方向上．若嘉嘉行走的速度為?1m/s??，則淇淇行走的速度為?(???)??A.0.5?m/s??B.0.8?m/s??C.1?m/s??D.1.2?m/s??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市華仕中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?無錫校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，需增加一個條件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．12.（2022年春?江都區(qū)校級月考）（2022年春?江都區(qū)校級月考）如圖，五邊形ABCDE是一塊草地．小明從點S出發(fā)，沿著這個五邊形的邊步行一周，最后仍回到起點S處，小明在各拐彎處轉(zhuǎn)過的角度之和是°．13.（重慶一中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））請同學(xué)們仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容：數(shù)學(xué)課上，老師向同學(xué)們介紹了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，則CD=AD=BD=AB．請同學(xué)們借助以上知識點探究下面問題：如圖2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點M，K．（1）觀察：①如圖3、圖4，當(dāng)∠CDF=0°或60°時，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如圖5，當(dāng)∠CDF=30°時，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時，若點G是點A關(guān)于直線DE的對稱點，則AM+CKMK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果MK2+CK2=AM2，請直接寫出∠CDF的度數(shù)．14.（2021?恩施州）分解因式：??a-ax215.（2022年春?建湖縣月考）（2022年春?建湖縣月考）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=68°，則∠1+∠2=°．16.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為5，則AE=．17.（保定一模）如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是______．18.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，2）與點B（3，2）關(guān)于對稱．19.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算：?(?2-π)20.（2022年春?江陰市校級月考）（2022年春?江陰市校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點．（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)△CDE的周長最小時，則點E的坐標(biāo)為；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=3，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，則點E的坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個與原來完全一樣的三角形，請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖畫一個出來，并說明你的理由．22.（2021?長沙模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=∠C??，過?BC??的中點?D??作?DE⊥AB??，?DF⊥AC??，垂足分別為點?E??、?F??．（1）求證：?DE=DF??；（2）若?∠B=50°??，求?∠BAC??的度數(shù)．23.（2021?銅梁區(qū)校級一模）化簡：（1）?4a(a+b)-(?a+2b)（2）?(m-2-?m24.將下列各式通分：，，．25.如圖所示：點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動（點A和點C不與點B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點A和點C在運動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．26.（2022年春?曲周縣校級月考）（2022年春?曲周縣校級月考）如圖，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過O作DE∥BC，交AB、AC于點D、E，求∠BOC的度數(shù)．27.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-2a-4b2+1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩個三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項錯誤；B、兩個三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項錯誤；C、一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個圖形一定全等，正確，故本選項錯誤；D、只有邊長相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯誤，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：=-=，故A正確．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分子、分母、分式的符號任意改變兩項的符號，分式的值不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：-=-===．故選：A．【解析】【分析】首先將原式進(jìn)行通分運算，進(jìn)而因式分解化簡求出答案．4.【答案】解：連接?EG??，向兩端延長分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，如圖，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，?∴AE=BE=CG=DG??，?∴EG??是?AB??、?CD??的垂直平分線，?∴MN⊥AB??，?∴EM=GN??（全等三角形的對應(yīng)高相等），?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAD=∠ADC=90°??，?∴??四邊形?AMND??是矩形，?∴MN=AD=4??，設(shè)?ME=x??，則?EG=4-2x??，?∵?中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，?∴???1解得，?x=1??或?x=4??（舍?)??，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，?∴ΔAEH??的面積?=?S故選：?C??．【解析】連接?EG??，向兩端延長分別交?AB??、?CD??于點?M??、?N??，證明?MN??是?AB??與?CD??的垂直平分線，由中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，得出?ME??與?EG??的關(guān)系，進(jìn)而由正方形?ABCD??的邊長，求得?ME??，最后結(jié)合圖形求得結(jié)果．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出等腰?ΔABE??底邊上的高．5.