實(shí)驗(yàn)六 離散時間系統(tǒng)的z域分析

實(shí)驗(yàn)六離散時間系統(tǒng)的z域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑僬莆誾變換及其反變換的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。②學(xué)習(xí)和掌握離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z域分析方法。③掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1.Z變換序列x(n)的z變換定義為Z反變換定義為在MATLAB中，可以采用符號數(shù)學(xué)工具箱的ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計(jì)算z變換和z反變換：Z=ztrans(F)求符號表達(dá)式F的z變換。F=ilaplace(Z)求符號表達(dá)式Z的z反變換。離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換此外，連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號的z變換之比得到由上式描述的離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為離散時間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析離散時間系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)。在MATLAB中可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)。此外，還可以利用MATLAB的zplane函數(shù)來求解和繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，zplane函數(shù)調(diào)用格式為：zplane(b,a)b,a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量（行向量）。zplane(z,p)z,p為零極點(diǎn)序列（列向量）。系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可以了解系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：①系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。②系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取決于系統(tǒng)的零極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以通過向量分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。③因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知因果離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：①②試采用MATLAB畫出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1）零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：b=[121];a=[1-0.5-0.0050.3];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[0121];c=[1-0.5-0.0050.3];impz(d,c,0:20);xlabel('n');title('h(n)');頻率響應(yīng)：b=[0121];a=[1-0.5-0.0050.3];[H,w]=freqz(b,a);subplot(211);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega(\pi)');title('|H(e^j^\Omega)|');gridon;subplot(212);plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel('\omega(\pi)');title('\theta\Omega)');gridon;已知因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是的全部極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)；而該系統(tǒng)的極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：b=[1-102];a=[33-13-1];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01/3-1/302/3];c=[11-1/31-1/3];impz(d,c,0:20);xlabel('n');title('h(n)');頻率響應(yīng)：b=[01/3-1/302/3];a=[11-1/31-1/3];[H,w]=freqz(b,a);subplot(211);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega(\pi)');title('|H(e^j^\Omega)|');gridon;subplot(212);plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel('\omega(\pi)');title('\theta\Omega)');gridon;已知因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是的全部極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)；而該系統(tǒng)的極點(diǎn)部分位于單位圓內(nèi)，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2.已知離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z和極點(diǎn)p分別為：①z=0,p=0.25②z=0,p=1③z=0,p=-1.25④z=0,p1=,p2=⑤z=0,p1=,p2=⑥z=0,p1=,p2=試用MATLAB繪制上述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對單位抽樣響應(yīng)時域特性的影響和規(guī)律。（1）系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：b=[10];a=[1-0.25];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1];c=[1-0.25];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');（2）系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：b=[10];a=[1-1];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1];c=[1-1];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(3)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：b=[10];a=[11.25];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1];c=[11.25];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(4)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：m=-4*sqrt(3)/5;b=[10];a=[1m0.64];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01];c=[1m0.64];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(5)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：m=-2*cos(pi/8);b=[10];a=[1m1];zplane(b,a);subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01];c=[1m1];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(6)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖以及單位抽樣響應(yīng)：b=[10];a=[11.2*sqrt(2)1.44];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01];c=[11.2*sqrt(2)1.44];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)全部位于單位圓之內(nèi)時，單位抽樣響應(yīng)在時域上是收斂的；當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)有部分位于單位圓之外時，單位抽樣響應(yīng)在時域上是發(fā)散的；當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)全部位于單位圓上時，單位抽樣響應(yīng)在時域上既不發(fā)散也不收斂。3.已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：①②上述兩個系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制上述兩個系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對單位抽樣響應(yīng)時域特性的影響。(1)m=-4*sqrt(3)/5;b=[120];a=[1m0.64];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[12];c=[1m0.64];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');m=-4*sqrt(3)/5;b=[1-20];a=[1m0.64];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1-2];c=[1m0.64];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');當(dāng)兩個系統(tǒng)有相同的極點(diǎn)，零點(diǎn)的不同只會影響單位抽樣響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。心得體會本實(shí)驗(yàn)主要研究了離散時間系統(tǒng)的Z域分析問題，重點(diǎn)在于系統(tǒng)零極點(diǎn)的分析。系統(tǒng)零極點(diǎn)的特性直接影響系統(tǒng)的特性：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)