2023年廣東省廣州市白云區(qū)華賦學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列坐標(biāo)系里的數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

2.如圖，要使?成為矩形，需要添加的條件是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）

A．3

B．4

C．5

D．6

5.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“漢字聽寫”大賽，將多輪選拔賽的成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（單位：分）m909188方差（單位：分2）n12.514.511根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷同學(xué)甲是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生，則m，n的值可以（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，矩形中，交于點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

7.已知等腰三角形中，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）

A．25

B．14

C．25或16

D．25或14

8.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（）

A．3

B．4

C．

D．

10.已知函數(shù)y＝x2﹣2ax+7，當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，且對(duì)任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2總滿足|y1﹣y2|≤9，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．﹣3≤a≤4

B．﹣3≤a≤5

C．3≤a≤4

D．3≤a≤5

二、填空題

11.因式分解：3x3﹣12x=_____．

12.現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“中”、“國”．小亮從中隨機(jī)抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“愛”和“國”的概率是_____．

13.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=28°，則∠BAC=______°．

14.一次函數(shù)的圖象過y軸上一點(diǎn)（0，2）,且y隨x的增大而減小，則n=_______

15.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則________．

16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點(diǎn)A（4，m）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=_____秒時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切.

三、解答題

17.解方程組：

18.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，證明：BE＝CF．

19.已知：

(1)化簡(jiǎn)T；

(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，求T的值．

20.如圖，已知直線y=-x上一點(diǎn)B，由點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)．

(1)若點(diǎn)B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)若將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

21.央行推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付寶、Ｃ現(xiàn)金、D其他，調(diào)查組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；

（4）在一次購物中，小明利小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率．

22.如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級(jí)臺(tái)階的水平寬度都為，垂直高度都為．測(cè)得在點(diǎn)的仰角，測(cè)得在點(diǎn)的仰角．求銀幕的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

23.在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題：

如圖，四邊形為正方形，以為直徑作，請(qǐng)用無刻度直尺過點(diǎn)C作的切線（除外）

小超同學(xué)設(shè)計(jì)的作圖過程是這樣的：

①連接交于點(diǎn)E；

②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M；

③連接，交于點(diǎn)N，連接，則直線為的切線．

(1)根據(jù)小超的設(shè)計(jì)，完成作圖；

(2)你認(rèn)為小超的設(shè)計(jì)正確嗎？為什么？請(qǐng)說明理由．

24.拋物線過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)：

(2)如圖，連接CD、CB，在直線BC上方的拋物線上找點(diǎn)P，使得，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

25.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，和均為正三角形，B、D、E三點(diǎn)共線．猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)系為______；______；

（2）【類比探究】

如圖2所示，和均為等腰直角三角形，