海南省文昌市華僑2022年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知向量￡,b，B=（i,百），且￡在方方向上的投影為g,則等于（）

1

A.2B.1C.-D.0

2

2.已知直線y=x—2/是曲線y=lnx-a的切線，則。=（）

A.-2或1B.-1或2C.-1或'D.-'或1

22

3.設(shè)函數(shù)/（x）=sin?x+0）（0>O,0<°<?）是R上的奇函數(shù)，若"X）的圖象關(guān)于直線x=（對(duì)稱，且/（力

7171171]

在區(qū)間-不，77上是單調(diào)函數(shù)，則/不=()

乙乙L11JL

1

AGn&r

A.-----B.--------C.—

222

4.已知雙曲線「：二一上=13>0力>0）的一條漸近線為/,圓C:（x—c）2+y2=4與/相切于點(diǎn)A,若兒46工的

a~b~

面積為26，則雙曲線r的離心率為（）

A2A/3「7V21

A.2。BR.-------C.—D.------

333

5.某市政府決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少3人,

且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有（）種

A.240B.320C.180D.120

6.已知三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，AOL平面ABC,ZBAC=120°,AD=2,若球。的表

面積為20萬(wàn)，則三棱錐A-BCD的體積的最大值為（）

A."B.宜IC.GD.273

33

7.設(shè)。，民尸分別為AABC的三邊BCCAAB的中點(diǎn)，則方+%=（）

A.|ADB.ADC.BCD.

8.設(shè)集合A={l,2,6},B={-2,2,4},C={xeR|-2<x<6},貝?。ˋUB）p|C=（）

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{xeR|-l<x<5}

9.已知不重合的平面a,和直線/,貝!”的充分不必要條件是（）

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與夕平行B./1?且"

C.?!/且7，"D.a內(nèi)的任何直線都與夕平行

10.已知點(diǎn)（叫8）在幕函數(shù)/（x）=（，〃-l）x"的圖象上，設(shè)“=/（：）力=/（ln?）,c=/（〃），則（）

A.h<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<h

2020

a

11?著名的斐波那契數(shù)列{?！▆：L1，2,3,5,8,…，滿足4=%=1，?！?2=n+\+，neN*,若%=Z%”-i，

n=l

貝!I左=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

12.若2"+3a=3"+2小則下列關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)是（）

?b<a<0?a-b?0<a<b<l?\<b<a

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈."其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2

天開(kāi)始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月（按30天計(jì)算）共織布390尺.”則每天

增加的數(shù)量為一尺，設(shè)該女子一個(gè)月中第"天所織布的尺數(shù)為4,則卬4+65+66+67=.

14.在AABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a,九c,且2bcosB=acosC+ccosA,若△ABC外接圓的半徑為哀?,

3

則AABC面積的最大值是.

15.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則

點(diǎn)數(shù)之和是6的的概率是一.

16.已知三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，PA=BC=5,PB=AC=?PC=AB=25則球。

的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）直線/與拋物線C:y2=2px（p>0）相交于「，。兩點(diǎn)，且QPLOQ,若尸，。到x軸距離的乘積為16.

（1）求。的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)廠為拋物線。的焦點(diǎn)，當(dāng)“用2面積最小時(shí)，求直線/的方程.

18.（12分）在直角坐標(biāo)系xO伊中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知G：x2+/-2y=0,

C2：百x+y=6,C3：kx-y-O（k>Qi）.

（1）求G與c2的極坐標(biāo)方程

⑵若G與G交于點(diǎn)A,G與G交于點(diǎn)8,|。4|=40川，求X的最大值.

19.（12分）如圖，三棱錐尸一ABC中，PA=PB=PC=6,CA=CB=e,ACLBC

（1）證明：面2鉆1_面43。；

（2）求二面角。一24—5的余弦值.

20.（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形A8CD為正方形，平面ABCO,點(diǎn)”是棱PC的中點(diǎn),

AB=2,PD=t（t>0）.

（1）若f=2,證明：平面平面PBC；

4

（2）若三棱錐C—OBM的體積為求二面角B—DM—C的余弦值.

ZT1

21.（12分）如圖，在正四棱錐P—ABCD中，AB=2,ZAPC=~,M為心上的四等分點(diǎn)，即—

34

p

(1)證明：平面AMC_L平面PBC;

(2)求平面POC與平面所成銳二面角的余弦值.

22.(10分)己知a>0,函數(shù)〃x)=|x-a|.

⑴若a=2,解不等式f(x)+/(x+3)45；

(2)若函數(shù)g(x)=〃x)-/(x+2a),且存在受eR使得g(毛)Za2-2a成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

1-1a-b

先求出忖，再利用投影公式下|-求解即可.

