朱俊輝相似三角形模型講解-一線三等角問題講義全

./個性化講義編號：hy05學(xué)生編號：年級：九年級課時數(shù)：2學(xué)生姓名：朱俊輝輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：高老師最佳吸收渠道：聽覺最佳表達風(fēng)格：書寫最佳復(fù)習(xí)時間：課后最佳復(fù)習(xí)方式：獨立完成輔導(dǎo)類型：〔基礎(chǔ)鞏固型,強化提高型,綜合拓展型授課主題相似三角形提高訓(xùn)練〔歷年模擬、中考題授課時間2013年10月26日教材區(qū)域授課方法講授法、作業(yè)練習(xí)法、點撥法、師生互動法學(xué)員授課過程第一部分相似三角形模型分析相似三角形判定的基本模型認識〔一A字型、反A字型〔斜A字型〔平行〔不平行 〔二8字型、反8字型〔蝴蝶型〔平行〔不平行〔三母子型〔四一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形〔等腰梯形或者等邊三角形為背景〔五一線三直角型：雙垂型：.相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到.8字型拓展共享性一線三等角的變形一線三直角的變形.第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1：如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點O,BE∥CD交CA延長線于E．求證：．ACDEB例2：已知：如圖,△ABC中,點E在中線ACDEB求證：〔1；〔2．例3：已知：如圖,等腰△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分別交AD、AC于E、F．求證：．相關(guān)練習(xí)：1、如圖,已知AD為△ABC的角平分線,EF為AD的垂直平分線．求證：．2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分線,∠C=90°,EF是AD的垂直平分線交AD于M,EF、BC的延長線交于一點N.求證：<1>△AME∽△NMD;<2>ND=NC·NB3、已知：如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一點,CF⊥BE于F.求證：EB·DF=AE·DB4.在中,AB=AC,高AD與BE交于H,,垂足為F,延長AD到G,使DG=EF,M是AH的中點.求證：5．〔本題滿分14分,第〔1小題滿分4分,第〔2、〔3小題滿分各5分ACBPDE〔第25題圖已知：如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個動點,PD⊥AB,交邊AC于點D〔點D與點A、C都不重合,E是射線DC上一點,且∠EPD=∠A．設(shè)A、P兩點的距離為xACBPDE〔第25題圖〔1求證：AE=2PE；〔2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域；〔3當(dāng)△BEP與△ABC相似時,求△BEP的面積．雙垂型1、如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分別是AC、AB上的高求證：〔1△ABD∽△ACE；〔2△ADE∽△ABC；<3>BC=2ED2、如圖,已知銳角△ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,△ABC和△BDE的面積分別是27和3,DE=6,求：點B到直線AC的距離.共享型相似三角形1、△ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,∠DAE=,已知BD=1,CE=3,,求等邊三角形的邊長.2、已知：如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°．求證：〔1△ABE∽△ACD；〔2．一線三等角型相似三角形CCADBEF例1：如圖,等邊△ABC中,邊長為6,D是BC上動點,∠EDF=60°〔1求證：△BDE∽△CFD〔2當(dāng)BD=1,FC=3時,求BE例2：〔1在中,,,點、分別在射線、上〔點不與點、點重合,且保持.①若點在線段上〔如圖,且,求線段的長；②若,,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域；ABCABC備用圖ABC備用圖ABCPQABCD正方形的邊長為〔如下圖,點、分別在直線、上〔點不與點、點重合,且保持.當(dāng)時,求出線段的長.ABCDABABCDABCD例3：已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．CDABP〔1如圖8,P為AD上的一點,滿足∠BPCCDABP①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．〔2如果點P在AD邊上移動〔點P與點A、D不重合,且滿足∠BPE＝∠A,PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么①當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時,設(shè)AP＝x,CQ＝y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時,寫出AP的長．例4：如圖,在梯形中,∥,,．點為邊的中點,以為頂點作,射線交腰于點,射線交腰于點,聯(lián)結(jié)．〔1求證：△∽△；〔2若△是以為腰的等腰三角形,求的長；〔3若,求的長．相關(guān)練習(xí)：1、如圖,在△ABC中,,,是邊上的一個動點,點在邊上,且．<1>求證：△ABD∽△DCE；ABCDE<2>如果,,求與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的定義域；ABCDE<3>當(dāng)點是的中點時,試說明△ADE是什么三角形,并說明理由．2、如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一點,BD=2,E是BC上一動點,聯(lián)結(jié)DE,并作,射線EF交線段AC于F．〔1求證：△DBE∽△ECF；〔2當(dāng)F是線段AC中點時,求線段BE的長；〔3聯(lián)結(jié)DF,如果△DEF與△DBE相似,求FC的長．3、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,且BC=6,AB=DC=4,點E是AB的中點．〔1如圖,P為BC上的一點,且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；〔2如果點P在BC邊上移動〔點P與點B、C不重合,且滿足∠EPF=∠C,PF交直線CD于點F,同時交直線AD于點M,那么①當(dāng)點F在線段CD的延長線上時,設(shè)BP=,DF=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域；EDCBAP〔第EDCBAP〔第25題圖EEDCBA〔備用圖4、如圖,已知邊長為的等邊,點在邊上,,點是射線上一動點,以線段為邊向右側(cè)作等邊,直線交直線于點,〔1寫出圖中與相似的三角形；〔2證明其中一對三角形相似；〔3設(shè),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；〔4若,試求的面積．備用圖備用圖一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,點P是AD上的一個動點,且和點A,D不重合,過點P作,交邊AB于點E,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.例2、在中,是AB上的一點,且,點P是AC上的一個動點,交線段BC于點Q,〔不與點B,C重合,設(shè),試求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并寫出定義域.[練習(xí)1]在直角中,,點D是BC的中點,點E是AB邊上的動點,交射線AC于點F〔1、求AC和BC的長〔2、當(dāng)時,求BE的長.〔3、連結(jié)EF,當(dāng)和相似時,求BE的長.[練習(xí)2]在直角三角形ABC中,是AB邊上的一點,E是在AC邊上的一個動點,〔與A,C不重合,與射線BC相交于點F.<1>、當(dāng)點D是邊AB的中點時,求證：<2>、當(dāng),求的值〔3、當(dāng),設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域[練習(xí)4]]如圖,在中,,,,是邊的中點,為邊上的一個動點,作,交射線于點．設(shè),的面積為．〔1求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；〔2如