7.4 平行線的性質(zhì) 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)1.將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示的方式折疊,若∠FEC=64°,則∠1的度數(shù)為()A.52°B.62°C.64°D.42°2.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容,則下列回答錯(cuò)誤的是()如圖,已知:AB∥CD,BC∥DE,若∠B=47°,求∠D的度數(shù).解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,(☆)

∵◎,

∴∠D=∠C,(※)

∴∠B=∠D,(@)

∵∠B=47°,∴∠D=47°.A.☆代表兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.◎代表BC∥DEC.※代表內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行D.@代表等量代換3.如圖,∠BCD=90°,AB∥DE,則∠α與∠β滿足()A.∠α+∠β=180°B.∠β=3∠αC.∠α+∠β=90°D.∠β-∠α=90°4.【應(yīng)用意識(shí)】(2022山西太原小店月考)圖1是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架,其主要作用是動(dòng)力傳輸.圖2是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,則∠DEF的度數(shù)為()()A.110°B.120°C.130°D.140°5.【教材變式·P177T2】填空:(將下面的推理過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整)如圖,已知:CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,那么EF平分∠DEB嗎?解:∵CD平分∠ACB(已知),∴∠1=∠2(),∵AC∥DE(),∴∠1=∠,∴∠2=∠3(等量代換),∵CD∥EF(已知),∴∠4=∠3(),∠2=∠5(),∴∠4=∠5(等量代換).∴EF平分∠DEB.

6.如圖,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,AF⊥CE于點(diǎn)O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求證:AB∥CD.()能力提升全練7.(2022陜西中考,2,★☆☆)如圖,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,則∠2的大小為()A.120°B.122°C.132°D.148°8.(2022廣東深圳中考,7,★☆☆)將一副三角板如圖所示放置,斜邊平行,則∠1的度數(shù)為()()A.5°B.10°C.15°D.20°9.【鋸齒模型】(2022廣東深圳紅嶺中學(xué)期末,8,★★★)如圖,若AB∥CD,則α、β、γ滿足的關(guān)系式為()A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°10.(2022廣東佛山禪城期末,22,★★☆)如圖,點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè),點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上,∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC.(1)求證:AB∥CD;(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求證:∠B=∠C;(3)在(2)的條件下,若∠BFC=4∠C,求∠D的度數(shù).

素養(yǎng)探究全練11.【推理能力】如圖1,AB∥CD,∠PAB=124°,∠PCD=120°,求∠APC的大小.小明的解題思路:過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,通過(guò)平行線的性質(zhì)來(lái)求∠APC的度數(shù).(1)按小明的解題思路,可求得∠APC的大小為度;

(2)如圖2,已知直線m∥n,直線a,b分別與直線m,n相交于點(diǎn)B、D和點(diǎn)A、C.點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)(不與B、D兩點(diǎn)重合),記∠PAB=α,∠PCD=β,問(wèn)∠APC與α,β之間有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;(3)在(2)的條件下,若把“線段BD”改為“直線BD”,請(qǐng)求出∠APC與α,β之間的數(shù)量關(guān)系.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A∵∠GEF=∠FEC=64°,∴∠BEG=180°-64°×2=52°,∵AD∥BC,∴∠1=∠BEG=52°.故選A.2.C∵BC∥DE,∴∠D=∠C,依據(jù)的是兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.3.C如圖,作CH∥AB,∴∠1=∠α,∵AB∥DE,CH∥AB,∴CH∥EF,∴∠2=∠β,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠α+∠β=90°,故選C.4.C如圖,過(guò)點(diǎn)F作FM∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM,∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°,∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.∵CG∥EF,∴∠EFA=∠AGC=80°.∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故選C.5.角平分線的定義;已知;3;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同位角相等6.證明∵AF⊥CE(已知),∴∠AOE=90°(垂直的定義).又∵∠1=∠B(已知),∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行),∴∠AFB=∠AOE(兩直線平行,同位角相等),∴∠AFB=90°(等量代換).又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義),∴∠AFC+∠2=90°.又∵∠A+∠2=90°(已知),∴∠A=∠AFC(同角的余角相等),∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).能力提升全練7.B設(shè)CD與EF交于點(diǎn)G,如圖.∵AB∥CD,∴∠C=∠1=58°,∵BC∥FE,∴∠C+∠CGE=180°,∴∠CGE=180°-58°=122°,∴∠2=∠CGE=122°,故選B.8.C如圖,∠ACB=45°,∠F=30°,∵BC∥EF,∴∠DCB=∠F=30°,∴∠1=45°-30°=15°,故選C.9.C如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.易得AB∥CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∵∠AEC=β,∴∠FEA=β-γ,∴α+(β-γ)=180°,即α+β-γ=180°.故選C.10.解析(1)證明:∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC,∴∠AEG=∠C,∴AB∥CD.(2)證明:∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°,∴∠DGC+∠AHF=180°,∴EC∥BF,∴∠B=∠AEG,由(1)得∠AEG=∠C,∴∠B=∠C.(3)由(2)得EC∥BF,∴∠BFC+∠C=180°,∵∠BFC=4∠C,∴∠C=36°,∴∠DGC=36°.∵∠C+∠DGC+∠D=180°,∴∠D=180°-2×36°=108°.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,如圖,∴∠APM+∠PAB=180°,∴∠APM=180°-124°=56°,∵AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠CPM+∠PCD=180°,∴∠CPM=180°-120°=60°,∴∠APC=56°+60°=116°.故答案為116.(2)∠APC=α+β.理由如下:過(guò)P作PE∥AB交AC于E,如圖,∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠APE=α,∠CPE=β,∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.(3)①當(dāng)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),∠APC=α-β.理由如下:過(guò)P作PE∥AB,如圖,∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠APE=α,∠CPE=β,∵∠APC=∠APE-∠CPE,∴∠APC=α-β;②當(dāng)P在線段DB的延長(zhǎng)線