數(shù)學(xué)-2022年高考押題預(yù)測卷02（北京專用）（全解全析）

2022年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷02【北京專用】

數(shù)學(xué)?全解全析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

12345678910

ABBADAAACA

1.【解析】?.?集合A={-2,0,2},B={x|x.O},

二.g8={0,2}.

故選：A.

2.【解析】vz=-^—=——―--=1-z,

1+Z(14-0(1-0

:.z=l+i.

故選：B.

3.【解析】根據(jù)題意,有&=（一1）?（/嚴(yán)/=（_=禺產(chǎn)

要求常數(shù)項(xiàng)，必有12-3廠=0,貝ljr=4,

故常數(shù)項(xiàng)為（T）4c=15,

故選：B.

4.【解析】雙曲線C：=-丁=］的一個(gè)焦點(diǎn)為（?,0）,

a

可得+1=y/5,所以（/=4,

雙曲線C的一條漸近線方程為：y=±^-x,

2

故選：A.

5.【解析】對于A,平行于同個(gè)平面的兩直線相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；

對于8,平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故8錯(cuò)誤；

對于C,垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相交或平行，故C錯(cuò)誤；

對于O,由面面平行的判定定理得：

垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故。正確.

故選：D.

6.【解析】圓f+新一2》一2>=0的圓心(1,1),

直線/:ov+與=1是圓/+-2尤-2y=0的一條對稱軸，

可得a+b=1,

則a&,(@)2=J.,當(dāng)且僅當(dāng)“=〃=」時(shí)，取等號，

242

所以功的最大值為：

4

故選：A.

7.【解析】若3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”，則分配方法共有C；=20種，

該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位若分配到3位女性志愿者，只有一種方法，

因此若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者，則這6位志愿者不同的分配方式共有20-1=19

種.

故選：A.

8.【解析】根據(jù)題意,函數(shù)/(x)=2cos2(x+e)-l=cos(2x+26),

若+%乃(AcZ),則/(%)=cos(2x+'+2fcr)=-sin2x,是奇函數(shù)，

反之，若/(x)為奇函數(shù)，必有26="+2左乃，變形可得6=&+版',kwZ,

2

故“。=2+&乃(ZsZ)”是"/")為奇函數(shù)”充分不必要條件，

4

故選：A.

22

9.【解析】尸是雙曲線C:三-二=1的一個(gè)焦點(diǎn)，不妨為右焦點(diǎn)尸(26，0),漸近線方程為：y=±42x,

48

不妨“在第一象限，則M的縱坐標(biāo)：76.

所以AOMF的面積為：；x26x瓜=3貶.

故選：C.

10.【解析】+?！?[=2〃+1,

./“向+”“+2=2〃+3

??，1%+4川=C2〃+l1，則4+2-々〃=2,

機(jī)+〃-為正奇數(shù)

由4+生=3,4=加得，a=3-7??,故?！?/p>

2一機(jī)+〃+1,"為正偶數(shù)

①當(dāng)m=1時(shí)，｛/｝為等差數(shù)列，①對；

②｛%)不可能為等比數(shù)列，②錯(cuò)；

③當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，5'=a空且，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，S=加+止D5+2),

〃2〃2

Sk=Sk+]=55,

S4—55,61卜+[=0，

%(Z+l)Ts(_10

⑴當(dāng)々為偶數(shù)時(shí)，,解得，一一；

nz+k+l-l=O1一1°

fjl)伙+2)_y

(")當(dāng)％為奇數(shù)時(shí)，['"2一"，解得]-,

711c|A=9

-m+Z+1+1=0i

〃2不唯一，③錯(cuò).

故選：A.

二.填空題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

11?【解析】根據(jù)題意，由尸+>°,得x>-l,

所以函數(shù)/(幻=圓且的定義域?yàn)?-1,+8),

%+2

故答案為：(-1,+8),

12.【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，

所以通=(2,1),CD=(1,3),

則ABCl5=2+3=5.

OIx

13.【解析】.?.拋物線C:y'2px過點(diǎn)P(2,4),..42=4p,所以p=4；

根據(jù)拋物線定義可得|PF|=2+勺2+2=4,|QF|=4+5=6,|RF|=r+^=r+2,

又|PF|，IQF|,1Ml成等比數(shù)列，.?.|QF|2=|PF||/?F|,

6:=4x(f+2),解得r=7,

故答案為：4；7.

