湖北省曾都區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

-+x）=l-^-^,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

323

是，他很快便補(bǔ)好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

2.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

x+y=5k

3.若關(guān)于x,y的二元一次方程組-八，的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則攵的值為（）

x-y=9k

4.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分NAOD,點(diǎn)P在射線OM上（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），如果以點(diǎn)P為圓

心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（-3,1）、C（0,-1）,若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時

針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiBiC,則點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（）

6.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對于這1（）名學(xué)生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

7.A,8兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從8地逆流返回A地，共用去9小時，已知水

流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

48484848

A.----------1----------=9-------1-------=9

x+4x-44+x4-x

489696

+4=9-------1-------=9

xx+4x-4

X'1

8.分式方程7——1----；=1的解為(

(x+1)x+1

2

A.x=lB.x=0C.x=-----D.x=-1

3

9.如圖，已知正方形ABC。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊以沿OE折疊到OF,延長E尸交

A5于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①AADG烏△FDG；②GB=2AG;③NGZ）E=45。；④

DG=OE在以上4個結(jié)論中，正確的共有（）個

B.2個C.3個D.4個

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動，到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，速

度為每秒1個長度單位；動點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M—D-A遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),

沿DA運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點(diǎn)的運(yùn)動同時

開始，同時結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

BC

E

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

x-a>3

11.若關(guān)于x的不等式組，.c無解，則。的取值范圍是_________.

l-2x>x-2

12.如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿線段0C-CD-線段DO的路線作勻速運(yùn)

動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，NAPB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

13..如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長度是

14.如圖，點(diǎn)尸是邊長為2的正方形48。的對角線8。上的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作PE_LBC于點(diǎn)E,尸口LOC于點(diǎn)F,

連接AP并延長，交射線5c于點(diǎn)"，交射線。C于點(diǎn)M,連接EF交A/7于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)尸在BD上運(yùn)動時（不包括5、

。兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①M(fèi)F=MC；?AH±EF,③AP2=P/W?PH；④EP的最小值是夜.其中正確的是.（把

你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

15.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E,尸，G都是格點(diǎn)，從C,D,E,F,G五個點(diǎn)中任意取一點(diǎn),

以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是.

i：：j

廠同?,濟(jì)

務(wù)…令…:…Y

:?,二

16.已知關(guān)于x的方程三+2==有解，則k的取值范圍是___

口一，J一口

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：

（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;

（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求

抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

18.（8分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測得標(biāo)牌下端D處的仰角為30。，

然后他正對大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（J5n.732,結(jié)果精確到0.1m）.

19.（8分）如圖，拋物線y=-*2+bx+c的頂點(diǎn)為c,對稱軸為直線尸1,且經(jīng)過點(diǎn)A（3,-1）,與y軸交于點(diǎn)反

過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)尸，交x軸于點(diǎn)Q,若SA%=2SAOS，試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.(8分)計(jì)算：2tan45°-(-1)揚(yáng)?

21.（8分）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于

并證明你的結(jié)論.

22.（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一

小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和

為3,的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝.如果指針落在分割線上，則需要

重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.請問這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？說明理由.

23.（12分）解方程:

(1)x2-7x-18=0

24.已知關(guān)于x的方程（a-1）產(chǎn)+2*+。-1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值時，方

程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

設(shè)這個數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個數(shù)是a,

把x=l代入得：-(-2+1)=1--,

33

解得：a=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是?=72度，

故選C.

3、B

【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.

【詳解】

[x+y=5k@

[x-y=9k?，

①+②得：2x=\4k9即x=

將x=7Z代入①得：7k+y=5k9即y=-2Z,

將x=7攵，y=—2k代入2x+3y=6得：\4k-6k=69

解得：k=j3

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

4、A

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可.

【詳解】

解：如圖所示；

??,OM平分NAOD,以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離，

:.以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.

