山東省聊城市冠縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：1．試題由選擇題和非選擇題組成，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；試題答案填寫在答題卡上．愿你放飛思維，認(rèn)真審題，充分發(fā)揮，爭(zhēng)取交一份圓滿的答卷！第Ⅰ卷選擇題（共36分）一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共計(jì)36分．）1．第22屆杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日成功舉行．下面四張圖分別是近四屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．衡量樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．若表示的是一個(gè)最簡(jiǎn)分式，則☆可以是（）A．2x B． C． D．4．若分式中的和都擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值不變，則可能是（）A． B． C．2xy D．35．定義：兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱，則稱這條直線為這兩個(gè)點(diǎn)的“幸福直線”．若點(diǎn)，幸福直線是，則點(diǎn)關(guān)于這條幸福直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線AP交邊BC于點(diǎn)，若，，則的面積是（）第6題圖A．120 B．60 C．45 D．307．如圖所示，在中，，BD平分，為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)是（）第7題圖A．118° B．125° C．136° D．124°8．如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔。若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）第8題圖A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋9．如圖，在等邊△ABC中，，則等于（）第9題圖A．30° B．45° C．60° D．75°10．若解分式方程產(chǎn)生增根，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-111．一組數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)和方差分別是（）A．3， B．， C．，3n D．，9n12．如圖，中，點(diǎn)E、F分別是BA、BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，、的角平分線BP、AP交于點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)作，垂足分別是點(diǎn)M、，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①CP平分；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共84分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分．）13．下列命題：①兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③有一組對(duì)應(yīng)角是60°的兩個(gè)等腰三角形全等；④頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中是假命題的有______．（填寫序號(hào)）14．已知，且，則的值為______．15．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，BE交AD于點(diǎn)，再將沿DF折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若DG剛好平分，則的度數(shù)為______．第15題圖16．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是______秒．第16題圖17．觀察下列各式，，，，，……，根據(jù)其中的規(guī)律可得______（用含的式子表示）．三、解答題（本題共8小題，共計(jì)69分．）18．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程．（2）解方程：．19．（7分）如圖，點(diǎn)在AB上，，，．求證：CE平分．20．（6分）2023年7月5日，星際榮耀“雙曲線二號(hào)”驗(yàn)證火箭動(dòng)力系統(tǒng)試車取得圓滿成功．為了慶祝這個(gè)時(shí)刻，某縣舉辦了科技知識(shí)活動(dòng)，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)參加市活動(dòng)，進(jìn)入前兩名選手的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿分100分）如下表所示：選手征文演講歌唱甲75分90分87分乙84分83分88分（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均分作為綜合成績(jī)，應(yīng)推選哪位選手？（2）如果把征文、演講、歌唱三項(xiàng)成績(jī)按2：5：3的比例作為綜合成績(jī)，應(yīng)推選哪位選手？21．（8分）如圖，AD是的角平分線，DE、DF分別是和的高．（1）試說明AD垂直平分EF；（2）若，，，求DE的長(zhǎng)．22．（8分）近日，北京教育考試院發(fā)布了《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)考試項(xiàng)目評(píng)分準(zhǔn)（試行）》，2024年中考中對(duì)于體育現(xiàn)場(chǎng)考試項(xiàng)目中的男生1000米和女生800米的考核標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為“達(dá)到良好即滿分”，即達(dá)到3分55秒即可得到滿分．在一次計(jì)時(shí)跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且這名女生跑完800米所用時(shí)間比這名男生跑完1000米所用時(shí)間少56秒，按照中考考核標(biāo)準(zhǔn)來看，這名女生能否拿到滿分？23．（10分）如圖，，AE，BE分別平分和，CD經(jīng)過點(diǎn)．求證：．24．（10分）閱讀材料：要將多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：，這時(shí)中又有公因式，于是可以提出．從而得到，因此有，這種方法稱為分組法．請(qǐng)回答下列問題：（1）嘗試填空：______；（2）解決問題：因式分解；．（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，且滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．25．（12分）已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系：AE______DB（填“>”“<”或“=”）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，，求CD的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共36分）1-5DCBAA 6-10BDBCC 11-12DC二、填空題（共1.5分）13．①②③ 14．12 15．18°或18度16．4 17．三、解答題（共69分）18．（8分）解：（1）滿足方程原式．（2）是增根，原方程無解．19．（7分）證明：．在和中，，，，平分．20．（6分）解：（1）由題意知．甲選手的平均分為（分）．乙選手的平均分為（分）．，應(yīng)推選乙選手；（2）由題意知，甲選手的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?；乙選手的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?；，?yīng)推選甲選手．21．（8分）（1）解：由題意知AD平分，，，，在和中，，又，垂直平分EF．（2），，，，，22．（8分）解：設(shè)女生所用的時(shí)間為x秒，則男生所用時(shí)間為秒，由題意，得：．解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．分55秒秒，．這名女生能拿到滿分．23．（10分）證明：在AB上截取，連接EF．，BE分別平分和，，．．．在和中（SAS）．，．，．，在和中，（AAS）．，．24．（10分）解：（1）；（2）；（3）這個(gè)三角形是等邊三角形，理由如下：．，．，，，，這個(gè)