【答案】【解答】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合選項所給圖形的特點即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：設(shè)這隊學(xué)生原來的人數(shù)為x，后來有（x+2）人，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設(shè)這隊學(xué)生原來的人數(shù)為x，后來有（x+2）人，根據(jù)題意可得，加入新人之后每人可少分?jǐn)?元，據(jù)此列方程．7.【答案】【解答】解：9a2x2-18a3x3-36a4x4中∵系數(shù)的最大公約數(shù)是9，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2x2，∴公因式是9a2x2．故選：C．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式．8.【答案】【解答】解：工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．9.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10.【答案】解：由圖可得：?∠CAB=90°-60°=30°??，?∠ABC=90°+30°=120°??，?∴∠ACB=180°-120°-30°=30°??，?∴AB=BC??，?∴??嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即?1m/s??，故選：?C??．【解析】根據(jù)方位角得出?∠ACB=30°??，進(jìn)而解答即可．此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)方位角得出?∠ACB=30°??解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：條件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案為：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)SAS推出即可．12.【答案】【解答】解：根據(jù)多邊形外角和公式可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案為：360．【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和為360°進(jìn)行解答．13.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊），故答案為：①=；②＞；（2）＞，證明：連接GK，∵點G是點A關(guān)于直線DE的對稱點∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中點，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點C關(guān)于FD的對稱點G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點C關(guān)于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GM=AM，GM+GK＞MK，從而得到AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由點C關(guān)于FD的對稱點G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根據(jù)三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．14.【答案】解：??a-ax2?=a(1+x)(1-x)??．故答案為：?a(1+x)(1-x)??．【解析】直接提取公因式?a??，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案為：136．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．16.【答案】【解答】解：連接EC，如圖所示：由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=10，∴AE?BC=10，又∵BC=4，∴AE=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先連接EC，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=5，繼而可得AE?BC=10，則可求得AE的長．17.【答案】根據(jù)題意得，OP=OD，∠POD=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，∴在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD，∴AP=CO，又∵AO=3，AC=8，即CO=5，∴AP=5；故答案為5．【解析】18.【答案】【解答】解：點A（-3，2）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，故答案為：y軸．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．19.【答案】解：原式?=1-3=-2??，故答案為：?-2??．【解析】根據(jù)零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸交于點E，連接CE．若在邊OA上任取點E′（與點E不重合），連接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周長最?。咴诰匦蜲ACB中，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即點E的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．（2）作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，在CB邊上截取CG=3，連接D′E與x軸交于點E，在EA上截取EF=3，如圖2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四邊形GEFC為平行四邊形，GE=CF．又∵DC、EF的長為定值，∴此時得到的點E、F使四邊形CDEF的周長最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即點E的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定點，則CD是定值，如果△CDE的周長最小，即DE+CE有最小值．為此，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，當(dāng)點E在線段C′D上時，△CDE的周長最??；（2）由于DC、EF的長為定值，如果四邊形CDEF的周長最小，即DE+FC有最小值．為此，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，在CB邊上截取CG=3，當(dāng)點E在線段D′G上時，四邊形CDEF的周長最?。⒔獯痤}21.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．【解析】【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．22.【答案】（1）證明：?∵DE⊥AB??，?DF⊥AC??，?∴∠BED=∠CFD=90°??，?∵D??是?BC??的中點，?∴BD=CD??，在?ΔBED??與?ΔCFD??中，???∴ΔBED?ΔCFD(AAS)??，?∴DE=DF??；（2）解：?∵∠B=50°??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-50°-50°=80°??．【解析】（1）根據(jù)?DE⊥AB??，?DF⊥AC??可得?∠BED=∠CFD=90°??，由于?∠B=∠C??，?D??是?BC??的中點，?AAS??求證?ΔBED?ΔCFD??即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出?∠B=50°??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．23.【答案】解：（1）?4a(a+b)-(?a+2b)??=4a2??=3a2（2）?(m-2-?m?=[(?m-2)?=(?m-2)?=?m?=-2m+2【解析】