【詳解】

解：由已知得W=J幣=2,

1a-h1

由［在B方向上的投影為一，得而=不，

2忖2

則==1.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的幾何意義，考查投影公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

求得直線y=x-2/的斜率，利用曲線y=lnx-a的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得。的值.

【詳解】

直線y=x-2/的斜率為1,

對(duì)于y=lnx-a,令了=工=1,解得x=l,故切點(diǎn)為（1,一。），代入直線方程得一a=1-2a?,解得。=—；或1.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)“X）為R上的奇函數(shù)可得。，由函數(shù)“X）的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可確定。的值，進(jìn)而確定函數(shù)“X）的解

析式，即可求得了（W］的值.

【詳解】

函數(shù)/（x）=sin（or+。）Cco>0,。<。<萬(wàn)）是R上的奇函數(shù)，

則0=%,所以/（九）=—sin3x.

又/（x）的圖象關(guān)于直線x=（對(duì)稱可得詈=1+后萬(wàn)，keZ,即0=2+4%,keZ,

Ji127r

由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，

114co

即a><5.5,

綜上6y=2,則/(x)=—sin2x,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對(duì)稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.

4.D

【解析】

由圓C:(x—c)2+y2=4與/相切可知，圓心C(c,O)至(]/的距離為2,即6=2.又54必「2=2S04="=26，由

此求出。的值，利用離心率公式，求出e.

【詳解】

由題意得

b=2,5A4/.-F2=ab=2\/3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.

5.C

【解析】

在所有兩組至少都是3人的分組中減去3名女干部單獨(dú)成一組的情況，再將這兩組分配，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得

出結(jié)果.

【詳解】

兩組至少都是3人，則分組中兩組的人數(shù)分別為3、5或4、4，

又因?yàn)?名女干部不能單獨(dú)成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為以+*-1&=180.

I6)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合的綜合問(wèn)題，涉及分組分配問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

6.B

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)球。得半徑為R,A5=x,AC=y,由球。的表面積為20兀，可得肥=5,再求出三角形ABC外接圓的

半徑，利用余弦定理及基本不等式求盯的最大值，代入棱錐體積公式得答案.

【詳解】

設(shè)球。的半徑為R,AB=x,4C=y,

由4萬(wàn)7?2=20萬(wàn)，得肥=5.

如圖:

D

設(shè)三角形ABC的外心為G,連接OG,GN,04,

可得OG=gAO=l,則AG=\jR2-1=2.

在AA3C中，由正弦定理可得：一嗎=2AG=4,

即BC=26，

由余弦定理可得，8c2=12=x2+尸-2xyx(-g)=f+尸+孫..3孫，

xy?4.

則三棱錐4-BCD的體積的最大值為-x-!-x4xsinl20ox2=—.

323

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、體積，基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)

算求解能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

7.B

【解析】

根據(jù)題意,畫(huà)出幾何圖形，根據(jù)向量加法的線性運(yùn)算即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示：

EB=-1（5C+BA）,FC=-1（CB+G4）

EB+FC=--(BC+BA)-^(CB+CA]

1—1一一

^-AB+-AC^AD

22

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量加法的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.

【詳解】

解：AuB={-2,l,2,4,6}；

Auj3)nC={1,2,4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

A.&內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與￡平行，則。,77相交或。///，排除；

B.IVa且/，，，故a//〃，當(dāng)a//〃，不能得到且/_L￡,滿足；

C.air且y，夕，allp,則a,/?相交或a//夕，排除；

D.a內(nèi)的任何直線都與￡平行，故a//￡,若a//￡,則a內(nèi)的任何直線都與用平行，充要條件，排除.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

10.B

【解析】

先利用塞函數(shù)的定義求出機(jī)的值，得到幕函數(shù)解析式為/(*)=必，在R上單調(diào)遞增，再利用塞函數(shù)/(*)的單調(diào)性,

即可得到a,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

由幕函數(shù)的定義可知，m-1=1,.?.，”=2,

.,.點(diǎn)(2,8)在幕函數(shù)/(x)=x"上，

**?2〃=8,/1=3,

???嘉函數(shù)解析式為/(X)="3,在R上單調(diào)遞增，

m2

?一=一,IV加7tV3,n=3,

n3

:.—<ln7r<n,

n

'.a<b<c,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了塞函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.

11.D

【解析】

計(jì)算4+%=。4，代入等式，根據(jù)冊(cè)+2=4+1+鳳化簡(jiǎn)得到答案.