14.【解析】因?yàn)樵贏ABC中，AC=2,AB=2上,C=—,

3

由正弦定理維=*—,可得二一=輩,可得sinB=1,

sinBsinZCsinB732

T

因?yàn)锳C<AB,可得3為銳角，

所以8=2，

6

所以A=i-B-C=工，可得8C=AC=2,

6

又。為8c的中點(diǎn)，可得C￡>=1,

所以在AAZX7中，由余弦定理可得AO=VAC2+CD2-lACCD-COSC=^4+l-2x2xlx(-l)=^.

故答案為：土，近.

6

15.【解析】因?yàn)橐?麗=0,

所以RP_LCP,

故P在以CR為直徑的球面上，且「在平面ACGA上，

則「在面ACGA截球所得的圓上，設(shè)該圓半徑，，且正方體棱長為2,

則CD=2&,球半徑/?2CZ)=及，

2

連接片口，則8QJ.AC；,B.D,,

所以8Q，平面ACG4,

所以到平面ACGA的距離&=；與。尸血,

因?yàn)镺為CR中點(diǎn)，

所以o到平面ACGA的距離d=；4=4，

所以圓半徑，-=JR2-/=&

圓面積5=萬，=網(wǎng).

2

故答案為：—.

2

三.解答題(共6小題，滿分85分)

16.【解析】(I)由余弦定理知，cos8=

2ac2ac2

因?yàn)?e(0/),所以8=工

6

(II)選擇條件①:

把a(bǔ)=2豆，>=3代入。2+<?-島c="中,化簡得c?-6c+3=0,解得c=3±5/^,

所以存在兩個(gè)AABC,不符合題意;

選擇條件②：

43

因?yàn)閏osA=g,AG(0,7i),所以sinA=w，

2\/3x—

由正弦定理知，—「b，所以人=——

sinAsinB

5

因?yàn)閟inC=sin(A+3)=sinAcosB+cosAsinB=—x—+—x—=3小+4

525210

所以/SABC的面積S=—6r/?sinC=—x2xx3"+4_3>/?+4

223102

選擇條件③：

因?yàn)锳ABC的周長為4+26，且a=2豆，所以0+c=4,

又a2+c2—=力,所以12+c?-6c=Z?2=(4-°)2,解得Z?=c=2,

所以MBC的面積S=1acsin8=1x26x2x1=班.

222

17.【解析】(/)證明：?.?AB//CD,A8U平面PCD,C￡>u平面PCD,

/.A8〃平面PDC.

(〃)解：?.?他8是直角梯形，AB//DC,ADLDC,AB=5,AD=4,DC=3,

BC=742-(5-3)2=2s[5,又PB=PC=3,；.尸到BC的距離為"-5=2,

平面P8C_L平面ABCD，，「到平面ABCD的距離為2.

以。為原點(diǎn)，以ZM,DC,及平面ABCD過。的垂線為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示:

.-.4(4,0,0),8(4,5,0),C(0,3,0),P(2,4,2),

/.PB=(2,1,-2),通=(0,5,0),CB=(4,2,0),

設(shè)平面AP8的法向量為戊=（X],,Z1）,平面PBC的法向量為力=02,y2）z2）,

nIm-PB=0tiPB=0

則1一

m-AB=0n-CB=0

2x}+,-2Z[=0j2X+%-2Z2=0

5y=0，[乜2+2%=0

令X=l，尤2=1可得沅=（1，0，1），八=（1，-2,0）,

_fh-ti1JIU

/.cosv玩,n>=-----=—j=—=----.

\rh'\n\V2xV510

由圖形可知二面角A-PB-C為銳二面角，

???二面角A-P8—C的余弦值為畫.

10

(〃/)解：假設(shè)棱3c上存在點(diǎn)0到面P84的距離為需，設(shè)的=2圍=44,2,0)=(42,

0)，

12(42,2/1+3,0),AQ=(4A-4,24+3,0),

點(diǎn)Q到平面PBA的距離d=巴#=叵42-41=立，,4=1-立，

點(diǎn)10520

棱8c上是存在點(diǎn)。到面PBA的距離為叵,匹義=1-亞.

10|CB|20

18.【解析】(I)由直方圖可得第二組的頻率為1—0.06-0.18-0.32-0.20-0.10=0.14,

???全校學(xué)生的平均成績?yōu)椋?/p>

45x0.06+55x0.14+65x0.18+75x0.32+85x0.20+95x0.10=72.6;

(II)由題可知成績在80分及以上的學(xué)生共有50x(0.20+0.10)=15人，

其中［90,100］中的人數(shù)為5,所以X可取0,1,2,3,則

P(X=0)=-^=—,P(X=l)=-^=—,

C：591a91

尸—2=蟹嘲尸—3）哈嘖

故X的分布列為：

X0123

P2445202

9?9?9?91

E(X)=Ox—+lx—+2x—+3x—=1；

91919191

(Ill)由題意可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，

t^￡)(X)=(O-l)2x—+(l-l)2x—+(2-l)2x—+(3-l)2x—=—,

9191919191

9704574

同理，E(y)=0x--Fix—+2x—+3x—=2,

91919191

oonAS94s?

