管理經(jīng)濟(jì)學(xué)課件ch13最優(yōu)化方法

1.7最優(yōu)化方法11.7最優(yōu)化方法2求導(dǎo)規(guī)那么常數(shù)

Y=c dY/dX=0 Y=5 dY/dX=0·線(xiàn)性

Y=cX dY/dX=c Y=5X dY/dX=5·冪Y=cXb

dY/dX=bcXb-1

Y=5X2 dY/dX=10X名稱(chēng) 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 例子3和

Y=G(X)+H(X) dY/dX=dG/dX+dH/dX

例子

Y=5X+5X2 dY/dX=5+10X積

Y

=G(X)H(X)

dY/dX=(dG/dX)H+(dH/dX)G

例子

Y=(5X)(5X2) dY/dX=5(5X2)+(10X)(5X)=75X2求導(dǎo)規(guī)那么4商

Y=G(X)/H(X)

dY/dX=(dG/dX)H-(dH/dX)G H2

Y=(5X)/(5X2)dY/dX=5(5X2)-(10X)(5X) (5X2)2=-25X2/25X4=-X-2復(fù)合函數(shù)

Y=G[H(X)]

dY/dX=(dG/dH)(dH/dX)Y=(5+5X)2 dY/dX=2(5+5X)1(5)=50+50X求導(dǎo)規(guī)那么5微分在管理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用最大化問(wèn)題:一個(gè)利潤(rùn)函數(shù)看起來(lái)象一個(gè)拱型：先是上升到達(dá)最高點(diǎn)，產(chǎn)量再增加后利潤(rùn)下降。一家廠商以很低的價(jià)格出售產(chǎn)品，可能獲得很大的銷(xiāo)售量，但會(huì)發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)很低甚至為負(fù)值。利潤(rùn)函數(shù)在最大點(diǎn)上,其斜率為零。最大點(diǎn)的一階條件：此點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)為零。如果=50Q-Q2,那么d/dQ=50-2Q。所以,當(dāng)Q=25時(shí)將使利潤(rùn)最大。6最小化問(wèn)題：本錢(qián)最低化假設(shè)存在一個(gè)生產(chǎn)的最低本錢(qián)點(diǎn)。一條平均本錢(qián)曲線(xiàn)可能具有一個(gè)“U〞狀。在最低本錢(qián)點(diǎn)上，本錢(qián)函數(shù)的斜率為零。最小化問(wèn)題的一階條件就是此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零。假設(shè)C=5Q2-60Q,那么dC/dQ=10Q-60.因此,產(chǎn)量為Q=6時(shí)將獲得最低本錢(qián)。微分在管理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用7最優(yōu)化例子完全競(jìng)爭(zhēng)廠商:最大利潤(rùn)=TR-TC=PQ-TC(Q)運(yùn)用一階條件: d/dQ=P-dTC/dQ=0決策規(guī)那么:P=MCafunctionofQ

Max

=100Q-Q2100-2Q=0

即

Q=50,

=2,500

Max

=50+5X2

10X=0即

Q=0,

=508二階條件:一個(gè)變量如果二階導(dǎo)數(shù)為負(fù),那么它有一個(gè)最大值如果二階條件為正,那么它有一個(gè)最小值

Max

=100Q-Q2100-2Q=0二階導(dǎo)數(shù)為:-2意味著

Q=50為最大值

Max

=50+5X210X=0二階導(dǎo)數(shù)為:10意味著

Q=0為最小值1.7最優(yōu)化方法91.7最優(yōu)化方法101.7最優(yōu)化方法：利潤(rùn)最大化規(guī)那么1112偏導(dǎo)數(shù)經(jīng)濟(jì)關(guān)系通常涉及假設(shè)干個(gè)自變量。偏導(dǎo)數(shù)就象一項(xiàng)控制試驗(yàn)--它使其它變量保持不變。即,假設(shè)價(jià)格增加，而可支配收入不變Q=f(P,I) Q/P使收入保持不變1.7最優(yōu)化方法13問(wèn)題:銷(xiāo)售量是在報(bào)紙和雜志上登廣告〔X，Y〕的函數(shù)。MaxS=200X+100Y-10X2-20Y2+20XY對(duì)X和Y求導(dǎo)，并使之等于零S/X=200-20X+20Y=0S/Y=100-40Y+20X=0就可解出X&Y和銷(xiāo)售量。1.7最優(yōu)化方法14解:2個(gè)方程&2個(gè)未知數(shù)200-20X+20Y=0100-40Y+20X=0兩式相加,-20X和+20X消去,我們得到300-20Y=0,或Y=15代入任一式: 200-20X+300=0,因此X=25求出銷(xiāo)量: S=200X+100Y-10X2-20Y2+20XY=3,25015國(guó)際進(jìn)口限制

日本汽車(chē)進(jìn)口到美國(guó)存在配額，這是一個(gè)不等式約束條件，它將對(duì)決策產(chǎn)生影響。日本汽車(chē)制造商就會(huì)把更多的生產(chǎn)量移到美國(guó)裝配線(xiàn)上并且提高出口到美國(guó)的汽車(chē)的價(jià)格。美國(guó)汽車(chē)制造商也會(huì)提高國(guó)內(nèi)汽車(chē)售價(jià)。16拉格朗日乘數(shù)目標(biāo)函數(shù)常常受到一個(gè)或多個(gè)約束條件〔時(shí)間，生產(chǎn)能力和貨幣〕的限制。MaxL=(objectivefct.)-{constraintsettozero}MinL=(objectivefct.)+{constraintsettozero} 在拉格朗日乘數(shù)法中，為每個(gè)約束條件創(chuàng)造一個(gè)人工變量。這個(gè)人工變量一般稱(chēng)為lambda,.1.7最優(yōu)化方法17效用最大化的例子例子:最大效用要受到貨幣的限制。MaxU=XY2

—約束條件是$12的總預(yù)算，商品X的價(jià)格為$1,商品Y的價(jià)格為$4MaxL=XY2-

{X+4Y-12}differentiatew.r.tX,Yandlambda,

.18L/X=Y2-=0 Y2=L/Y=2XY-4=0 2XY=4L/=X+4Y-12=0三個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)解:前二個(gè)方程之比: Y/2X=1/4或Y=.5X.代入第三個(gè)方程:我們得到: X=4;Y=2;and=4Lambda就是〔約束條件的〕邊際〔目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)〕。因此,貨幣的邊際效用。19問(wèn)題你所在城市的最低犯罪監(jiān)禁,J,本錢(qián)為每人10,000元。預(yù)算為900,000美元。犯罪函數(shù)估計(jì)為:C=5600-4PJ確定該問(wèn)題為拉格朗日問(wèn)題確定最優(yōu)的P，J,和C經(jīng)濟(jì)含義是什么？1.7最優(yōu)化方法20答案MinL=5600-4PJ+

{15,000P+10,000J-900,000}解,微分

L/

P:-4J+15,000

L/

J:-4P+10,000

L/

:15,000P+10,000J-900,0