江西省2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

江西省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，負數(shù)是()

A.-1B.0C.2D.V2

2.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b

3.下列計算正確的是()

A.m2?w?=m6B.—(m—n)=—m+n

C.m(m+n)=m2+nD.(m4-n)2=m2+n2

4.將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是

()

A.9B.10C.11D.12

5.如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為()

A.

C.D.

6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度力(。0之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是

()

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)溫度升高至t2°C時，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當(dāng)溫度為0久時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當(dāng)溫度為30。(：時，甲、乙的溶解度相等

二、填空題

7.因式分解：a2-3a=.

8.正五邊形的外角和等于。.

9.已知關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是

10.甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與

乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列分

式方程為.

11.沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形(如圖所示)，

則長方形的對角線長為.

12.已知點A在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若AOAB為等腰三角

形，且腰長為5,則AB的長為.

三、解答題

13.

(1)計算：|—2|+V5—2。；

(2)解不等式組：［?2%<6

(3%>-2x+5

14.以下是某同學(xué)化筒分式(巖-殺)+￡的部分運算過程：

解:原式-[(%+2)(x_2)x+2]X3①

—r_______________2______]%-2⑵

-L(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)J3

解：

_x三⑶

(%+2)(%-2)3日

(1)上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；

(2)請你寫出完整的解答過程.

15.某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是

共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選.

(1)”隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是一事件；

A.不可能B.必然C.隨機

(2)若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共

產(chǎn)黨員的概率.

16.如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中作乙4BC的角平分線；

(2)在圖2中過點C作一條直線1,使點A,B到直線1的距離相等.

17.如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在4c的延長線上，AACD=^ABE.

(1)求證：xABCsUEB；

(2)當(dāng)ZB=6,AC=4時，求4E的長.

18.如圖，點A(?n,4)在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，點B在y軸上，0B=2,將線段AB向

右下方平移，得到線段CD,此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且。。=

1.

(1)點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為

(用含m的式子表示);

(2)求k的值和直線4C的表達式.

(1)課本再現(xiàn)：在。。中，乙40B是譙所對的圓心角，NC是腦所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上

探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心0與NC的位置關(guān)系進行分類.圖1是其中一種情況，請你在圖

2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明NC=3”0氏

(2)知識應(yīng)用：如圖4,若。。的半徑為2,PA,P8分別與。。相切于點A,B,ZC=60°,求

PA的長.

20.圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知AB||||FG,A,D,

H,G四點在同一直線上，測得/FEC=乙4=72.9。，AD=1.6m,EF=6.2m.(結(jié)果保留小數(shù)點后

一位)

(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)求雕塑的高(即點G至必B的距離).

(參考數(shù)據(jù)：sin72.9°?0.96,cos72.9°?0.29,tan72.9°?3.25)

21.在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“，雙減，前后參加校外學(xué)科補習(xí)

班的情況''進行了一次隨機問卷調(diào)查(以下將“參加校外學(xué)科補習(xí)班''簡稱"報班”)，根據(jù)問卷提交時間

的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖1：

整理描述

表1:“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）

報班數(shù)

人數(shù)01234及以上合計

類別

“雙減”前10248755124m

“雙減”后2551524n0m

（1）根據(jù)表1,m的值為,奈的值為；

（2）分析處理：請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分

比；

（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）.請依據(jù)以上圖

表中的信息回答以下問題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)

為_____________________________________________________________________________________

②請對該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）.

22.跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的

一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K

為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準

臺的起跳臺的高度。4為66W，基準點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為用n（h為定值）.設(shè)運

動員從起跳點A起跳后的高度y（/n）與水平距離x（zn）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c（aH0）.

（1）c的值為；

（2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-白，6=白，求基準點K的高度h；

②若a=-白時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為_▲；

（3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過K

點，并說明理由.

23.問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板

PEF^P=90°,ZF=60。）的一個頂點放在正方形中心。處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角

板PEF與正方形4BCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）.

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,若將三角板的頂點P放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與08重合時,

重疊部分的面積為;當(dāng)OF與BC垂直時，重疊部分的面積為；一般地，若正方形

面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積Si與S的關(guān)系為；

（2）類比探究：若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE,0P分別與正方形的邊相

交于點M,N.

①如圖2,當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；

②如圖3,當(dāng)CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號）；

（3）拓展應(yīng)用：若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為ZGOH（設(shè)NGOH=

a）,將/GOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，4G?！钡膬蛇吪c正方形ABC。的邊所圍成的圖形的

面積為S2,請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含a的式子表示），

（參考數(shù)據(jù)：sinl5。=代彳&,cosl5°=,tanl5。=2—V5）

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】a（a-3）

8.【答案】360

9.【答案】1

160_140

10.【答案】

x—%—10

11.【答案】V5

12.【答案】5或2通或“U

13.【答案】（1）解:原式=2+2-1,

=3.

