高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 練案（38）第六章 不等式、推理與證明 第一講 不等關(guān)系與不等式（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

[練案38]第六章不等式、推理與證明第一講不等關(guān)系與不等式A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2020·甘肅天水一中模擬)若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是(D)A．a(chǎn)＋c≥b－c B．a(chǎn)c>bcC.eq\f(c2,a－b)>0 D．(a－b)c2≥02．(2020·北京市海淀區(qū)模擬)已知a<b，則下列結(jié)論中正確的是(D)A．?c<0，a>b＋c B．?c<0，a<b＋cC．?c>0，a>b＋c D．?c>0，a<b＋c[解析]A．不一定成立，如a＝1，b＝10，c＝－1，a>b＋c不成立；B.也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，a<b＋c不成立；C.不成立，因為a<b，c>0，所以，a<b＋c恒成立，因此D必正確．3．(2020·福建廈門期末)實數(shù)x，y滿足x>y，則下列不等式成立的是(B)A．eq\f(y,x)<1 B．2－x<2－yC．lg(x－y)>0 D．x2>y2[解析]由x>y知－x<－y，又指數(shù)函數(shù)y＝2x是增函數(shù)，∴2－x<2－y，故選B.4．已知a，b滿足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，則x，y的大小關(guān)系是(B)A．x≤y B．x≥yC．x<y D．x>y[解析]x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，即x≥y，故選B.5．(2020·河南南陽統(tǒng)考)已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，則P＝(ax＋by)2與Q＝ax2＋by2的關(guān)系是(A)A．P≤Q B．P<QC．P≥Q D．P>Q[解析]不妨取a＝b＝eq\f(1,2)，則P－Q＝eq\f(1,4)(x＋y)2－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)y2＝－eq\f(1,4)(x－y)2≤0，∴P≤Q，故選A.6．(2020·浙江臺州期末)設(shè)不為1的實數(shù)a，b，c滿足：a>b>c>0，則(D)A．logcb>logab B．logab>logacC．ba>bc D．a(chǎn)b>cb[解析]∵b>0，∴函數(shù)y＝xb為增函數(shù)，又a>c，∴ab>cb，故選D.7．(2020·河南九師聯(lián)盟聯(lián)考)下列說法正確的個數(shù)為：①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，c<0，則eq\f(c,a)>eq\f(c,b).(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正確；②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，則2－3<1－(－2)，故②錯誤；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，則4×(－1)<1×(－2)，故③錯誤；④∵a>b>0，∴0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b).又c<0，∴eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，∴④正確．二、多選題8．(2020·山東臨沂質(zhì)檢)已知a，b，c滿足a>b>c，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是(BC)A．a(chǎn)b>ac B．a(chǎn)bc<0C．a(chǎn)2c<b2c D．a(chǎn)c(a－[解析]∵a>b>c且ac<0，∴a>0，c<0，a－b>0，a－c>0，∴ab>ac，ac(a－c)<0，∴選項A，D正確．故選B、C.9．(2020·四川綿陽診斷改編)若b<a<0，則下列結(jié)論正確的是(BD)A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．a(chǎn)b>a2C．|a|＋|b|>|a＋b| D．eq\r(3,a)>eq\r(3,b)[解析]對于A：eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)<0，故A不正確．對于B：∵a<0，∴ab>a2.正確．對于C：取b＝－2，a＝－1，顯然b<a<0，但|a|＋|b|＝3＝|a＋b|，∴|a|＋|b|>|a＋b|錯，故C不正確．對于D：y＝eq\r(3,x)為增函數(shù)，所以eq\r(3,a)>eq\r(3,b)正確．故選B、D.10．已知下列四個結(jié)論正確的是(CD)A．a(chǎn)>b?ac>bcB．a(chǎn)>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．a(chǎn)>b>0，c>d>0?eq\f(a,d)>eq\f(b,c)D．a(chǎn)>b>1，c<0?ac<bc[解析]當(dāng)c＝0時，A不正確．當(dāng)a>0>b時，B不正確．由于c>d>0，所以eq\f(1,d)>eq\f(1,c)>0，又a>b>0，所以eq\f(a,d)>eq\f(b,c)>0，C正確．易知函數(shù)y＝xα(α<0)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，由于a>b>1，c<0，故ac<bc，D正確．