江蘇省徐州市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

江蘇省徐州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2018衢州）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.iD.--

33

2.（2021滁州）下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.（2021?徐州）下列計算正確的是（

A.（a3）3=a9B.a3-a4=a12C.a2+a3=a5D.a6-i-a2=a3

4.（2021?徐州）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別.具體

情況如下表所示.

袋子糖果紅色黃色綠色總計

甲袋2顆2顆1顆5顆

乙袋4顆2顆4顆10顆

若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）

A.摸出紅色糖果的概率大B,摸出紅色糖果的概率小

C.摸出黃色糖果的概率大D.摸出黃色糖果的概率小

5.（2021?徐州）第七次全國人民普查的部分結(jié)果如圖所示.

年齡分布

比重

□徐州□江蘇■全國

根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）

A.徐州0—14歲人口比重高于全國B.徐州15-59歲人口比重低于江蘇

C.徐州60歲以上人口比重高于全國D.徐州60歲以上人口比重高于江蘇

6.（2021滁州）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）

A.V6B.>/7C.V10D.y/Ti

7.（2021?徐州）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=%2的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1

個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）

A.y=（x—2）2+1B.y=（x+2）2+1C.y=（%+2）2—1D.y=（%—2）2—1

8.（202L徐州）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：

1,則圓的面積約為正方形面積的（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

二、填空題

9.（2021?徐州）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人.

10.49的平方根是.

11.（2021滁州）因式分解：X2-36=.

12.（2021?酷胴模擬）為使6工1有意義，則x的取值范圍是.

?徐州）若x是方程2的兩個根，則

13.（2021Xll2x+3x=0%1+%2=.

14.（202L徐州）如圖，48是。。的直徑，點C、D在。。上，若ZADC=58°，則ZBAC=

A

15.（2021?徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若母線長，為8cm，扇形

的圓心角。=90°，則圓錐的底面圓半徑r為cm-

16.（2021?徐州）如圖，在AABC中，點D.E分別在邊BA.BC上，且*=霽="」DBE與四邊

UDCDZ

17.（2021?徐州）如圖，點A.D分別在函數(shù)y=F，y==的圖象上，點B.C在x軸上.若四邊形ABCD

為正方形，點D在第一象限，則D的坐標是.

18.（2021彳余州）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E.F分別在線段AB.AD上.若BE=

FD=2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為________.

V.111dllcvimii

三、解答題

19.(2021?徐州)計算：

(1)|-2|-2021°+78-(1)-1

z_X“.2a+l、a+1

(2)(1+—)^—

20.(2021?徐州)

(1)解方程：x2-4x-5=0

⑵解不等式組：

21.(2021?徐州)如圖，4B為。。的直徑，點C,D在。。上，AC與。。交于點E,AE=

EC,OE=ED,連接BC,CD.求證：

(1)AAOE^ACDE；

(2)四邊形OBCD是菱形.

22.(2021滁州)如圖，將一張長方形紙片ABCD沿E折疊，使C,4兩點重合.點D落在點G處.已知

48=4，BC=8.

(1)求證：AAEF是等腰三角形;

(2)求線段FD的長.

23.（2021?徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品

的數(shù)量較打折前多出2件.問：該商品打折前每件多少元？

24.（2021?徐州）如圖,是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子,A1,B1,B2I-,D3ID4

分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口4處投放一個直徑略小于兩顆釘子

之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下

落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率.

25.（202L徐州）某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡稱"中考人數(shù)”）的情況如圖所示.

根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是萬人；

（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是年；

（3）下列選項中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是（）

A.12.8萬人；

B.14Q萬人；

C.15.3萬人

（4）2019年上半年，該市七、八、九三個年級的學(xué)生總數(shù)約為（）

A.23.1萬人；

B.28.1萬人；

C.34.4萬人

（5）該市2019年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的人數(shù)之

比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多

少人（結(jié)果取整數(shù)）？

26.（2021滁州）如圖，點A,B在函數(shù)y=52的圖象上.已知A.B的橫坐標分別為一2、4,直線AB

（1）求直線AB的函數(shù)表達式；

（2）求AAOB的面積；

（3）若函數(shù)y=^x2的圖象上存在點P,使得APAB的面積等于AAOB的面積的一半，則這樣的點

P共有個.