2xV6①

（2）解:

3x>-2%+5（2）

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>l,

二不等式組的解集為：l〈x<3.

14.【答案】(1)③

(2)解：原式=1Q+累_2)-亳]*?

_%+1%—2x—2

=%+2)(%-2)—(x+2)(x-2)]X~T~

%—+____1___-___%___+____2_______xX—___2______

一(%+2)(久一2)3

-3\Z一x-2■

一(％+2)(%—2)-----3

1

一%+2

15.【答案】(1)C

(2)解：從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)

黨員用G表示.從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的(記為事件A)的結(jié)果有

6種，則P(4)=備=4，

則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為今

16.【答案】(1)解：如圖1,連接AC、HG,AC與HG交于點P,設(shè)小正方形的邊長為1個單位，

?.?線段AC和HG是矩形的兩條對角線且交于點P,

：.AP=CP,

X**'AB=V22+l2=BC=V22+l2=>/5>

：.AB=BC,

：.BP^^-AABC,

射線BP即為所作；

(2)解：如圖2,連接A。、AB.BC、CD,直線1經(jīng)過點C和點E,設(shè)小正方形的邊長為1個單

位，

?'?AB—V22+I2=遍，AD=V22+I2=V5>

BC=V22+I2=V5-CD=V22+l2=遮，

=AD=CD=BC,

...四邊形ABCD是菱形，

又YAE=DF=1,BE=AF=2,Z-AEB=Z-DFA=90°,

在4DFA^，

AE=DF

乙AEB=Z-DFA

BE=AF

：.△AEB=△DFA^SAS),

C.z.ABE=Z.DAF,

9：AABE+Z.BAE=90°,

：.Z.DAF+Z.BAE=90°,

：.Z.BAD=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

：.AD1Z,BC1/,且AD=BC,

，直線1即為所作.

17.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為菱形，

：.CD||AB,AB=CB,

Z.ACD=乙CAB,乙CAB=Z.ACB,

VZ.ACD=乙4盛

C.Z.ACD=/.ABE=乙CAB=乙4C8,

：.AABC~AAEB.

(2)解：*：AABC?ZL4EB,

.AB_AC

?,麗=宿

即6_4

解得：AE=9.

18.【答案】(1)(0,2)；(1,0)；(m+1,2)

(2)解：I?點A和點C在反比例函數(shù)、=1(>>0)的圖象上,

...k=4m=2(m+1),

.??m=1,

/.A(1,4),C(2,2),

Ak=lx4=4,

設(shè)直線AC的表達式為：y=s%+3

?[s+￡=4解得｛sS；=

??l2s+t=2=6

?,?直線AC的表達式為：y=-2x+6.

19.【答案】(1)解：①如圖2,連接CO,并延長CO交。O于點D,

VOA=OC=OB,

AZA=ZACO,ZB=ZBCO,

?.,ZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,ZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,

AZAOB=ZAOD+ZBOD=2ZACO+2ZBCO=2ZACB,

AZACB=|ZAOB；

如圖3,連接CO,并延長CO交。O于點D,

VOA=OC=OB,

JNA=NACO,ZB=ZBCO,

??,ZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,ZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,

???ZAOB=ZAOD-NBOD=2ZACO-2ZBCO=2ZACB,

AZACB=1ZAOB；

(2)解：如圖4,連接OA,OB,OP,

???ZC=60°,

.\ZAOB=2ZC=120°,

VPA,PB分別與。。相切于點A,B,

AZOAP=ZOBP=90°,ZAPO=ZBPO=|ZAPB=|(180°-120°)=30°,

VOA=2,

AOP=2OA=4,

?,.PA=V42-22=2V3

20.【答案】(1)證明：???4B||CD||FG,

AZCDG=ZA,

VZFEC=ZA,

JZFEC=ZCDG,

???EF〃DG,

?.?FG〃CD,

???四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)解：如圖，過點G作GPLAB于P,

???四邊形DEFG為平行四邊形,

，DG=EF=6.2,

：AD=1.6,

...AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8,

在RSAPG中，sinA=

?說=。，96，

，PG=7.8x().96=7.488-7.5.

答：雕塑的高為7.5m.

21.【答案】⑴300；壺

(2)解：匯總表1和圖1可得:

01234及以上總數(shù)

“雙減”前172821188246500

“雙減”后4232440121500

???“雙減”后報班數(shù)為3