易錯(cuò)疑難精練課件：第二章 一元二次方程

第二章一元二次方程易錯(cuò)疑難精練易錯(cuò)精練1.解下列方程:(1)(x+3)2=2x+6;(2)3x(x-1)=4(x-1).

易錯(cuò)分析

求解這類題時(shí),移項(xiàng)后常采取提取公因式的方法求解,切勿采取將方程的兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的同一個(gè)因式的方法.易錯(cuò)點(diǎn)1解一元二次方程中的常見錯(cuò)誤

易錯(cuò)分析

用公式法解一元二次方程時(shí),應(yīng)先把方程化成一般形式,確定a,b,c的值,再代入求根公式求解.3.[2019四川遂寧中考]已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個(gè)根為x=0,則a的值為(

)A.0 B.±1 C.1 D.-1【解析】

∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個(gè)根為x=0,∴a2-1=0,a-1≠0,∴a=-1.故選D.易錯(cuò)點(diǎn)2有關(guān)二次項(xiàng)系數(shù)的問題

易錯(cuò)分析

本題的易錯(cuò)之處是忽視一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件,而誤選A.一元二次方程根的情況與Δ的關(guān)系:(1)Δ>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)Δ=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)Δ<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.特別要注意此關(guān)系只有一元二次方程才有,即它的前提條件是方程ax2+bx+c=0中的二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.5.[2021陜西渭南月考]關(guān)于x的方程(a-6)x2-2x+6=0有實(shí)數(shù)根,求整數(shù)a的最大值.

題目中說的是關(guān)于x的方程,并沒有說關(guān)于x的一元二次方程,所以解題時(shí)要分一元一次方程和一元二次方程兩種情況.這是題目的隱含條件,一般很容易被忽略,所以一定要仔細(xì)審題,并將各種情況考慮到位.名師點(diǎn)睛6.[2020江蘇無錫期中]下列一元二次方程中,兩根之和為1的是(

)A.x2+x+1=0 B.x2-x+3=0C.2x2-x-1=0 D.x2-x-5=0【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2-x+3=0與x2-x-5=0的兩根之和為1.但x2-x+3=0中,Δ<0,無實(shí)數(shù)根,所以選項(xiàng)中只有x2-x-5=0的兩根之和為1.故選D.易錯(cuò)點(diǎn)3忽略使用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是Δ≥07.[2020湖北天門中考]關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,且α2+β2=12,那么m的值為(

)A.-1

B.-4

C.-4或1

D.-1或4【解析】∵關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=[2(m-1)]2-4×1×(m2-m)=-4m+4≥0,解得m≤1.∵關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,∴α+β=-2(m-1),α·β=m2-m,∴α2+β2=(α+β)2-2α·β=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,解得m=-1或4(舍去).故選A.8.[2021山東青島局屬四校期中]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍.【解析】

(1)由方程有實(shí)數(shù)根,得Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1,因?yàn)?x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3.由(1)得m≤4,所以m的取值范圍為3≤m≤4.疑難精練1.已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,則a的值等于(

)A.-5 B.5 C.-9 D.9【解析】因?yàn)閙,n是方程x2-2x-1=0的兩根,所以m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,即m2-2m=1,n2-2n=1,所以7m2-14m=7,3n2-6n=3,因此(7+a)(3-7)=8,解得a=-9.故選C.疑難點(diǎn)1運(yùn)用整體思想或轉(zhuǎn)化思想求代數(shù)式的值

5.利用配方法解決下列問題:(1)已知x2+y2-6x+10y+34=0,求x+y+2的值;(2)已知多項(xiàng)式2x2-4x+k的最小值為5,求k的值.

疑難點(diǎn)2配方法的應(yīng)用6.已知三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,請(qǐng)你判斷這個(gè)三角形的形狀.【解析】

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,∴該三角形是等邊三角形.歸納總結(jié)

此類問題的常見解題思路是先將原式通過配方化為(

)2+(

)2+(

)2=0的形式,再根據(jù)非負(fù)性求解.7.[2021廣東廣州越秀區(qū)月考]已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.【解析】

(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:∵x=-1是方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.疑難點(diǎn)3利用根的判別式判斷三角形的形狀7.[2021廣東廣州越秀區(qū)月考]已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.【解析】(2)△ABC是直角三角形.理由如下:∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.【解析】(3)∵△ABC是等邊三角形,∴a=b=c,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可化為2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.7.[2021廣東廣州越秀區(qū)月考]已知關(guān)于x的