數(shù)學：322《基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則》課件新人教A版選修2

數(shù)學322《基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則》課件新人教a版選修(2)contents目錄導數(shù)的基本概念基本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的運算法則導數(shù)的應用習題與答案導數(shù)的基本概念01導數(shù)是函數(shù)在某一點的變化率，表示函數(shù)在該點附近的小范圍內變化的劇烈程度。導數(shù)的定義導數(shù)的符號表示導數(shù)的幾何意義用f'(x)表示函數(shù)f(x)在點x處的導數(shù)。在幾何上，導數(shù)表示曲線在某一點處的切線的斜率。030201導數(shù)的定義導數(shù)與函數(shù)圖像的變化趨勢導數(shù)大于零表示函數(shù)圖像在該點處向上凸，導數(shù)小于零表示函數(shù)圖像在該點處向下凸。導數(shù)與極值在極值點處，一階導數(shù)為零，且二階導數(shù)變號。導數(shù)與切線斜率的關系函數(shù)在某點的導數(shù)即為該點處切線的斜率。導數(shù)的幾何意義在物理學中，導數(shù)可以表示物體運動的速度、加速度等物理量。例如，物體在流體中運動時，導數(shù)可以用來描述流體對物體的阻力；電路中的電流和電壓與時間有關時，導數(shù)可以用來描述電流和電壓的變化率。導數(shù)的物理意義導數(shù)在物理中的應用導數(shù)的物理意義基本初等函數(shù)的導數(shù)公式02總結詞一次函數(shù)導數(shù)公式的推導詳細描述一次函數(shù)$y=ax+b$的導數(shù)是$y'=a$，這是通過求導法則和冪函數(shù)的導數(shù)公式推導得出的。一次函數(shù)的導數(shù)公式總結詞指數(shù)函數(shù)導數(shù)公式的推導詳細描述指數(shù)函數(shù)$y=a^x$的導數(shù)是$y'=a^xlna$，這是通過求導法則和冪函數(shù)的導數(shù)公式推導得出的。指數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式對數(shù)函數(shù)導數(shù)公式的推導總結詞對數(shù)函數(shù)$y=log_ax$的導數(shù)是$y'=frac{1}{xlna}$，這是通過求導法則和冪函數(shù)的導數(shù)公式推導得出的。詳細描述對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式總結詞三角函數(shù)導數(shù)公式的推導詳細描述三角函數(shù)$y=sinx$和$y=cosx$的導數(shù)分別是$y'=cosx$和$y'=-sinx$，這是通過求導法則和三角恒等式推導得出的。三角函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的運算法則03導數(shù)的四則運算法則$f'(x)+g'(x)=(f(x)+g(x))'$$f'(x)-g'(x)=(f(x)-g(x))'$$f'(x)timesg'(x)=(f(x)timesg(x))'$$frac{f'(x)}{g'(x)}=frac{f(x)}{g(x)}$加法法則減法法則乘法法則除法法則如果$y=f(u)$，$u=g(x)$，則$y'=f'(u)timesg'(x)$鏈式法則當函數(shù)內部是復合函數(shù)時，可以使用鏈式法則求導。應用鏈式法則$(uv)'=u'v+uv'$乘積法則$frac{u'v}{v'}=frac{u'}{v}-frac{u}{v^2}timesv'$商的法則對于多個函數(shù)的乘積或商，可以使用乘積法則和商的法則進行求導。應用乘積法則和商的法則導數(shù)的應用04詳細描述對于可導函數(shù)$f(x)$，如果$f'(x)>0$，則函數(shù)在對應區(qū)間內單調遞增；如果$f'(x)<0$，則函數(shù)在對應區(qū)間內單調遞減。總結詞通過求導數(shù)，判斷導數(shù)的正負，可以確定函數(shù)的單調性。示例考慮函數(shù)$f(x)=x^2$，其導數(shù)$f'(x)=2x$。在區(qū)間$(-infty,0)$上，$f'(x)<0$，因此函數(shù)$f(x)$在此區(qū)間內單調遞減；在區(qū)間$(0,+infty)$上，$f'(x)>0$，因此函數(shù)$f(x)$在此區(qū)間內單調遞增。利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值總結詞通過求導數(shù)并令其為零，可以找到函數(shù)的駐點；再判斷駐點兩側的導數(shù)值的符號變化，可以確定函數(shù)的極值點。詳細描述如果函數(shù)在某點的導數(shù)為零，并且該點兩側的導數(shù)值符號發(fā)生變化（由正變負或由負變正），則該點為函數(shù)的極值點。示例考慮函數(shù)$f(x)=x^3$，其導數(shù)$f'(x)=3x^2$。令$f'(x)=0$，解得駐點$x=0$。在駐點左側，$f'(x)<0$；在駐點右側，$f'(x)>0$。因此，函數(shù)在$x=0$處取得極小值?？偨Y詞01通過求函數(shù)的導數(shù)并分析其符號變化，可以大致描繪出函數(shù)的圖像特征。詳細描述02導數(shù)的符號決定了函數(shù)圖像的增減趨勢和拐點。在導數(shù)由正變負或由負變正的區(qū)間上，函數(shù)的圖像會發(fā)生變化。示例03考慮函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，其導數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+2$。通過分析導數(shù)的符號變化，可以確定函數(shù)圖像的單調區(qū)間和拐點，從而大致描繪出函數(shù)的圖像。利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像習題與答案05練習1：求下列函數(shù)的導數(shù)$y=x^2$$y=sinx$習題部分$y=cosx$$y=lnx$練習2：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性習題部分判斷函數(shù)$y=x^3$的單調性。判斷函數(shù)$y=sinx$在區(qū)間$(0,pi)$的單調性。習題部分練習3：求函數(shù)極值求函數(shù)$y=x^2$的極值。求函數(shù)$y=cosx$的極值。習題部分

習題部分練習4：利用導數(shù)求曲線的切線方程求曲線$y=x^2$在點$(2,4)$處的切線方程。求曲線$y=sinx$在點$left(frac{pi}{2},1right)$處的切線方程。練習1答案$y'=2x$$y'=cosx$答案部分$y'=-sinx$$y'=frac{1}{x}$練習2答案答案部分0102答案部分函數(shù)$y=sinx$在區(qū)間$(0,pi)$上先增后減。函數(shù)$y=x^3$在$mathbb{R}$上單調遞增。練習3答案函數(shù)$y=x^2$無極值。函數(shù)$y=cosx$在$x=0$處取得極大值1，在$x=pi$處取得極小值-1。答案部分123練習4答案切線方程為$y-4=4(x-2)$