27.（2021滁州）如圖，斜坡AB的坡角ZBAC=13°,計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板.前排

光伏板的一端位于點A,過其另一端D安裝支架DE,DE所在的直線垂直于水平線AC,垂足為

點F.E為DF與AB的交點.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角N1MC=28°.

參考數(shù)據(jù)：戌=1.41,75=1.73,遙，2.45

三角函數(shù)銳角A13°28°32°

sin/l0.220.470.53

cos>40.970.880.85

tanA0.230.530.62

（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點D的太陽光線與AC所成的角NDG4=32°.后排光伏板的前端”在4B

上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？

28.（2021滁州）如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點P在邊4。上（P不與4。重合），連接

.將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到PE,將線段PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到PF.連

接EF.EA.FD.

圖1圖2

(1)求證：

①APDF的面積S=^PD2；

(2)EA=FD；

(2)如圖2,EA.FD的延長線交于點M,取EF的中點N,連接MN,求MN的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-3的相反數(shù)是-（-3）=3.

故答案為：A

【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

2.【答案】D

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意

故答案為：D

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸

對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.

3.【答案】A

【考點】同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)暴的除法，合并同類項法則及應(yīng)用，幕的乘方

【解析】【解答】A.（a3）3=a9,符合題意；

B.a3-a4=a7a12,不符合題意；

C.a2+a3*a5,不符合題意；

D,a6-a2=a4a3,不符合題意

故答案為：A

【分析】根據(jù)基的乘方、同底數(shù)基的乘法及除法、合并同類項分別進行計算，然后判斷即可.

4.【答案】C

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：P（甲袋摸出紅色糖果）=1,

P（甲袋摸出黃色糖果）=|.

P（乙袋摸出紅色糖果）=K=|，

p（乙袋摸出黃色糖果）=卷=>

???P（甲袋摸出紅色糖果）=p（乙袋摸出紅色糖果），故A,B錯誤；

P（甲袋摸出黃色糖果）〉P（乙袋摸出黃色糖果），故D錯誤，C正確.

故答案為：C.

【分析】利用概率公式分別求出甲袋摸出紅色糖果，甲袋摸出黃色糖果，乙袋摸出紅色糖果，乙袋摸出

黃色糖果的概率，然后比較即可.

5.【答案】D

【考點】條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖可知：

徐州0—14歲人口比重高于全國，A選項不符合題意；

徐州15-59歲人口比重低于江蘇，B選項不符合題意；

徐州60歲以上人口比重高于全國，C選項不符合題意；

徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)對四個選項逐一判斷即可.

6.【答案】C

【考點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：:32=9,(V6)2=6,(V7)2=7,(V10『=10,(VT1產(chǎn)=11，

與3最接近的是V10，

故答案為：C.

【分析】用逼近法估算無理數(shù)的大小，即可求解.

7.【答案】B

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：:y=x2的頂點坐標為(0,0)

二.將二次函數(shù)y=/的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點坐標

為(-2,1),

所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=。+2)2+1,

故答案為：B

【分析】先求出y=/的頂點坐標為(0,0),再求出平移后的拋物線的頂點坐標為(-2,1),利用

平移的性質(zhì)利用頂點式寫出平移后拋物線解析式即可.

8.【答案】C

【考點】正方形的性質(zhì)，圓的面積

【解析】【解答】解：由圓和正方形的對稱性，可知：OA=OD,OB=OC,

D

???圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1,

設(shè)OB=x,則0A=3x,BC=2x,

圓的面積=n(3x產(chǎn)=9砍2,正方形的面積=1(2x)2=2x2,

9nx2^2x2=?14,即：圓的面積約為正方形面積的14倍，

故答案為：C.

