南京市江寧區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第頁(yè)江寧區(qū)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=eq\f(3+4i,1+2i)，(i為虛數(shù)單位)，則z－eq\o(\s\up7(－),z)=A.eq\f(22,5) B.－eq\f(22,5) C.eq\f(4i,5) D.－eq\f(4i,5)2.已知點(diǎn)A（3，2)，B（6，8），若eq\o(\s\up7(→),AB)=3eq\o(\s\up7(→),BC)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.(7,10) B.(9,6) C.(12,20) D.(15,26)3.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次從口袋中摸出1個(gè)球，記下球的顏色后再把球放回口袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過(guò)程200次，共摸出紅球80次，根據(jù)上述數(shù)值，估計(jì)口袋中大約有黃球（▲）個(gè)。A.10 B.15 C.25 D.40A．eq\s\do1(\f(\r(,2),2)) B．eq\s\do1(\f(\r(,3),2)) C．eq\s\do1(\f(\r(,5),2)) D．eq\s\do1(\f(\r(,7),2))5.已知tanθ=eq\f(1,3)，則tan(2θ+eq\f(π,4))＝A．eq\f(1,2) B．2 C．eq\f(1,7) D．76.從1～5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)，設(shè)“選到的兩個(gè)數(shù)的和能被2整除”為事件A，“選到的兩個(gè)數(shù)的和能被3整除”為事件B，則事件A+B發(fā)生的概率為A．eq\f(11,15) B．eq\f(4,5) C．eq\f(3,5) D．eq\f(1,3)7.在△ABC中，B＝eq\f(π,6)，BC邊上的高等于eq\f(\r(3),6)BC，則cosA＝A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(1,2)8.已知正四棱錐P－ABCD的體積為eq\f(3\r(2),2)，底面邊長(zhǎng)為eq\r(3)，正四棱錐P－ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A.6π B.8π C.24π D.30π二．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)抽取某班20名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98下面說(shuō)法正確的是A.這組數(shù)據(jù)的極差為48B.為便于計(jì)算平均數(shù)，將這組數(shù)據(jù)都減去70后得到的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差70C.為便于計(jì)算方差，將這組數(shù)據(jù)都減去70后得到的方差與原數(shù)據(jù)的方差相差70D.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是84.510.下列說(shuō)法正確的是A．已知復(fù)數(shù)z1,z2,則|z1z2|=|z1||z2|B．已知復(fù)數(shù)z1,z2,則|z1+z2|=|z1|+|z2|C．復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=|z+1|（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是一條直線D．設(shè)z=eq\f(1+i,1－i)（i為虛數(shù)單位），則z2023=－i11.已知tanα＝eq\f(1－sinβ,cosβ)，則A．sin(α+β)=cosαB．2cos2α=sinβ+1C．2sinβcosβ=cosαD．2cos2β=sinα+112.如圖，多面體EABCDF的所有棱長(zhǎng)均為2，則A．BE//DFB．平面EAB⊥平面FABC．直線EA與平面ABCD所成的角為eq\f(π,4) （第12題）D．點(diǎn)E到平面BCF的距離為eq\f(2\r(6),3)（第12題）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題第一空2分，第二空3分.13.cos2750－cos2150=______▲_______.14.如圖，用X，Y，Z三種不同的元件并聯(lián)連接成系統(tǒng)S，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件影響。當(dāng)元件X，Y，Z中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)S正常工作。已知元件X，Y，Z正常工作的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，則系統(tǒng)S正常工作的概率為_(kāi)_____▲_____.（第（第14題）15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1中點(diǎn)，過(guò)A1，B，E三點(diǎn)的平面截正方體，所得截面面積為_(kāi)__▲____.16.以C為鈍角的△ABC中，BC＝3，eq\o(\s\up8(),BA)·eq\o(\s\up8(),BC)＝15，①當(dāng)C=eq\f(2π,3)時(shí)，△ABC面積為_(kāi)__▲____．②當(dāng)A最大時(shí)，△ABC面積為_(kāi)__▲____．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知向量eq\o(\s\up5(→),a),eq\o(\s\up5(→),b)的夾角為1350，且|eq\o(\s\up5(→),a)|=2,|eq\o(\s\up5(→),b)|=2eq\r(2)（1）求|eq\o(\s\up5(→),a)+2eq\o(\s\up5(→),b)|（2）eq\o(\s\up5(→),c)=eq\o(\s\up5(→),a)+xeq\o(\s\up5(→),b)(其中x∈R)，當(dāng)|eq\o(\s\up5(→),c)|取最小值時(shí)，求eq\o(\s\up5(→),c)與eq\o(\s\up5(→),b)的夾角的大小。18.（本小題滿分12分）在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90o，∠A＝45o，AB＝2，BD＝4．（1）求cos∠ADB； 19.（本小題滿分12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)更新了某水產(chǎn)品的網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：（第（第19題）（1）求頻率直方圖中a的值，并估計(jì)箱產(chǎn)量的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01).（2）若先用分層抽樣的方法從箱產(chǎn)量在[40，45)和[60，65)的網(wǎng)箱中抽取6個(gè)網(wǎng)箱，然后再?gòu)某槌龅倪@6個(gè)網(wǎng)箱中任意選取2個(gè)網(wǎng)箱做進(jìn)一步檢測(cè)，求這2個(gè)網(wǎng)箱中至少有1個(gè)箱產(chǎn)量在[40，45)的概率：20.（本小題滿分12分）已知eq\o(\s\up8(?),a)=（1，2sinθ），eq\o(\s\up8(?),b)=（sin(θ+eq\f(π,3)），1），θ∈R（1）若eq\o(\s\up8(?),a)⊥eq\o(\s\up8(?),b)，求tanθ的值；（2）若eq\o(\s\up8(?),a)//eq\o(\s\up8(?),b)，求sin(2θ－eq\f(π,6))的值。21.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．AB＝CB＝2，A1C＝eq\r(6)，(1)證明:AB⊥A1C；(2)求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．CABA1B1C1(3)CABA1B1C1（第（第21題）22.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)△ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知b=c+3，sinA(a2+b2－c2)=8absinC－2abcosAsinC，cos∠BAD=eq\f(\r(21),7)（1）求邊b，c的長(zhǎng)度；（2）求△AB