【詳解】

4=1,a}=2,a4=3,故《+4=4，

2020

~a\+4+…+”4039=%+“5+%+…+”4039=4+47+…+”4039=.“=”4040，

〃=|

故攵=4040.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

12.D

【解析】

a,b可看成是3^=，與/(x)=2'+3x和g(x)=3'+2x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合處理.

【詳解】

令/(x)=2*+3x,g(x)=3'+lx,

作出圖象如圖,

〃o)=g(o)=l,〃l)=g(l)=5,②正確；

xe(-oo,0),f(x)<g(x),有b<a<0,①正確；

xw(O,l),/(x)>g(x),有0<4<%<1,③正確；

XG(l,+oo),/(x)<g(x),有l(wèi)<b<a,④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

16

13.—52

29

【解析】

設(shè)從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織d尺布，由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求出d=?,由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出

%4+《5+a16+"17?

【詳解】

設(shè)從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織d尺布,

30x29

貝!IS?。=30x5+'2"=390,

解得"，即每天增加的數(shù)量為,

+《5+弓6+。17=4+13d+4+14d+4+15d+4+16cl

=4q+58d

1zrIA

=4x5+58x—=52,故答案為一，52.

2929

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

14.G

【解析】

由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合范圍Be(0,4)可求8的值，利用正弦定理可求》的值，

進(jìn)而根據(jù)余弦定理，基本不等式可求ac的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】

解：，：2bcosB=acosC+ccosA,

/.由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC4-sinCcosA=sin(A4-C),

A+B+C=71,

/.sin(AC)=sinB,

1jr

又?.?8e(0,萬(wàn))，.飛布臺(tái)。。，，2cosB=l,即cos8=-,可得：B=一,

23

?.?△ABC外接圓的半徑為氈，

3

.b2V3

",7T~x3,解得力=2,由余弦定理〃=“2+。2-2accos5,可得/+/一ac=4,又q2+c?2..2ac,

sin—

2

.,.4=a2+c2-ac..2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)”=c時(shí)取等號(hào))，即“c最大值為%

：.AABC面積的最大值為!X4sin6=.

故答案為：73.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)

用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

【解析】

先求出基本事件總數(shù)6x6=36,再由列舉法求出“點(diǎn)數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出“點(diǎn)數(shù)之和等于

6”的概率.

【詳解】

基本事件總數(shù)6X6=36,點(diǎn)數(shù)之和是6包括(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5種情況，則所求概率是三.

故答案為行

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用.

16.30〃

【解析】

球。為長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)、寬、高分別為4c,計(jì)算得到;?=叵

如圖所示，將三棱錐ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方體,

2

得到答案.

【詳解】

如圖所示，將三棱錐尸-ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方體,球。為長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)、寬、高分別為a*,c,

a2+b2=25,

則＜/+/=15,,所以/+加+。2=30,所以球。的半徑尺=叵,

b2+c2=2Q,2

則球。的表面積為S=4兀R2=44=30萬(wàn).

故答案為：304.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力，將三棱錐P-ABC補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)/=4x；(2)x=4

【解析】

(1)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離之積為16,可得X%=T6.利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，將O尸_LOQ轉(zhuǎn)化為

麗-0。=%/+乂%=0.再利用兩點(diǎn)均在拋物線上，即可求得p的值，從而求出拋物線的方程；

(2)設(shè)出直線/的方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理發(fā)現(xiàn)直線，恒過(guò)定點(diǎn)M(4,0),將APFQ面積用參數(shù)f表示，

求出其最值，并得出此時(shí)的直線方程.

【詳解】

解：(1)由題設(shè)P(X1，X),。(工2，%)

因?yàn)镻,。到X軸的距離的積為16,所以y%=T6,

又因?yàn)镼P_LOQ,.?.麗.詼=玉々+%%=0，

y；￡256.c

...X1X9=16=—?二———,..p=2

廠2p2p4P2

所以拋物線C的方程為>2=4x.

(2)因?yàn)橹本€/與拋物線兩個(gè)公共點(diǎn)，所以/的斜率不為0,

所以設(shè)/pQ：x=<y+m

x=ty+m

聯(lián)立s，得廣-4ty-4m=0,

y2=4x

即y+%=4/,>1>2=-16=-4根，

m=4

即直線/恒過(guò)定點(diǎn)M(4,0),

所以“呻TFMIM_=|川6/+64,

當(dāng)r=0時(shí)，APFQ面積取得最小值12,此時(shí)x=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與拋物線相交的問(wèn)題，其中垂直條件的轉(zhuǎn)化，直線過(guò)定點(diǎn)均為該題的關(guān)鍵,

屬于綜合性較強(qiáng)的題.