【分析】由圓和正方形的對稱性可知：OA=OD,OB=OC,可設(shè)OB=x,則0A=3x,BC=2x,分別求出圓、正

方形的面積，即可求出結(jié)論.

二、填空題

9.【答案】9.08X106

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：9080000=9.08x106,

故答案為：9.08X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正整

數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.

10.【答案】±7

【考點】平方根

【解析】【解答】解：49的平方根是±7.

故答案為：±7.

【分析】根據(jù)平方根的定義解答.

11.【答案】(x+6)(x-6)

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】解：X2-36=(X+6)(X-6)；

故答案為：(x+6)(x-6).

【分析】利用平方差公式分解即可.

12.【答案】x>l

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可知x-120,解得X21.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，據(jù)此解答即可.

13.【答案】-3

【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：..?%!，%2是方程X2+3X=0的兩個根，

匕3r

??%]+%2==—Y=—39

故答案是：-3.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知/+%2=-T，據(jù)此求解即可.

14.【答案】32

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】；ZADC=58°,

NABC=ZADC=58°,

又：AB是直徑，

4cB=90°,

ZBAC=90°-58°=32°.

故答案為：32.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得4BC=2DC=58°，由AB是直徑，可得4CB

90°，利用三角形內(nèi)角和即可求出NBAC的度數(shù).

15.【答案】2

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：..?母線長，為8cm，扇形的圓心角0=90°

???圓錐的底面圓周長=駕=等=4TTcm

loOloO5”

???圓錐的底面圓半徑r=非=2cm

故答案為：2.

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的弧長即可求解.

16.【答案】尚

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：=1=尊=、，

Ut>DDZ

.BD_BE_2

-AD~EC~3

.BD_BE_2

-AB~BC~5

;ZB=ZB,

△BDE?&BAC,

BD

.SABDE_（\2_/￡\2=

…S“BC—-I2-25

ADBE與四邊形ADEC的面積的比=套.

故答案是：合.

【分析】證明△BDESB4C,可得冷=（警產(chǎn)，據(jù)此即可求出結(jié)論.

17.【答案】（2,3）

【考點】點的坐標，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：1.四邊形ABCD為正方形，

二設(shè)D點坐標為（m,-）,則A點坐標為（一白，-）,

THZ771

m-（-y）=—,解得：m=±2（負值舍去），

N771

經(jīng)檢驗，m=2是方程的解，

，D點坐標為（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【分析】設(shè)D點坐標為（m,-）,由正方形的性質(zhì)，可得A點坐標為（一千，-）,根據(jù)正方形

mzm

的邊長相等，可得m-（-72）=-m，求出m值即可.

18.【答案】24

【考點】矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】??.矩形AEGF的周長為20cm,

AE+AF=10,

設(shè)AE=x，貝I」力尸=10-x,AB=x+2,AD=12-x,

S陰影—SABCD-SAEGF=4BxAD—AExAF

=（%+2）（12—x）—x（10—%）

=12%+24-%2-2x-10%+x2

=24,

故答案為24.

【分析】由矩形的性質(zhì)及周長，可求出4E+4F=10,設(shè)4E=x，則4尸=10-%,48=%+

2,40=12—X,由S瞬=s矩形ABCD-S矩形AEGF，利用矩形的面積公式代入計算即得結(jié)論.

三、解答題

19?【答案】（1）解：原式=2-1+2-2

=1

（2）解：原式=貯±等.」_

a2a+l

(a+l)2a

a2a+l

a+l

a

【考點】實數(shù)的運算，分式的混合運算

【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、負整數(shù)募的性質(zhì)、立方根進行計算即可;

（2）將括號內(nèi)通分并利用同分母分式加法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可.

20.【答案】(1)解：；/一4萬一5=0

(%4-1)(%—5)=0

??X1——1,%2=5

⑵解:???{-1-J

%+2>3%4-8

r2x<4

[2x<-6

.x<2

…ftv-3

xv—3

【考點】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處

找"的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

21.【答案】（1）證明：在&AOE和4CDE中，

AE=CE

???{ZAEO=NCED，

0E=DE

AAOE=△CDE^SAS）

（2）證明：丫4B為。0的直徑，

AO=B0,

'''△AOE=ACDE>

NVAC=ZDCA，AO=CD,

???BOIICD,BO=CD,

四邊形OBCD是平行四邊形.

