2024年1月普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性測試（九省聯(lián)考）數(shù)學試題

2024年1月普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性測試（九省聯(lián)考）數(shù)學試題注意事項：]．答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）A．14B．16C．18D．202．橢圓的離心率為，則（）A．B．C．D．23．記等差數(shù)列的前項和為，則（）A．120B．140C．160D．1804．設是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（）A．20種B．16種C．12種D．8種6．已知為直線上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（）A．是一個半徑為的圓B．是一條與相交的直線C．上的點到的距離均為D．是兩條平行直線7．已知，則（）A．B．C．1D．8．設雙曲線的左、右焦點分別為，過坐標原點的直線與交于兩點，，則的離心率為（）A．B．2C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．曲線的對稱軸為C．在區(qū)間單調遞增D．的最小值為-210．已知復數(shù)均不為0，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)的定義域為，且，若，則（）A．B．C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)是減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，若，則的最小值為__________．13．已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的體積與球的體積的比值是__________，圓錐的衣而積與球的表面積的比值是__________．14．以表示數(shù)集中最大的數(shù)．設，已知或，則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求的單調區(qū)間和極值．16．（15分）盒中有標記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，隨機一次取出3個小球．（1）求取出的3個小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；（2）記取出的3個小球上的最小數(shù)字為，求的分布列及數(shù)學期望．17．（15分）如圖，平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，為與的交點，．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．18．（17分）已知拋物線的焦點為，過的直線交于兩點，過與垂直的直線交于兩點，其中在軸上方，分別為的中點．（1）證明：直線過定點；（2）設為直線與直線的交點，求面積的最小值．19．（17分）離散對數(shù)在密碼學中有重要的應用．設是素數(shù)，集合，若，記為除