專題02 實數(shù)運算（原卷版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點

2/2高頻考點：實數(shù)運算一、平方根、算術(shù)平方根、立方根【高頻考點精講】1．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負的平方根表示為“﹣”．2．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．（2）非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．3．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號a3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根．4．平方根和立方根的性質(zhì)（1）平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．（2）立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．【熱點題型精練】1．（2021?廣安中考）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（2021?南充中考）如果x2＝4，則x＝．3．（2021?濟南中考）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4．（2021?上海中考）已知＝3，則x＝．5．（2021?達州中考）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝．6．（2021?河池中考）計算：＝．7．（2021?益陽中考）若實數(shù)a的立方等于27，則a＝．二、無理數(shù)定義及估算【高頻考點精講】1．無理數(shù)定義（1）定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13＝0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2＝1.414213562．②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能．（3）常見三種類型①開不盡的方根，如等．②特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．③含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．2．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法，即用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【熱點題型精練】8．（2021?湖北中考）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．9．（2021?永州中考）在0，，﹣0.101001，π，中無理數(shù)的個數(shù)是個．10．（2021?廣東中考）設(shè)6﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+）b的值是（）A．6 B．2 C．12 D．911．（2021?北京中考）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．43 B．44 C．45 D．4612．（2021?百色中考）實數(shù)的整數(shù)部分是．13．（2021?安徽中考）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是﹣1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是．三、實數(shù)的運算【高頻考點精講】1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．【熱點題型精練】14．（2021?株洲中考）計算：＝（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．215．（2021?河北中考）若取1.442，計算﹣3﹣98的結(jié)果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.0144216．（2021?濱州中考）計算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝．17．（2020?邵陽中考）在如下方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之積為．3216318．（2021?十堰中考）對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a?b＝a2+b2﹣ab