上海新云臺中學2023年八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海新云臺中學2023年八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共頁，管理員要求在兩周內歸還，當她讀了這本書的一半時，發(fā)現(xiàn)每天要多讀頁才能在借期內讀完，問前一半她每天讀多少頁？如果設前一半每天讀頁，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．2．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定3．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°4．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列運算正確的是()A． B． C． D．6．若分式有意義，則取值范圍是（）A． B． C． D．7．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，8．若計算的結果中不含關于字母的一次項，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°10．下列各點中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）11．如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．212．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據這個規(guī)律，第個點的坐標為______．14．的立方根為______．15．使有意義的x的取值范圍為______．16．化簡：_____．17．一次數學活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．18．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點D是斜邊AB的中點，則CD＝AB，運用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED連接BE，CE，DE，則CE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點為直線上一動點，連接，以為直角邊作等腰直角三角形．（1）如圖1，若當點在線段上時（不與點重合），證明：；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，試猜想與的數量關系和位置關系，并說明理由．20．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？21．（8分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？22．（10分）（1）問題原型：如圖①，在銳角中，于點，在上取點，使，連結．求證：．（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點，連結并延長至點，使，連結．判斷線段與的數量關系，并說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當的數作為x值代入．24．（10分）我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運用模型：如（3），為等邊內一點，且，求的度數.小明在解決此問題時，根據前面的“手拉手全等模型”，以為邊構造等邊，這樣就有兩個等邊三角形共頂點，然后連結，通過轉化的思想求出了的度數，則的度數為度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的長.25．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數量關系是，位置關系是（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD＝4，AC＝8，請直接寫出△FHG面積的最大值26．如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數量關系，并說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據“書共240頁，兩周內歸還”列出方程解答即可．【詳解】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據題意得：故選：D【點睛】本題考查的是分式方程的應用，能理解題意并分析出題目中的數量關系是關鍵．2、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．3、D【分析】根據兩直線平行同旁內角互補解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.4、D【分析】①連接，，根據定理可得，故可得出結論；②根據三角形的外角的性質即可得出結論；③先根據三角形內角和定理求出的度數，再由是的平分線得出，根據可知，故可得出結論；④先根據直角三角形的性質得出，，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結論正確；③，，，點在的垂直平分線上，故此結論正確；④在中，，，，，，，故此結論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．5、C【分析】根據合并同類項法則、同底數冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確，D.，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵．6、B【分析】根據分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故選B．【點睛】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關鍵．7、D【分析】根據勾股定理的逆定理以及角的度數對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據題意，先將代數式通過多項式乘以多項式的方法展開，再將關于x的二次項、一次項及常數項分別合并，然后根據不含字母x的一次項的條件列出關于x的方程即可解得．【詳解】∵計算的結果中不含關于字母的一次項∴∴故選：C【點睛】本題考查的知識點是多項式乘以多項式的方法，掌握多項式乘法法則，能根據不含一次項的條件列出方程是關鍵，在去括號時要特別注意符號的準確性．9、A【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據三角形外角的性質得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點：等腰三角形的性質．10、B【分析】依據位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即可得到結論．【詳解】解：∵位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握坐標的特征.11、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長的平方即可得出結果．【詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、C【分析】根據分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意，得到點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【詳解】根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為，共有個，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，是奇數，第個點是，第個點是，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結，重點是先歸納總結規(guī)律，然后在根據規(guī)律求點位的規(guī)律．14、【解析】根據立方根的定義求解可得．【詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【點睛】本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．15、x≤1．【解析】解：依題意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案為：x≤1．16、1【分析】根據算數平方根和立方根的運算法則計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查了算數平方根和立方根的計算，熟記運算法則是解題的關鍵．17、75【解析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠1的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.18、【分析】根據?BC?AH＝?AB?AC，可得AH＝，根據AD?BO＝BD?AH，得OB＝，再根據BE＝2OB＝，運用勾股定理可得EC．【詳解】設BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得：BC＝，∵點D是BC的中點，∴AD＝DC＝DB＝，∵?BC?AH＝?AB?AC，∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴點A在BE的垂直平分線上，點D在BE的垂直平分線上，∴AD垂直平分線段BE，∵AD?BO＝BD?AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，∵DE＝DB=CD，∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，∴在Rt△BCE中，EC＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，勾股定理以及翻折的性質，掌握“直角三角形斜邊長的中線等于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由見解析．【分析】（1）根據已知條件證明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根據等腰三角形的性質證明∠CAF=∠BAD，證明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得結果；【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【點睛】本題主要考查了三角形知識點綜合，準確根據全等證明是解題的關鍵．20、30天【分析】設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，根據甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，

依題意，得：，解得：x=30，

經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意．

答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、（1）100；（2）二十．【解析】試題分析：（1）設原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結論列出方程解答即可．試題解析：解：（1）設原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經檢驗x=100是原方程的解．答：原計劃每天修建道路100米；（2）設實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經檢驗y=20是原方程的解．答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．22、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證．（2）根據為的中點得出，再證明，求得，結合（1）所證，可得．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵為的中點∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．23、原式=【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==當x=1時，原式==1．考點：分式的化簡求值．24、（1）見解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根據“SAS”證明△ABD≌△ACE即可；（2）根據小明的構造方法，通過證明△BAP≌△BMC，可證∠BPA=∠BMC，AP=CM，根據勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到結論；（3）根據已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以將△ADB繞點A逆時針旋轉90°，得到△ACE，則BD=CE，證明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【詳解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的構造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，設CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．將△ADB繞點A順時針旋轉90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE=，∴BD=CE=．【點睛】本題綜合考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質等知識點．旋轉變化前后，對應角、對應線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變．25、（1）FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位線定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性質即可得出∠FHG＝90°，即可得出結論；（2）由題意可證△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根據三角形中位線定理，可證HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根據角的數量關系可求∠GHF＝90°，即可證△FGH是等腰直角三角形；（3）由題意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大時，△FGH面積最大，點D在AC的延長線上，即可求出△FGH面積的最大值．【詳解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵點F是DE的中點，點H是AE的中點，∴FH＝AD，∵點G是AB的中點，點H是AE的中點，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵點F是DE的中點，點H是AE的中點，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵點G是AB的中點，點H是AE的中點，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE