四年級數(shù)學上冊 第2講 和差倍問題三（教師版）

第二講和差倍問題三1、有長短兩根竹竿，長竹竿的長度是短竹竿長度的3倍。將它們插入水塘中，插入水中的長度都是40厘米，而露出水面部分的總長為160厘米。請問：短竹竿露在外面的長度是對少厘米？解析：160+40+40=240（厘米）240÷（3+1）=6060-40=20（厘米）李師傅某天生產(chǎn)了一批零件，他把它們分成了甲、乙兩堆。如果從甲堆中拿出15個放入乙堆中，則兩堆的零件個數(shù)相等；如果從乙堆中拿出15個放到甲堆中，則甲堆零件的個數(shù)是乙堆的3倍。問甲堆原來有多少個零件？李師傅這一天共生產(chǎn)零件多少個？解析：15×2=3030＋15×2=6060÷（3-1）=3030＋15=45（甲）45＋30=75（乙）45+75=120一個六邊形的廣場邊界上有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個頂點出都插有紅旗，每個邊上的數(shù)目一樣多，并且每兩面紅旗間插有相同數(shù)目的黃旗。已知每條邊上黃旗比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅旗間插有幾面黃旗？解析：336÷6=5656＋1=5757-12=4545÷3=15（紅）（57-15）÷14=3爸爸和東東一起搬磚，爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的3倍。冬冬覺得自己搬的磚頭太少了，又搬了24塊磚頭，于是爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍。請問：最后爸爸和冬冬各搬了多少塊磚？解析：24×2=48（冬冬）48×3=144（爸爸）四年級三班買來單價為5角的練習本若干。如果將這些練習本只分給女生，平均每人可分得15本；如果將這些練習本只分給男生，平均每人可得10本。請問：將這些練習本平均分給全班同學，每人可以得到多少本?此時每人應付多少錢？解析：賦值法，有30個本30÷（30÷15＋30÷10）=66×5=30角有甲、乙丙三所小學的同學來參加幼苗杯數(shù)學邀請賽，其中甲校參賽人數(shù)比乙校多5人，比丙校多7人。如果乙、丙兩校一共40人參加比賽，那么三所學校各有多少人參加比賽？解析：7-5=2乙：（40+2）÷2=21丙：21-2=19甲：21+5=26有三個箱子，如果兩箱地稱它們的重量，分別是83千克、85千克和86千克。問：其中最輕的箱子重多少千克？解析：（83＋85＋86）÷2=127127－86=41小悅和媽媽一起去家具城挑選客廳的桌椅。她們看中了兩款，這兩款桌椅都包含一張桌子和若干把椅子。其中桌子的價錢一樣，每把椅子的價錢一樣。第一款桌椅中有6把椅子，總價為700元；第二款桌椅中有9把椅子，總價為970元。請問：一張桌子的價錢是多少元？解析：（970－700）÷3=90700－90×6=160小白兔和小黑兔一塊去森林里采摘了一些胡蘿卜，回家后它們就把胡蘿卜平分了。小白兔當天吃了4個胡蘿卜，小黑兔則一口氣吃了12個胡蘿卜。小白兔往后每天都吃4個胡蘿卜；小黑兔因為第一天吃得太多，往后每天只吃2個胡蘿卜。最后它倆同時把自己的胡蘿卜吃完。小白兔和小黑兔一共采摘了多少個胡蘿卜？解析:12－4=88÷（4－2）=44×5=2020＋20=40一家汽車銷售店有若干吧福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍。如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時還剩下30輛福特汽車。請問:原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？解析：2×3=66－4=230÷2=15豐田15×2=30福特：30×3=90拓展篇李師傅將甲、乙兩種零件加工成產(chǎn)品，開始時甲零件的數(shù)量是乙兩件的2倍。每件產(chǎn)品需要5個甲零件盒2個乙零件，生產(chǎn)30件產(chǎn)品后，剩下的甲、乙零件數(shù)量相等。請問：李師傅還可以生產(chǎn)幾件產(chǎn)品？解析：30×（5－2）=9090÷（2－1）=9090×2－30×5=3030÷5=6學校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花。其中黃花的盆數(shù)最多，既是紅花盆數(shù)的4倍，也是黃花盆數(shù)的3倍。如果蘭花比紅花多20盆，請問：學校門口一共有多少盆花？解析：20÷（4－3）=2020×（12＋3＋4）=380動物園的飼養(yǎng)員給三群分花生。如果只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如果只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如果只分給第三群，則每只猴子可得20粒。試問：現(xiàn)在講這些花生平均分給三群猴子，每只可得多少粒？解析：有60?；ㄉ?0÷（60÷12＋60÷15＋60÷20）=5養(yǎng)雞場有東、西兩院，西院雞的只數(shù)是東院的3倍，一天有10只雞從西院跑到東院，這是西院雞的數(shù)量是東院的2倍，那么現(xiàn)在東、西兩個院子各有多少只雞？解析：10×2=2020＋10=30東院：30＋10=40西院：40×2=80爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭。父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸幫東東搬10塊。那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍。請問：原計劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？解析：根據(jù)爸＋10=5（冬冬－10）爸－10=2（冬冬＋10）解得冬冬=30爸爸=90甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問甲班和丁班共多少人？解析：甲＋乙=83乙＋丙=86丙＋丁=88甲+2（乙＋丙）＋丁=83＋86＋88=257257－86×2=85小悅、冬冬和阿奇三個人去稱體重，由于稱出了點問題，只能準確稱出60千克與90千克之間的體重，因此他們?nèi)酥荒軆蓚€兩個稱體重。如果小悅和冬冬一起稱，總重量是73千克；冬冬和阿奇一起稱，總重量是80千克；阿奇和小悅一起稱，總重量是75千克。三人的體重分別是多少？（73＋80＋75）÷2=114阿奇：114－73=41冬冬：114－75=39小悅：114－80=34四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班，其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人。問：這四個班共有多少人？解析：乙＋丙＋丁=131甲＋乙＋丙=134甲＋2（乙＋丙）＋丁=2653（乙＋丙）=264乙＋丙=8888+1+88=177某學生到學校勤工儉學，按學校合同規(guī)定，干滿30天，工廠將給他一套工作服和70元錢。但由于學校安排，他工作了20天后便終止了合同，工廠只給他一套工作服和20元錢。請問：這套工作服值多少元？解析：（70－20）÷（30－20）=530×5－70=80小悅和冬冬同看一本小說。小悅打算第一天看50也，接著每天看15頁；冬冬則每天打算看22頁。最后兩人恰好在同一天看完。這本小說一共有多少頁？解析：（50－22）÷（22－15）=44＋1=55×22=110某食堂買來的大米的袋數(shù)是面粉的4倍。該食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，幾天后面粉全部用完，大米還剩下200袋。這個食堂買來大米多少袋？解析：20×4=8080－60=20200÷20=1060×10=600600＋200=800超市運來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數(shù)比巧克力的糖的3倍還多10顆，售貨員將這些糖包裝秤相同的小袋，每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖。最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下170顆。請問：這批糖共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？（170－10）÷（9－7）=80巧克力：80×3=240水果糖：240×3＋10=730超越篇在一次速算比賽中，每道題的分數(shù)是一樣的。前20道題中，，小明做對了15道；余下的題中，他做對的題僅是做錯的一半，最后一共得了50分。如果滿分是100分，那么小明做對了多少道題？解析：100÷50=2可見做對一半做錯一半15－5=10那么在后面的試題中做錯比做對的多10道題。10÷（2-1）=1010+15=25有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45、46、49、52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？（45＋46＋49＋52）÷3=6464－52=123、甲、乙、丙共有100本課外書．甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)都是1．那么乙有書多少本?分析：有甲的課外書是乙的5倍多1，丙的課外書是甲的5倍還多1，則丙的課外書是乙的25倍多5+1＝6本．如果甲的課外書除去1本，丙的課外書除去6本，則甲的課外書是乙的5倍，丙的課外書是乙的25倍．有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有書3本．于是，甲有3×5+1＝16本，丙有書16×5+1＝81本．4、小明、小紅、小玲共有73塊糖．如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍．問小紅有多少塊糖?分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，有小紅+小玲+小明＝小紅+(小紅+3)+(2小紅－6)＝4小紅－3＝73．所以小紅有糖(73+3)÷4＝19塊．5、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少l角4分；若買一本練習本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元?分析：剩下的錢一樣多，買一支圓珠筆就少l角4分，買一本練習本還多8角．則一支圓珠筆比一本練習本多9角4分，7支圓珠筆比7本練習本多(9角4分)×7＝6元5角8分，而10元錢買(3+1)＝4支圓珠筆和7本練習本，少1角4分，那么將7練習本替換為圓珠筆則還需6元5角8分，于是10元+1角4分+6元5角8分＝16元7角2分為11支圓珠筆的價錢，所以1支圓珠筆為1672÷11＝152分，即1元5角2分．6、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)．如果，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮一馬＝56，那么“車+馬+炮”等于多少?分析：有車＝2馬，炮＝4車，于是炮＝2×4＝8馬，則炮－馬＝8馬－馬＝7馬＝56，馬＝56÷7＝8，于是車＝8×2＝16，炮＝8×8＝64，所以“車+馬+炮”＝16+8+64＝88．7、甲、乙兩位學生