故選C、D.三、填空題11．已知下列四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有__①②④__.[解析]運用倒數(shù)性質(zhì)，由a>b，ab>0可得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，②④正確．又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，①正確，③錯誤．12．設(shè)α∈(0，eq\f(π,2))，β∈[0，eq\f(π,2)]，那么2α－eq\f(β,3)的取值范圍是(－eq\f(π,6)，π).[解析]∵0<α<eq\f(π,2)，∴0<2α<π.又0≤β≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0.∴－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π，即2α－eq\f(β,3)∈(－eq\f(π,6)，π)．四、解答題13．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊說：“如果領(lǐng)隊買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠．”這兩個車隊的原票、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．[解析]設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx.所以y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)x(1－eq\f(n,5))．當(dāng)n＝5時，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n>5時，y1<y2；當(dāng)n<5時，y1>y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，乙車隊更優(yōu)惠．14．已知－1<x＋y<4，且2<x－y<3，求z＝2x－3y的取值范圍．[解析]解法一：(待定系數(shù)法)：設(shè)2x－3y＝λ(x＋y)＋μ(x－y)＝(λ＋μ)x＋(λ－μ)y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋μ＝2，,λ－μ＝－3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\f(1,2)，,μ＝\f(5,2)，))從而2x－3y＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，又由已知得－2<－eq\f(1,2)(x＋y)<eq\f(1,2)，5<eq\f(5,2)(x－y)<eq\f(15,2)，∴3<－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)<8，即z∈(3,8)．解法二：(線性規(guī)劃法)：－1<x＋y<4且2<x－y<3表示的平面區(qū)域如圖，其中，A(3,1)，B(1，－2)．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y經(jīng)過點A時，z取值3，當(dāng)z＝2x－3y經(jīng)過點B時，z取值8，故z∈(3,8)．B組能力提升1．(2020·河南鄭州重點高中期中聯(lián)考)已知0<a<b<1，則在aa，ab，ba，bb中，最大的是(C)A．a(chǎn)a B．a(chǎn)bC．ba D．bb[解析]∵0<a<b<1，∴ba>aa>ab，且ba>bb，∴最大的是ba，故選C.2．(多選題)(2020·山東夏津一中月考)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論不正確的是(AD)A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)b<b2C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2 D．|a|＋|b|>|a＋b|3．(多選題)(2020·山東濱州月考)已知x>y>0，則下列不等關(guān)系中正確的是(CD)A．cosx>cosy B．log3x<log3yC．xeq\f(1,2)>yeq\f(1,2) D．(eq\f(1,3))x<(eq\f(1,3))y[解析]cosx、cosy的大小關(guān)系不確定，由y＝log3x、y＝eq\r(x)＝xeq\f(1,2)是增函數(shù)，y＝(eq\f(1,3))x是減函數(shù)知，log3x>log3y，xeq\f(1,2)>yeq\f(1,2)，(eq\f(1,3))x<(eq\f(1,3))y，∴A、B錯C、D正確，故選C、D.4．(2020·福建廈門質(zhì)量檢查)已知a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，則(A)A．x<z<y B．z<x<yC．z<y<x D．y<z<x[解析]∵x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，∴y－z＝a(ea－eb)，又a>b>0，e>1，∴ea>eb，∴y>z，z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)，又a>b>0，eb>1，∴z>x.綜上，x<z<y.故填A(yù).5．(2020·河北“五個一名校聯(lián)盟”診斷)若p>1,0<m<n<1，則下列不等式正確的是(D)A．(eq\f(m,n))p>1 B．eq\f(p－m,p－n)<eq\f(m,n)C．m－p<n－p D．logmp>lognp[解析]對于選項A，由0<m<n<1可得0<eq\f(m,n)<1，又p