5、B

【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△AiBiC,即可得到點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)明的坐

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)為（2,2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

6、C

【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

,共有10個數(shù)，，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，，中位數(shù)是(90+90)+2=90；

,平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

極差是：95-80=1.

...錯誤的是C.故選C.

7、A

【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間

共用去9小時進(jìn)一步列出方程組即可.

【詳解】

■:輪船在靜水中的速度為x千米/時，

4848

二順流航行時間為：逆流航行時間為：

x+4x-4

二可得出方程：一48＞+—4三8=9,

x+4x-4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

X2-X-l=（X+1）2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x一,

3

2

檢驗(yàn)：當(dāng)*=-—時，（X+1）2和,

3

2

故*=--是原方程的根.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

9,C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根據(jù)“HL”判定△ADG絲△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=」NADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

.,,△ADG^AFDG,①正確；

?.?正方形邊長是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝!|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：（x+6）2=62+（12-x）2,

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

,/△ADG^AFDG,ADCE^ADFE,

，ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

，ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知AGED不是等腰三角形，④錯誤；

???正確說法是①②③

故選：C

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

10、A

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0秘<2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2Vxs4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0Wx<2,貝！

--^^X4-L（4-X）（2+X）-，XX（2-X）=2

y=S梯形ECDG?SAEFC-SAGDF=X+4,

當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2<x<4,則:

y=l[4-（x-2）x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、a>-2

【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得.

【詳解】

x-a>3①

1—2x>x—2(2)

解①得：x>a+3,

解②得：xVl.

根據(jù)題意得：a+3>l,

解得：a>-2.

故答案是：a壬2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..

12、C.

【解析】

分析:根據(jù)動點(diǎn)P在OC上運(yùn)動時，ZAPB逐漸減小，當(dāng)P在紅）上運(yùn)動時，ZAPB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動時，ZAPB

逐漸增大，即可得出答案.

解答：解：當(dāng)動點(diǎn)P在OC上運(yùn)動時，NAPB逐漸減小；

當(dāng)P在互）上運(yùn)動時，NAPB不變；

當(dāng)P在DO上運(yùn)動時，NAPB逐漸增大.

故選C.

13、472

【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,

VAC=6,ZACB=120°,

,.120x%x6

.?/=----------=2nr,

180

r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得，OC=J^匚而=4近，

故答案為4夜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵.

14、②?④

【解析】

①可用特殊值法證明，當(dāng)P為8。的中點(diǎn)時，MC=0,可見

②可連接PC,交EF于點(diǎn)0,先根據(jù)SAS證明“￡>P*CDP,得到=NDCP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

/DCP=NCFE,故ZDAP=NCFE,又因?yàn)镹ZMP+NAMD=90。，故NCFE+ZAMD=90。,故AHLEF.

PCPM

③先證明ACPM?△"PC,得到而=正，再根據(jù)AAOP三ACDP,得到AP=PC,代換可得.

④根據(jù)瓦'=PC=AP,可知當(dāng)AP取最小值時，EE也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)

時，EF取最小值，再通過計(jì)算可得.

【詳解】

解：

①錯誤.當(dāng)P為3。的中點(diǎn)時，MC=O,可見MbHMC；

②正確.

如圖，連接PC,交￡產(chǎn)于點(diǎn)。，

BECH

AD=CD

<ZADP=NCDP=45°

DP=DP

:.AADP—CDPISAS)

■■■NDAP=NDCP,

vPFLCD,PEIBC,ZBCD=90°,

四邊形PEB為矩形，

OF=OC,

NDCP=NCFE,

???NDAP=NCFE,

???ZDAP+ZAMD=90°,

ZCFE+ZAMD=90°,

NFGM=90°,

???AH1EF.

③正確.

???AD//BH,

ZH=/DAP,

&ADP三CDP,

NDAP=/DCP,

■.NH=NDCP,

又：NCPH=NMPC,

ACPMfHPC,

,PCPM

..----=------,

HPPC

vAP^PC,

APPM

——=-----,

HPAP

AP2=PM?PH-

④正確.

