石家莊行唐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊行唐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?廈門模擬）點(diǎn)?P??在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)?P??表示實(shí)數(shù)?a??，則下列數(shù)中，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上位于?-1??與0之間的是?(???)??A.?-a??B.?a-1??C.?1-a??D.?a+1??2.（2022年春?無錫校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A.x3+x3=x6B.x4÷x2=x2C.（m5）5=m10D.x2y3=（xy）33.（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校?A??與河對(duì)岸工廠?B??之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)?C??，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得?∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離?AB??等于?(???)??A.?2km??B.?3km??C.?23D.?4km??4.（2021?黔東南州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?2B.??a3C.?(?D.??a25.（2016?定州市一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=06.（海南省?？谑邪四昙?jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷））如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，則△ABC的面積是（）A.24B.48C.50D.1007.（湖南省株洲市茶陵縣界首中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.ab（a+b-1）=a2b+ab2-abB.a2+1=a（a+）C.x2+y2-9=x2+（y+3）（y-3）D.-9y2+25x2=（5x+3y）（5x-3y）8.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對(duì)角線?BD??上的兩點(diǎn)，?BD=12??，?BE=DF=8??，則四邊形?AECF??的面積為?(???)??A.24B.12C.?410D.?2109.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分解因式結(jié)果正確的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）210.（安徽省阜陽市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=7，則AE的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.7評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)x（單位：cm）的范圍是．12.（2021?倉山區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系?xOy??中，點(diǎn)??A(xA??，??yA?)??，點(diǎn)??B(xB??，??yB?)??，點(diǎn)??C(xC②若??xA??+y③若??xB??+yC?=0?④若??xB??+xC?=0?13.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?濱?？h校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是（填代號(hào)）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．14.（2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）分解因式：xy-y=．15.（2021?濱江區(qū)一模）已知，矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=9??，點(diǎn)?F??在?AB??邊上，且?AF=2??，點(diǎn)?E??是?BC??邊上的一個(gè)點(diǎn)，連接?EF??，作線段?EF??的垂直平分線?HG??，分別交邊?AD??，?BC??于點(diǎn)?H??，?G??，連接?FH??，?EH??．當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時(shí)（如圖?1)??，?DH=??______；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時(shí)（如圖?2)??，?DH=??______．16.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶期末）已知：如圖，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，則AB=cm．17.（2021?清苑區(qū)模擬）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第1個(gè)圖案用了4塊灰色的瓷磚，第2個(gè)圖案用了6塊灰色的瓷磚，第3個(gè)圖案用了8塊灰色的瓷磚，?…??，第?n??個(gè)圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為______．18.（四川省資陽市簡(jiǎn)陽市江源片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．19.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，直線?EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?AB=6??，?∠ABC=60°??，?BG=2??，則?EF=??______．20.（2022年秋?萊州市期末）當(dāng)a時(shí)，分式有意義．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AB=AC，射線BD上有一點(diǎn)P，且∠BPC=∠BAC．（1）求證：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的長(zhǎng)．22.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AD⊥BC??于點(diǎn)?D??．（1）尺規(guī)作圖：作邊?AB??的垂直平分線?EF??，分別與線段?AB??、?AC??，?AD??交于點(diǎn)?E??、?F??，?G??；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接?BG??、?CG??，若?AG=1??，?∠BAC=45°??，求?ΔBGC??的面積．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離．24.（2020年秋?監(jiān)利縣校級(jí)期末）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=2（2）已知xm=6，xn=3，試求x2m-3n的值．25.分解因式：2x2+5x+1．26.（山東省德州市慶云二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））=．