適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第2課時(shí)正弦定理教師用書新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第2課時(shí)正弦定理1.正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的相等,即.

2.正弦定理有哪些變形公式?3.利用正弦定理可以解決哪些類型問(wèn)題?一、單選題1.在△ABC中,A=60°,a=43,b=42,則B等于 ()A.45°或135°B.135°C.45° D.以上答案都不對(duì)2.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,則c= ()A.35 B.31C.6 D.53.(教材改編題)在△ABC中a=10,B=60°,cosC=33,則c等于 (A.20(6+2) B.20(6-2)C.6+2 D.2064.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,則△ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、多選題5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是 ()A.b=10,A=45°,C=70°B.b=45,c=48,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=7,b=5,A=80°6.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a=10,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,則下列結(jié)論正確的是 ()A.tanC=2B.A=πC.b=2D.△ABC的面積為6三、填空題7.在△ABC中,已知a∶b∶c=4∶3∶5,則2sinA-sin8.(教材改編題)在△ABC中,若B=30°,AB=23,AC=2,則AB邊上的高是.

四、解答題9.在△ABC中,A=60°,sinB=12,a=3,求三角形中其他邊與角的大小10.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,試判斷三角形的形狀.一、選擇題1.在△ABC中,A=60°,a=2,b=4,那么滿足條件的△ABC ()A.有一個(gè)解 B.有兩個(gè)解C.無(wú)解 D.不確定2.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b2+c2=a2+bc,若sinB·sinC=sin2A,則△ABC的形狀是()A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、填空題3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,則b=4.在△ABC中,若C=2B,則cb的取值范圍為三、解答題5.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀.第2課時(shí)正弦定理必備知識(shí)·落實(shí)1.正弦的比asinA=b2.正弦定理的變形若R為△ABC外接圓的半徑,則(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA=a2R,sinB=b2R,sin(3)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c;(4)a+b+(5)S△ABC=12bcsinA=12acsinB=123.(1)已知兩角和任意一邊,解三角形;(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,解三角形.知能素養(yǎng)·進(jìn)階【基礎(chǔ)鞏固組】1.C因?yàn)閟inB=bsinAa=42×3243因?yàn)閍>b,所以當(dāng)B=135°時(shí),不符合題意,所以B=45°.2.B因?yàn)閟inA=6sinB,由正弦定理可得a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1,因?yàn)镃=60°,所以c2=a2+b2-2abcosC,即c2=62+12-2×6×1×12,解得c=313.B由cosC=33得sinC=1-cos2CsinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=32×33+12×6由正弦定理得,c=a·sinCsinA=10×633+66=10×4.D已知c-acosB=(2a-b)cosA,由正弦定理得sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA,所以sin(A+B)-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA,化簡(jiǎn)得cosA(sinB-sinA)=0,所以cosA=0或sinB-sinA=0,則A=90°或A=B,故△ABC為等腰三角形或直角三角形.5.BC選項(xiàng)A:因?yàn)锳=45°,C=70°,所以B=65°,三角形的三個(gè)角是確定的值,故只有一解.選項(xiàng)B:因?yàn)閟inC=csinBb=8315<1,且c>b選項(xiàng)C:因?yàn)閟inB=bsinAa=427<1,且b>a選項(xiàng)D:因?yàn)閟inB=bsinAa<1,且b<a,所以角6.ABD因?yàn)閍2+b2-c2=absinC,所以cosC=a2+b2-所以tanC=sinCcosC=2,故因?yàn)閍cosB+bsinA=c,利用正弦定理可得sinAcosB+sinBsinA=sinC,因?yàn)镃=π-(A+B),所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),所以sinAcosB+sinBsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,即sinBsinA=cosAsinB.因?yàn)锽∈(0,π),所以sinB≠0,所以tanA=1,又A∈(0,π),所以A=π4,故B正確因?yàn)閠anC=2,C∈(0,π),所以sinC=255,cosC=所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,=22×55+22×255=310所以b=asinBsinA=10×310S△ABC=12absinC=12×10×32×255=6,7.【解析】設(shè)a=4k,b=3k,c=5k(k>0),由正弦定理,得2sinA-sinBsinC答案:18.【解析】由正弦定理,得ACsinB=所以sinC=AB·sin30°AC=所以C=60°或120°,當(dāng)C=60°時(shí),A=90°,AB邊上的高為2;當(dāng)C=120°時(shí),A=30°,AB邊上的高為2sin30°=1.答案:1或29.【解析】因?yàn)閟inB=12,所以B=30°或150°當(dāng)B=30°時(shí),由A=60°得C=90°;當(dāng)B=150°時(shí),不合題意,舍去.所以由正弦定理bsinB=csin得b=sinBsinA·a=sin30c=sinCsinA·a=sin9010.【解析】由已知得a2sinB由正弦定理得sin2A因?yàn)閟inA,sinB均不為0,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.所以2A+2B=π或2A=2B.所以A+B=π2或A=所以△ABC為直角三角形或等腰三角形.【素養(yǎng)提升組】1.C因?yàn)閍=2,b=4,A=60°,所以a<bsinA,所以△ABC無(wú)解.2.C根據(jù)余弦定理可知cosA=b2+c2-a22bc=12,因?yàn)?°<A<180°,所以A=60°,根據(jù)正弦定理可知sinBsinC=sin2A?bc=a2,所以b2+c2=a2+bc=2bc?(b-c)2=0,所以b=c,又bc=則△ABC的形狀是等邊三角形.3.【解析】在△ABC中,由cosA=45,cosC=5可得sinA=35,sinC=1213,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=又a=1,由正弦定理得b=asinBsin答案:214.【解析】因?yàn)锳+B+C=180°,C=2B,所以A=180°-3B>0°,所以0°<B<60°,所以12<cosB<1因?yàn)閏b=sinCsinB=sin2BsinB=2cosB,1<2cos答案:(1,2)5.【解析】(1)由已知和正弦定理,得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理,得cosA=b2+c2-因?yàn)?°<A<180