數學八年級下冊專題16.6 二次根式章末重難點突破（人教版）（學生版）

專題16.6二次根式章末重難點突破【人教版】【題型1二次根式的概念】【例1】（2020秋?平房區(qū)期末）下列各式中，是二次根式有（）①7；②?3；③310；④3?x（x≤3）；⑤a?32；⑥?x2?1A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-1】（2021秋?偃師市月考）下列式子中二次根式的個數有（）（1）13；（2）3；（3）?x2+1；（4）38；（5）(?A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-2】（2021春?朝陽區(qū)校級期末）已知：20n是整數，則滿足條件的最小正整數n的值是（）A．0 B．1 C．2 D．5【變式1-3】（2021秋?大名縣期末）已知?10m是正整數，則滿足條件的最大負整數m為（）A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160【題型2二次根式有意義的條件】【例2】（2021秋?新華區(qū)校級月考）要使3?x+13x?1A．13＜x≤3 B．x≤3且x≠13 C．13＜x【變式2-1】（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）代數式x?1+（x﹣2）0有意義，則xA．x＞1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≥1且x≠2【變式2-2】（2021春?恩施市期末）(a+1)(1?a)=A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1【變式2-3】（2021秋?新邵縣期末）先閱讀，后回答問題：x為何值時，x(x?3)有意義？解：要使該二次根式有意義，需x（x﹣3）≥0，由乘法法則得x≥0x?3≥0或x≤0解得x≥3或x≤0．∴當x≥3或x≤0，x(x?3)有意義．體會解題思想后，請你解答：x為何值時，x?13x+6【題型3利用二次根式的性質化簡】【例3】（2020秋?叢臺區(qū)期末）化簡?aaA．a B．﹣a C．a D．a2【變式3-1】（2021春?鄞州區(qū)校級期末）已知﹣1＜a＜0，化簡(a+1A．2a B．2a+2a C．2a【變式3-2】（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將x?6x【變式3-3】（2021秋?平谷區(qū)期末）已知數a，b，c在數軸上的位置如圖所示：化簡：b2【題型4同類二次根式的概念】【例4】（2021秋?二道區(qū)期末）如果最簡二次根式2x?1與5是同類二次根式，那么x的值為．【變式4-1】（2020秋?倉山區(qū)期末）下列二次根式中，化簡后可以合并的是（）A．a2b與a B．xy與C．50與5 D．a+b與a【變式4-2】（2021秋?楊浦區(qū)校級期中）下列二次根式中，最簡二次根式有（）個．5ab；a2?b2；a2A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-3】（2020秋?平房區(qū)期末）若最簡二次根式3a?b4a+3b和2a?b+6能合并，則a、bA．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【題型5二次根式的混合運算】【例5】（2021秋?赫山區(qū)期末）計算：（24?16）÷2?（2【變式5-1】（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）計算：427+13+2?【變式5-2】（2021秋?浦東新區(qū)期末）計算：3×【變式5-3】（2020秋?電白區(qū)期末）計算題：93+（1﹣23）2?3【題型6二次根式的化簡求值】【例6】化簡求值．（1）12a2118a?2a3（2）（a1a+4b）﹣（a2?b1【變式6-1】已知x=7+22，y=7?2．求代數式（y﹣2x）12x?y?【變式6-2】已知x=8?78+7【變式6-3】已知a+b=1，且a=m+a?b2，b=n?a?b2，其中m【題型7二次根式的應用】【例7】（2021秋?寶山區(qū)校級月考）三角形的周長為（55+210）cm，面積為（206+45）cm2，已知兩邊的長分別為45cm和40（2）第三邊上的高．【變式7-1】（2021秋?二道區(qū)期末）在一個邊長為（3+5）cm的正方形內部挖去一個邊長為（5?【變式7-2】（2021?花溪區(qū)模擬）小莉在如圖所示的矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，請你幫她求出圖中空白部分的面積．【變式7-3】（2021秋?長安區(qū)校級期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為83米，寬AB為98米，現要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為13+1米，寬為13（1）長方形ABCD的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）【題型8二次根式中的新定義問題】【例8】（2020秋?遵化市期末）定義：若兩個二次根式a、b滿足a?b＝c，且c是有理數，則稱a與b是關于c的共軛二次根式．（1）若a與2是關于4的共軛二次根式，則a＝．（2）若2+3與4+3m是關于2的共軛二次根式，求【變式8-1】（2021秋?泰寧縣期中）我們規(guī)定，若a+b＝2，則稱a與b是關于1的平衡數．（1）若3與x是關于1的平衡數，5?2與y是關于1的平衡數，求x，y（2）若（m+3）×（1?3）＝﹣2n+3（3?1），判斷m+3【變式8-2】（2021秋?六盤水期中）我們將（a+b），（a?b）稱為一對“對偶式“．因為（a+b）（a?b）＝（a）2﹣（b）2＝a﹣b．所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效地將（a+根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題．（1）分母有理化2+12?1（2）如圖所示，數軸上表示1，2的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數為x．求x+2【變式8-3】（2020春?海州區(qū)校級期末）閱讀理解（5+2）（5?2）＝3，a?a=a（a≥0），（b+1）（b?1）＝b﹣1（b≥0）兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式，例如3與3，2+1與2?1，23解答下列問題：（1）3?4與互為有理化因式，將325（2）計算：26（3）已知有理數a、b滿足a2+1+b2=?1+2【題型9利用分母有理化化簡求值】【例9】（2021秋?邵東市期末）在解決問題“已知a=12?1，求3a2∵a=1∴a﹣1=2∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：23?（2）若a=13+22，求2a2【變式9-1】（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）在數學課外學習活動中，小明和他的同學遇到一道題：已知a=12+3，求2a2∵a=12+3∴a﹣2=?3∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的解題過程，解決如下問題：（1）13+2=（2）化簡12（3）若a=15?2，求a4﹣4a3【變式9-2】（2021秋?平陰縣期末）閱讀下面問題：121314試求：（1）求17+6=（2）當n為正整數時1n+1+n=（3）11+【變式9-3】（2021春?東至縣期末）小明在解決問題，已知a=12+3，求2a2∵a=1∴a﹣2=?3∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3；∴a2﹣4a＝﹣1；∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：12021+2020=（2）若a=110?3，求3a2【題型10以二次根式為背景的材料閱讀題】【例10】（2021秋?山亭區(qū)期中）閱讀下列材料，然后回答問題．二次根式35352323以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．式子23+1也可以這樣化簡：（1）請參照（三）式、（四）式，用兩種不同的方法化簡27（2）直接利用上面的結論化簡：13【變式10-1】（2020秋?羅湖區(qū)校級期中）閱讀材料題知識鏈接：我們利用平方差公式可以計算形如：(a知識運用：（1）請看下面的運算：例：(請仿照例子用公式計算：(（2）運用平方差公式比較大小例：比較7?6與7?6?∵(∴1∴7請比較17?15與【變式10-2】（2021秋?郫都區(qū)期末）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）設a+2b＝（m+2n）2（其中a、b、m、n均為正整數），則有a+2b＝m2+2n2+2∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+2b請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+6b＝（m+6n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝（2）若a+43=（m+3n）2，且a、m、n均為正整數，求（3）化簡：7?21+【變式10-3】（2021春?莆田期中）閱讀下面材料：同學們上學期學習分式，整式還有這個學期的二次根式，小明發(fā)現像m+n，mnp，m2他還發(fā)現像m2+n2