ZXn=(0-2)2x—+(l-2)2x—+(2-2)2x—+(3-2)2x—=—,

9191919191

故。(x)=D(y).

19.【解析】(1)當(dāng)。=0時(shí)，y(X)=-,X>0，r(X)=—!y,

XX

設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)P(%,工)，

X。

切線/斜率為A=/(%)=-4，

過點(diǎn)尸(為,一)的切線方程為y---y=---y(X—xo),

毛毛/

令1=0,解得y=—，

小

令y=0,解得x=2xo，

10

廠.切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=-.|—|.|2x0|=2,

2x0

/.與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積與切點(diǎn)無關(guān)；

解：(2)由題意,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,+oo),

???g(x)在(0,4<x))上單調(diào)遞減，

g'(x)=------2—L,0在(0,x0)上恒成乂，

XX

即當(dāng)1￡（0,+O0）,4,X+—恒成立，

X

/1、

?,?凡（x+p加,，

???當(dāng)X￡（0,+OO）,X+L.2，當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)取等號，

X

.?.當(dāng)x=l時(shí)，（x+'）,“,“=2，

X

@2,

的取值范圍為（-8,2].

（3）Ovave時(shí)，/（幻零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;a=e,/（%）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;a〉e時(shí)，/a）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,

顯然工=1不是/⑴的零點(diǎn)，

,/（x）=0=>alnx+—=0=>6f=---!—,

xxlnx

令〃（x）=--!—,x>0且xwl,

xlnx

則〃（幻=上空，

（xlnx）

"（x）>0=xwd,1）U（L+°°），”（x）<0=>XG（0,-）,

.?/（工）在（0—）單調(diào)遞減，在d』）,（i,+oo）單調(diào)遞增，

ee

.,.在（0,1）時(shí)，/?（x）有極小值人（一）=e;在（L+oo）時(shí),h（x）<0,

/.h(x)如圖:

所以O(shè)vave時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;a=e,零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

2〃=4,

c_6

20.【解析】(I)由題意得《

廠彳，

a2=b2+c2,

解得/=4,Z?2=1.

所以橢圓C的方程是工+9=1.

4.

(II)設(shè)P(m,〃)(一2</n<2),

由已知得A(-2,0),8(2,0),

所以直線”，成的方程分別為y=」一(x+2),y=」-(x-2).

+2tn-2

令x=4,得點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為％="，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為后=3-

m+2m-2

所以|MN|=|且---工R竺S].

m+2m—2tn—4

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以匹+〃2=1,

4

所以"-4=Y"2,即|MN|=|竺心|.

n

因?yàn)閨MN|,,4,所以|空之,,4,即(〃-4>,,161.

n

所以(加一4)2,,-4(濟(jì)一4).

整理得5，/-8,%,0,解得噴物

5

所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是[0,1].

21.【解析】(1)對于數(shù)列3,2,5,1,有|2-3|=1,|5-3|=2,|1-3|=2,滿足題意,該數(shù)列滿足性質(zhì)P;

對于第二個(gè)數(shù)列4、3、2、5、1,|3-4|=1,|2-4|=2,|5-4|=1.不滿足題意，該數(shù)列不滿足性質(zhì)P.

(2)由題意：-qq"|…-qq"-'|,可得：|q"-11…|q"'-1|,ne{2,3,,9},

兩邊平方可得：/"-2q"++1,

整理可得：當(dāng)/.1時(shí)，得/1(夕+1)-2..0此時(shí)關(guān)于〃恒成立，

所以等價(jià)于〃=2時(shí)，，q(g+l)-2..O,

所以，(q+2)(q-V)..O,所以1,-2,或i.1,所以取攻1,

當(dāng)0<分1時(shí)，得q"T(q+l)-2?0,此時(shí)關(guān)于“恒成立，所以等價(jià)于〃=2時(shí)，刎+1)-2,0，

所以(4+2)(q-l),,0,所以-2皴。1,所以取0<夕,,1.

當(dāng)T,,q<0時(shí)：qi國1(4+1)—21,0,

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，得q"T(q+l)-2?0,恒成立，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，qi(q+l)-2..O,不恒成立；

故當(dāng)一l,,q<0時(shí)，矛盾，舍去.

當(dāng)4<一1時(shí)，得d1阿