18.(1)G的極坐標(biāo)方程為。=2sin。；G的極坐標(biāo)方程為：60cose+psin6=6(2)；

【解析】

x=pcosO

(1)根據(jù).八，代入即可轉(zhuǎn)化.

y=夕sin，

(2)由C,："一y=0(Z>0),可得9=a,代入G與C?的極坐標(biāo)方程求出|。4|,|。耳，從而可得

=2sin-g+2^sincosg,再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

\OB\6

【詳解】

(1)TC］：x2+y2-2y=0,p~=2psin/9,

??.G的極坐標(biāo)方程為0=2sin。

/C2：V§x+y=6,/.A/3/9cos+psin=6,

,(2的極坐標(biāo)方程為：百夕cos。+夕sin。=6，

(2)QC3：Ax-y=0(Z:>0),則e=a(。為銳角)，

/.IOAI=2sina,\OB\=---------，-------,

sina+J3cosa

_\OA\_2sin2a+2\/3sincosa

../t=17=

\OB\6

y/3sin2a-cos2a+12sina6J+1,當(dāng)二=三時(shí)取等號(hào).

=--------------------------=--------------------<—3

662

【點(diǎn)睛】

本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)證明見(jiàn)解析(2)巫

5

【解析】

(1)取A3中點(diǎn)。，連結(jié)PO,OC,證明P。，平面ABC得到答案.

(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,而=反=(0,1,0)為平面Q鉆的一個(gè)法向量，平面P4C的一個(gè)法向

量為3=(后,0,1),計(jì)算夾角得到答案.

【詳解】

(1)取AB中點(diǎn)。，連結(jié)PO,OC,?.?PA=PB,;.PO，AB,AB=V2AC=2.

?;PB=AP=6：.PO=五,CO=1,.,.NPOC為直角，：.PO±OC,

PO_L平面ABC,POu平面BAB,??.面Q4B_L面ABC.

(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系0—初z,則A(1,O,O),P(O,O,0),C(O,1,O),

可取而=云=(0,1,0)為平面PAB的一個(gè)法向量.

設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為〃=(/,ri).

則萬(wàn)方=0,恁i=0,其中麗=(1,0,—收),/=(一1,1,0),

〃-也/

1-缶=0,

〃2'，不妨取/=0，則1=(661).

-1+〃2=0.

m=I.

“…_0x&+lx&+0xl_屈

8KmM=蒜=初+12+02.后+?+12=丁-

-C-PA-B為銳二面角，，二面角C-PA-8的余弦值為叵.

【點(diǎn)睛】

本題考查了面面垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

2

20.(1)見(jiàn)解析(2)-

【解析】

⑴由已知可證得AD_L平面PDC,則有AD1PC,在△PZX;中，由已知可得DM±PC,即可證得PC1平面ADM,

進(jìn)而證得結(jié)論.

⑵過(guò)M作MN//PO交0c于N,由/為PC的中點(diǎn)，結(jié)合已知有MNJL平面ABCD.

]41

則VJDBM=VW-DSC=§S&DBC，MN=§,可求得t=4.建立坐標(biāo)系分別求得面DBM的法向量n=(2,-2,1),平面

DMC的一個(gè)法向量為m=(1,0,0)，利用公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：平面ABC。，AZ)u平面ABCD，

AD1PD，又四邊形ABC。為正方形，

:.AD±DC.

又PD、DCu平面PDC,且PDcDC=D,

AD，平面PDC.:.A"PC.

△PDC中，t=PD=DC=2,M為PC的中點(diǎn)，

：.DM±PC.

又A。、DMu平面ADM,ADC\DM^D,

PC_L平面ADA/.

「PCu平面P8C,平面DMA_L平面P8C.

(2)解：過(guò)M作MN/IPD交DC千N,如圖

為PC的中點(diǎn)，二根收,「。，二班二工"

-22

又PDJ_平面ABCD,MNJL平面ABCD.

^C-DBM==§X]X22X]=§,.」=4.

所以PO=4,又PD、DA,。。兩兩互相垂直，以O(shè)P、DA.DC為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系.0(0,0,0),3(2,2』)，C(0,2,0),M(0,l,2)

設(shè)平面。的法向量〃=(x,y,z),則

n-DB=Q(2x+2y=0

DMDM=Q'7y+2Z=0'

令z=l,貝！lx=2,y=-2.二〃=(2,-2,1).

平面DMC的一個(gè)法向量為而=(1,0,0)

m-n22

cos(/n,n

一同西行

2

二二面角B-DM-C的余弦值為y.

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的證明方法，考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，考查利用向量法求二面角的方法，難度一般.

21.(1)答案見(jiàn)解析.(2)衛(wèi)

7

【解析】

(1)根據(jù)題意可得PB=PD=PA=PC