云南省昆明市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

昆明市重點(diǎn)中學(xué)高2025屆高二年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真填涂考號.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的值為（）A.18 B.20 C.22 D.243.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯誤的是（）A. B.C. D.4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，且，則（）A. B. C. D.5.若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.86.若數(shù)列滿足，，則（）A. B. C.2 D.17.如圖，一束平行光線與地平面的夾角為，一直徑為24cm的籃球在這束光線的照射下，在地平面上形成的影子輪廓為橢圓，則此橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足，則下列描述正確的是（）A.點(diǎn)與點(diǎn)在軸同側(cè)B.若的圖象在處的切線斜率小于0，則一定存在點(diǎn)在軸下方C.與的圖象可能與軸交于同一點(diǎn)D.函數(shù)不一定存在零點(diǎn)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯或不選的得0分.9.已知、，下列說法中正確的是（）A.平面內(nèi)到、兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線B.平面內(nèi)到、兩點(diǎn)的距離之差等于6的點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支C.平面內(nèi)到、兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓D.平面內(nèi)到、兩點(diǎn)距離的平方和為12的點(diǎn)的軌跡是圓10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為C.若，則數(shù)列的前17項(xiàng)和為D.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為202311.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B. C. D.12.已知、分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)，過且垂直于的直線與交于D，E兩點(diǎn)，則（）A.橢圓的焦距為2 B.C.的面積為 D.的周長為8三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則__________.14.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則離心率的范圍為__________.15.數(shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列.其中二階等差數(shù)列是一個(gè)常見的高階等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差組成的新數(shù)列2，3，4，5是等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前六項(xiàng)分別為1，3，6，10，15，21，則的最小值為__________.16.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過的焦點(diǎn)作斜率為2的直線交于A、B兩點(diǎn)，則__________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的最大項(xiàng).18.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是正三角形，點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面：（2）求二面角的余弦值.20.（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知：，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（12分）已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的方程.22.（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為對