BO=DO,

二四邊形OBCD是菱形

【考點】菱形的判定，三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS可證△AOE號△CDE；

（2）先證明四邊形OBCD是平行四邊形，由8。=。。，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證結(jié)論.

22.【答案】（1）證明：v四邊形ABCD是矩形

???AD//BC

???/FEC=ZAFE

因為折疊，則ZFEC=^AEF

ZAEF=ZAFE

■-6AEF是等腰三角形

（2）解：???四邊形ABCD是矩形

:.AD=BC=8,CD=AB=4,ND=90°

設(shè)FD—x,則AF—AD—x=8-x

因為折疊，貝IIFG=x,AG=CD=4,NG=ND=90°

在Rt^AGF中

FG2=AF2-AG2

即x2=(8—%)2—42

解得：x=3

FD=3

【考點】等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)

【解析】【分析】(1)由ADIIBC可得々EC=4FE,由折疊可得々EC=4EF,從而得出

ZAEF=ZAFE,利用等腰三角形的判定即證結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)可得4。=BC=8,CD=48=4,1D=90°,設(shè)FD=x,可得AF=

AD-x=8-x,由折疊可得FG=x,AG=CD=4,NG=ND=9?！?在Rt△

AGF中，由尸G2=4片—AG?可得關(guān)于x的方程，求解即可.

23.【答案】解：該商品打折賣出x件

-40-0---8=-4-0-0

x10x+2

解得x=8

經(jīng)檢驗：％=8是原方程的解，且符合題意

???商品打折前每件等=50元

O

答：該商品打折前每件50元.

【考點】分式方程的實際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)商品打折賣出X件，根據(jù)折后的單價不變，列出方程，求解并檢驗即可.

24.【答案】解：畫樹狀圖得：

DiD：D：D36D3D3D4

所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為］

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出圓球下落過程中共有8種等可能路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種,

然后利用概率公式計算即可.

25.【答案】(1)7.6

(2)2020

(3)C

(4)C

(5)解：由題意得：2020年上半年學(xué)生人數(shù)約為11.6+13.7+15.3=40.6,

??.4000X--4000=721(人)

34.4

答：該市2020年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加721人.

【考點】用樣本估計總體，折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)

【解析]【解答】解：(1)；11個數(shù)據(jù)從大到小排列:13.7,11.6,10.3,9.1,8.6,7.6,7.4,6.8,6.6,

6.2,6.1,

?1?中位數(shù)為：7.6,

故答案是：7.6；

(2)6.6-6.1=0.5,7.4-6.6=0.8,9.1-7.4=1.7,11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

該市中考人數(shù)增加最多的年份是2020年，

故答案是：2020；

(3)2021年與2020年中考人數(shù)相差2.1萬，

2022年與2021年中考人數(shù)相差約2.1萬,

2022年中考人數(shù)為15.3萬人最合適，

故答案為：C；

(4)2019年七年級同學(xué)在2021年中考，八年級同學(xué)在2020年中考，

.,.2019年上半年，七八九年級總?cè)藬?shù)為：9.1+11.6+13.7=34.4(萬)

故答案為：C；

【分析】(1)將這11個數(shù)據(jù)從大到小排列，最中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

(2)分別求出下年比上年所多的人數(shù)，然后比較即可；

(3)由于2021年與2020年中考人數(shù)相差2.1萬，可得2022年與2021年中考人數(shù)相差約2.1萬，據(jù)此

判斷即可：

(4)由于2019年七年級同學(xué)在2021年中考，八年級同學(xué)在2020年中考，將2019、2010、2021這三年

的中考人數(shù)相加即可.