MP三ACOW&IS)且四邊形PECF為矩形，

EF=PC=AP,

二當(dāng)時，EE取最小值，

Ji

此時AP=A3?sin45°=2xJ=

2

故EF的最小值為啦.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】

本題是動點(diǎn)問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合

理作出輔助線，熟練掌握各個相關(guān)知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.

2

15、一?

5

【解析】

找出從C,D,E,F,G五個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?從C,D,E,F,G五個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；4、3、尸兩種取法，可使這三定組成等腰

三角形，

2

...所畫三角形時等腰三角形的概率是y,

2

故答案是：

【點(diǎn)睛】

考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件4的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答

此題的關(guān)鍵.

16、胖、

【解析】

試題分析：因?yàn)槠?2=。，所以l-x+2(x-2)=-k,所以Lx+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二=3-二，因?yàn)樵匠?/p>

口一/J一口

有解，所以二=3-二H2,解得二H1.

考點(diǎn)：分式方程.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-；(2)

46

【解析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

???抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是,；

4

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

Z\/N/1\/N

RCDACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

21

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)—

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

【解析】

試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE

的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.

試題解析：

設(shè)AB,CD的延長線相交于點(diǎn)E,

VZCBE=45O,

CEJLAE,

ACE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

ABE=15,

而AE=AB+BE=1.

VZDAE=30°,

DE=AE?tan30"=20x走=11.54,

3

.*.CD=CE-DE=15-11.54~3.5(m),

答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

A/M....”

19、(1)y=-x2+2x+2i(2)詳見解析；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1+/，1)、(1-72-1)、(1+遙，-3)或(1-遙，-3).

【解析】

(1)根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；

(3)分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案.

【詳解】

‘——

解：(1)由題意得：｛2x(-1),

-9+3〃+c=-l

b=2

解得：

c=2

???拋物線的解析式為j=-x2+2x+2；

(2)，?,由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時，y=2,

工B(0,2),

由尸-(x-1)?+3得：C(1,3),

,：A(3,-1),

：.AB=3y[2，BC=后,AC=2后,

J.AB^BC^AC1,

：.ZABC=90°,

.?.△ABC是直角三角形：

(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段AP上時,

過點(diǎn)尸作PELx軸于點(diǎn)E,AO_Lx軸于點(diǎn)O

?SAOM=2SAOQA>

：.PA=2AQ,

：.PQ=AQ

'：PE//AD,

:.APQEs2AQD,

.PEPQ

??-=--=1t，

ADAQ

：.PE=AD=1

V由d+2x+2=l得：x=l±72,

：.P（1+V2，1）或（1-V2，1）.

②如圖，當(dāng)點(diǎn)。在山延長線上時,

過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)E,軸于點(diǎn)O

?SAOPA=2SAOQAf

：.PA=2AQ9

：.PQ=3AQ

*：PE//AD9

???△PQESAAQD,

.PEPQ

----=-r=3,

ADAQ

：.PE=3AD=3

;由?工2+2榮+2=-3得：x=l土底,

：.P(1+V6,-3),或(1?痛，-3),

綜上可知：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1+V2?1)、(1-0，1)、(1+V6?-3)或(1-n，-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出

符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.

20、2-73

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.

【詳解】

解：11-V31=1+1-73=2-y/3

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)AAS證△AFEg△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

解：(1)證明：；AF〃BC,

.*.ZAFE=ZDBE.

是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

.,.AE=DE,BD=CD.

在^AFE和ADBE中，

VZAFE=ZDBE,NFEA=NBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

.".AF=BD.

.??AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

：AF〃BC,AF=DC,

...四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC±AB,AD是斜邊BC的中線，

.".AD=DC.

平行四邊形ADCF是菱形

22＞見解析

【解析】

解：不公平，理由如下：

列表得:

123

21,22,23,2

31,32,3