27.（2021?張灣區(qū)模擬）如圖，在矩形?ABCD??的?BC??邊上取一點(diǎn)?E??，連接?AE??，使得?AE=EC??，在?AD??邊上取一點(diǎn)?F??，使得?DF=BE??，連接?CF??．過點(diǎn)?D??作?DG⊥AE??于?G??．（1）求證：四邊形?AECF??是菱形；（2）若?AB=4??，?BE=3??，求?DG??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由數(shù)軸知：?-2?∴-1?故選【解析】根據(jù)?a??在數(shù)軸上的位置即可判斷．本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)?a??的位置判斷其范圍是求解本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、x3+x3=2x3，故錯(cuò)誤；B、x4÷x2=x4-2=x2，故正確；C、（m5）5=m5×5=m25，故錯(cuò)誤；D、最簡(jiǎn)，不能計(jì)算，故錯(cuò)誤，故選B．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．3.【答案】解：?∵∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??，?∴∠B=30°??，?∴AB=2AC=4(km)??．故選：?D??．【解析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出?∠B??度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形中?30°??所對(duì)直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：?A??選項(xiàng)，?2??和?B??選項(xiàng)，原式??=a5?C??選項(xiàng)，原式??=a6?D??選項(xiàng)，??a2故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類二次根式判斷?A??，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷?B??，根據(jù)冪的乘方判斷?C??，根據(jù)平方差公式判斷?D??．本題考查了合并同類二次根式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，平方差公式，考核學(xué)生的計(jì)算能力，注意?(?a-b)5.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-）-1=-2，正確；D、（sin30°-π）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．6.【答案】【解答】解：過C作EF⊥該組平行線，交A所在直線于點(diǎn)E，交B所在直線于點(diǎn)F，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF=8，∴AC2=AE2+CE2=100，∴S△ABC=AC2=50，故選C．【解析】【分析】過C作EF⊥該組平行線，交A所在直線于點(diǎn)E，交B所在直線于點(diǎn)F，易證∠CAE=∠BCF，即可證明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC2的值，即可解題．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．8.【答案】解：連接?AC??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AO=CO??，?BO=DO??，?AC⊥BD??，?AC=BD=12??，?∴AO=CO=BO=DO??，?∵BE=DF=8??，?∴BF=DE=BD-BE=4??，?∴OE=OF??，?EF=DF-DE=4??，?∴??四邊形?AECF??是菱形，?∴??菱形?AECF??的面積?=1故選：?A??．【解析】連接?AC??，由正方形性質(zhì)得到?AO=CO=BO=DO??，?AC⊥BD??，進(jìn)而得到?OE=OF??，根據(jù)菱形的判定證得四邊形?AECF??是菱形，根據(jù)菱形的面積公式兩對(duì)角線的積的一半即可求得結(jié)果．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定和面積公式，能夠證得四邊形?AECF??是菱形是解決問題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），錯(cuò)誤；B、不是積的形式，錯(cuò)誤；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正確；D、原式不能分解，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】各項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底邊的取值范圍是0＜底邊＜10cm．故答案為：0＜底邊＜10cm【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答．12.【答案】解：①由題意可知點(diǎn)?A??、?B??是第一象限在雙曲線?y=kx(k>0)??上的點(diǎn)，點(diǎn)?C???∴k=xA?∵?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OB??，故①正確；②?∵?x??∴xA?∵k=?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OC??，故②正確；③?∵?xB???∴xB??=-yc??∴AB=??BC=(??AC=(??∴ΔABC??不是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；④?∵?x??∴-xB??∴C(-xB??，又?∵?y??∴A(yB??，??∴AC2??BC2??AB2??∴BC2?∴ΔABC??為直角三角形，故④正確；故答案為：①②④．【解析】①由??xA??=yB??，可得??yA?根據(jù)勾股定理可得到結(jié)論；③計(jì)算出?AB??、?AC??、?BC??的長(zhǎng)可得到結(jié)論；④計(jì)算出?AB??、?AC??、?BC??的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，僅有，不滿足全等的條件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，僅有，不滿足全等的條件，即⑤不一定成立．綜上可知：一定成立的有①③④．故答案為：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，得出各相等的邊角，再依據(jù)全等三角形的判定定理即可判定五個(gè)答案哪個(gè)一定成立．14.【答案】【解答】解：原式=y（x-1）．故答案為：y（x-1）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．15.【答案】解：如圖1，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，?∵GH??垂直平分?EF??，?∴FH=CH??，?∴????AF2+解得?t=4918?故答案為：?49法一：如圖2，過點(diǎn)?M??作?MN⊥BC??，過點(diǎn)?E??作?ES⊥AD??，?∵HG??是線段?EF??的垂直平分線，?∴HF=HE??，?FM=ME??，?∵M(jìn)N⊥BC??，?AB⊥BC??，?∴ΔEMN∽ΔEFB??，?∴???MN?∵FB=AB-AF=6-2=4??，?∴MN=1?∴ΔBMN∽ΔBDC??，?∴???BN?∴BN=1?∴NE=BN=3??，?∴SD=CE=BC-2BN=3??，設(shè)?DH=x??，則?AH=9-x??，?HS=x-3??，??∴HF2??∴AF2??