二次函數(shù)最大面積問題課件

二次函數(shù)的應用——幾何圖形的最大面積問題1精選課件ppt1.二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的頂點坐標、對稱軸和最值

2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3

（0≤x≤3）的最值。

3.拋物線在什么位置取最值？（一）思前想后

注：

1。自變量X的取值范圍為一切實數(shù)，頂點處取最值。

2。有取值范圍的在端點或頂點處取最值。x=-1,y最小=-4x=2,y最大=42精選課件ppt例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍。ABCDx24－4x(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。3精選課件ppt例2：如圖在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒4精選課件ppt解：根據(jù)題意，設經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積ycm2AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2

+4∴當P、Q同時運動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒∵a＜0，∴拋物線開口向下5精選課件ppt例3、如圖，在△ABC中，HG∥BC，AD⊥BC，BC=160cm,AD=120cm,(1)設矩形EFGH的長HG=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？6精選課件ppt（四）課堂小結(jié)1.對于面積最值問題應該設圖形一邊長為自變量，所求面積為函數(shù)建立二次函數(shù)的模型，利用二次函數(shù)有關知識求得最值，要注意函數(shù)的自變量的取值范圍。

2.用函數(shù)知識求解實際問題，需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題再建立函數(shù)模型求解，解要符合實際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合。7精選課件ppt1.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬度為xcm，那么y關于x的函數(shù)是()

A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)

C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)課堂檢測：8精選課件ppt

在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設花園的面積為y則y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以當x=4時花園的最大面積為329精選課件ppt2、一塊三角形廢料，如圖，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F、分別在邊AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF的面積最大，點E應選在何處？10精選課件ppt如圖，某村計劃修建一條水渠，其橫斷面是等腰梯形，底角為120°，兩腰與底的和為6m,問應如何設計，使得橫斷面的面積最大？最大面積是多少？11精選課件ppt拓展延伸如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為6m，底部寬度OM為12m，現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系。（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標。（2）求出這條拋物線的解析式。OABMCPDxy(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB“，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面上OM上，則這個“支撐架”的總長的最大值是多少？12精選課件ppt二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）。（04杭州）（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC的倍時，求a的值。-1＜a＜013精選課件ppt如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).(1)求A、B兩點的坐標；（2