(5)先求出2020年上半年學(xué)生人數(shù)約為11.6+13.7+15.3=40.6,由于保持數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的人數(shù)之比

不變，可求出2020年數(shù)學(xué)老師人數(shù)，再減去4000即得結(jié)論.

26.【答案】(1)解：?“，B是拋物線y=i%2上的兩點，

.,.當x=-2時，y=；X(―2)2-1；當x=4時，y=[x42=4

???點A的坐標為(-2,1),點B的坐標為(4,4)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把A,B點坐標代入得｛二廣;\"一；

4k+b=4

解得，｛k=2

b=2

所以，直線AB的解析式為：y=1x+2

(2)解：對于直線AB：y=|x+2

當％=0時，y=2

??.OC=2

??^AAOB~^AAOC+^ABOC~~^2x2+-X2x4=6

(3)4

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)

y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：(3)設(shè)點P的坐標為(x,\x2)

VAPAB的面積等于AAOB的面積的一半，

APAB的面積等于|x6=3,

①當點P在直線AB的下方時，過點A作ADLx軸，過點P作PFLx軸，過點B作BE_Lx軸，垂足分別為

D,F,E,連接PA,PB,如圖，

S四邊形ADEB=$四邊形ADFP+‘四邊形PFEB+^^PAB

???|x(l+4)x(2+4)=i(x+2)(1+；/)+l(lx2+4)(4-x)+3

整理，得，x2-2x-4=0

解得，Xj=1+V5,x2=1—V5

.,?在直線AB的下方有兩個點P,使得APAB的面積等于AAOB的面積的一半；

②當點P在直線AB的上方時，過點A作ADLx軸，過點P作PF_Lx軸，過點B作BEJLx軸，垂足分別為

D,F,E,連接PA,PB,如圖，

I(l+；x2)(x+2)=|x(l+4)x(2+4)+i(4+\x2\x-4)+3

整理，得，X2-2X-12=0

解得，=1+V13,上=1—V13

???在直線AB的上方有兩個點P,使得APAB的面積等于AAOB的面積的一半；

綜上，函數(shù)y=^x2的圖象上存在點P,使得APAB的面積等于AAOB的面積的一半，則這樣的點

P共有4個，

故答案為：4.

【分析】(1)利用拋物線解析式求出A、B坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；

(2)由直線AB解析式可求出點C坐標，即得0C,根據(jù)&)4OB=S4Aoe+SQBOC，利用三角形面積公式求

解即可；

(3)分兩種情況：①當點P在直線AB的下方時，②當點P在直線AB的上方時，根據(jù)割補法分別建立

方程，求解即可.

27.【答案】（1）解：在RSADF中，C0S4MF一二

-AD

「?AF=ADcos^DAF

=100xcos280

=100x0.88

=88cm

AC

在RtAAEF中，cosZEAF=^

-4.E?=----A--F----=-----8-8----=8—8%9c1.

…cosZEAFcosl3'0.97CIB

(2)解：設(shè)DG交AB一直在點M,作AN_LGD延長線于點N,如圖,

則NAMN=ZMAC+ZMGA

ZAMN=130+32°=45°

在RtAADF中，DF=AD-sin^DAF=100xsin28°=100x0.47=47cm

r\p

在RtADFG中，—=tan/DGF=tang20=0.62

FG=—0.62^75.8c°m

??.AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm

?/AN±GD

ZANG=90°

???AN=AGxsin320=163.8x0.53?86.8cm

在R3ANM中，sin45°=小一陋

AM—AM

-4M=警=1231cm

??V2Lill

~2

：.EM=AM-AE=123.1-91=32.1cm?32cm

，EH的最小值為32cm。

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【解析】【分析】⑴在RtaADF中，由cos/ZMF=務(wù)求出AF,在RQAEF中，由85/必尸=箓求

出AE即可；

(2)設(shè)DG交AB一直在點M,作ANJLGD延長線于點N,由三角形外角的性質(zhì)可得4MN=

NW1C+/MGA=45。，利用解直角三角形分別求出DF、FG,由AG=AF+FG求出AG,由4N=AGx

sin32°求出AN,在R