∴22解得：?x=10法二：如圖2，過點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長(zhǎng)?PM??交?AD??于點(diǎn)?Q??，則?PQ⊥AD??，?∵GH??垂直平分?EF??，則點(diǎn)?M??是?EF??中點(diǎn)，?∵M(jìn)P⊥BC??，?BF⊥BC??，?∴MP=12BF=?∴MQ=4??，?∵M(jìn)P//CD??，?∴???BP?∴BP=1?∴PE=AQ=BP=3??，?∵GH⊥EF??，?∴∠HME=90°??，?∴∠QMH+∠EMP=90°??，又?∠HQM=∠MPE=90°??，?∴∠QMH+∠QHM=90°??，?∴∠EMP=∠QHM??，?∴ΔEMP∽ΔMHQ??，?∴???MPQH=解得，?QH=8?∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案為：?10【解析】當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時(shí)，由垂直平分線的性質(zhì)可得，?FH=CH??，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，分別在??R??t?Δ?D??H??C???和??R??t?Δ?A??H??F???中，利用勾股定理建等式，求出?t??，即求出?DH??的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時(shí)，過點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長(zhǎng)?PM??交?AD??于點(diǎn)16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案為：12．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2AC，計(jì)算即可．17.【答案】解：?n=1??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：4；?n=2??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：6；?n=3??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：8；?…??；當(dāng)?n=n??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：?2n+2??．故答案為?2n+2??．【解析】本題可分別寫出?n=1??，2，3，?…??，時(shí)的黑色瓷磚的塊數(shù)，然后依此類推找出規(guī)律即可解決問題．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．18.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案為：4，16y．【解析】【分析】直接利用記得乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則求出即可．19.【答案】解：如圖，設(shè)?EF??與?GH??交于?O??點(diǎn)，過?A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，過?O??作?OK⊥BC??于點(diǎn)?K??，過?O??作?ON⊥DC??于點(diǎn)?N??，連接?AC??，?BD??，?∵EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?∴??點(diǎn)?O??為對(duì)稱中心，是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，??S四邊形?∴??菱形?ABCD??是中心對(duì)稱圖形，?∴BG=DH=2??，?AE=CF??，?∵?對(duì)角線?AC??，?BD??將菱形?ABCD??面積四等分，即??SΔAOB??∴S四邊形??∴SΔOFC?∵OC??平分?∠BCD??，?OK⊥BC??，?ON⊥CD??，?∴OK=ON??，?∴???1?∴FC=DH=2??，?∴AE=FC=2??，在??R??t?Δ?A?∴AL=ABsin60°=6×32=3?∵A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，?AD//BC??，?∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°??，?∴??四邊形?ALME??為矩形，?∴AE=LM=2??，?AL=EM=33?∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1??，?∴FM=FC-MC=2-1=1??，在??R??t故答案為：?27【解析】設(shè)?EF??與?GH??交于?O??點(diǎn)，過?A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，過?O??作?OK⊥BC??于點(diǎn)?K??，過?O??作?ON⊥DC??于點(diǎn)?N??，連接?AC??，?BD??，根據(jù)性質(zhì)點(diǎn)?O??為對(duì)稱中心，是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形可求?BG=DH=2??，?AE=CF??，根據(jù)??S四邊形FOHC??=SΔCOD?=14?S菱形??，可得??SΔOFC??=SΔOHD??，可證20.【答案】【解答】解：由分式有意義，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案為：≠-．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．三、解答題21.【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射線BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等邊三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，??AH=AP?∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)A、P、B、C四點(diǎn)共圓得到∠APC=∠ABC，等量代換即可得到答案；（2）在射線BP上截取PH=PA，證明△HAB≌△PAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）如圖，直線?EF??即為所求作．（2）?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°??∵GB=GC??，?∵EF??垂直平分線段?AB??，?∴GA=GB=GC=1??，?∴∠GBA=∠BAG=22.5°??，?∠GCA=∠GAC=22.5°??，?∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°??，?∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°??，?∴∠BGC=90°??，??∴SΔBGC【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明?GB=GC=AG=1??，?∠BGC=90°??，可得結(jié)論．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．23.【答案】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=OB時(shí)，連接OC，可得OC最大，如圖所示，由對(duì)稱性可得OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=a，∴OD=AB=a，在Rt△BCD中，BC=a，BD=a，根據(jù)勾股定理得：CD=a，