人教版數(shù)學(xué)九年級下冊單元測試卷第28章 銳角三角函數(shù)（B卷）

《第二十八章銳角三角函數(shù)》測試卷（B卷）

（測試時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.sin30°=（）

AV21石6

2223

2.（tan3O,）°的值是（）

A.—B.0C.1D.73

3

3.在正方形網(wǎng)格中，Za的位置如圖所示，則tana的值是（）

A

-4B

4.如圖.，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75。方向

以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C

A.20海里B.106海里C.20夜海里D.30海里

5.如圖，在綜合實踐活動中，小明在學(xué)校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37°,同時測得BC=20米,

則樹的高AB（單位：米）為（）

A

B.20tan370D.20sin37°

sin37°tan37

6.如圖，在8X4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1,若aABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上,

則tanNACB的值為（）

7.在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=—,則tanB的值為（）

13

,12c5八13「12

A.—B.—C.—D.—

1312125

8.一輛汽車沿傾斜角a的斜坡前進(jìn)800米，則它上升的高度是（）

A.800?sina米B.駕米C.800?cosa米D.80°米

sinCIcosCl

9.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點0為圓心的。0交x軸正半軸為M,P為圓上一點，坐標(biāo)為（6，1），

則cosZP0M=（）

旦

,2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD、DEE2B2、A2B2GD2、D2EEB3、ABCD…按如圖所示的方式放置，

其中點Bi在y軸上，點3、Ei、E2、C2、EH、E?C3…在x軸上,已知正方形A.B.CiD,的邊長為1,ZB,CiO=6O°,

BC〃B2c2〃B3c3…則正方形AoisB2015c2。加2015的邊長是()

CiElElClEiE4C3X

A.(1)2014B.(-)2015C.(—)2015D.(立)20,4

2233

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.已知/A是銳角，且tanA=y則NA=.

12.在RtA/lBC中，“=90°，當(dāng)已知乙4和a時，求c,則c=.

13、如圖，AB是伸縮式的遮陽棚，CC是窗戶，要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長

度是—m(假設(shè)夏至的正午時刻陽光?與地平面的夾角為60。).

A

14.如圖，在平行四邊形A8CD中，NB=30。，AB=AC,。是兩條對角線的交點，過點。作AC的垂線分

別交邊A。，BC于點E,F；點M是邊AB的一個三等分點。則AAOE與ABM尸的面積比為

15.求值：sin6O0-tan3O°=.

sir?AO。

16.計算：——--tan45°的值是___.

cos300

2

17.如圖，若si〃a=u，則cos0=______

5

18.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于

水箱橫截面。0的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，/BAC=30。，另一根輔助支架DE=76厘

米，NCED=60。.則垂直支架CD的長度為________厘米（結(jié)果保留根號）.

19.為加強防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD^.已知迎水

坡面AB=12米，背水坡面C0=12G米，NB=60。，加?固后,攔水壩的橫斷面為梯形ABED,tanE=U，則CE

的長為米.

20.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC,BD,AC和BD相交于點E.若AD〃BC,BD1AD,2DE=BE,

百AD=BD,則ZBAC+ZBCA的度數(shù)為

三、解答題（共60分）

21.（本題5分）tan45°sin450-4sin30°cos450+yf6sin60°.

22.（本題6分）在中俄“海上聯(lián)合-2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°,位于軍艦A

正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°,試根據(jù)以上數(shù)，據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深

度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°弋0.9,cos68°、0.4,tan68°比2.5,我—1.7）

海平面

23.（本題6分）一人自地平面上測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,于原地登高50米后，又測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,

求塔高和此人在地面時到塔底的距離.

D元E

50

入60°

BC

24.（本題6分）如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造.供水站M在筆

直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60。方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A、B之間的距離為

300（6+1）米，求供水站M分別到小區(qū)A、B的距離.（結(jié)果可保留根號）

北

25.（本題8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30°,小紅在斜坡下的點C

處測得樓.頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同，一直線上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號）

B

26.(本題9分)小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°,大廈底部

的仰角為30°,如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為206米.

(1)求出大廈的高度BD；

(2)求出小敏家的高度AE.

B

□□

□□□□

□□

□□

□□

□□

□□□

D2(X|3mE

。。的直徑為4,AB=8.

(1)求OB的長；

(2)求sinA的值.

28.(本題10分)己知：等邊△ABC的邊長為a.

探究(1)：如圖1,過等邊aABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG,求證：aMNC是等

邊三角形且MN=A/3a；

探究(2)：在等邊4ABC內(nèi)取一點0,過點0分別作ODLAB、0E±BC.0F1CA,垂足分別為點D、E、F.

①如圖2,若點0是aABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結(jié)論(不必

證明）：結(jié)論1.0D+0E+0F=—a；結(jié)論2.AD+BE+CF=-a；

22

②如圖3,若點0是等邊△ABC內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論1,2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如

果不成立，請說明理由.

《第二十八章銳角三角函數(shù)》測試卷（B卷）

（測試時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.sin30°=（）

V21V3V3

A.-B.-C.—D.—

2223

【答案】B

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可

2.（tan30P）°的值是（）

A.—B.0,C.rlD.V3

3

【答案】C

【解析】

任何非零實數(shù)的零次幕都為L故選C.

3.在正方形網(wǎng)格中，Za的位置如圖所示，則tana的值是（）

1

C.-D.2

2

【答案】D

【解析】

由圖可得，tana=24-1=2.

故選D.

4.如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向

以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C

之間的距離為（）.

A.20海里B.106海里C.20夜海里D.30海里

【答案】C.

【解析】

如圖，根據(jù)題意易求是等腰直角三角形，通過解該直弟三角形來求長的長度.如圖，-.,ZABE=15°,

ZDAB=ZABE,.?.ZDAB=15*,/.ZCAB=ZCAD+ZDAB=^O*.^VZRCB^O*,/CBE=/FCB故。,ZCBA+

4c4°、—

ZABE=ZCBE,.\ZCBA=45）＞.，在直甬中，sinZABC=--=---^=業(yè)，.，BC=200海里.故選

BCBC2

C.

5.如圖，在綜合實踐活動中，小明在學(xué)校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37°,同時測得BC=20米,

則樹的高AB（單.位：米）為（）

A

20

C.D.20sin37°

tan37°

【答案】B.

【解析】

AR

如圖，在直角aABC中，ZB=90°,ZC=37°，BC=20m,可得tanC=---，則AB=BC?tanC=20tan37°.故選

BC

B.

6.如圖，在8X4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1,若AABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上,

V2

C.VD.3

【答案】A

【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求tan/ACB=2q=；1.

63

故選A.

7.在RtZkABC中，ZC=90°,sinA=—,則tanB的值為（）

13

1251312

A.—B.—C.—D.—

1312125

【答案】D

【解析】

VsinA=—,...設(shè)BC=5x,AB=13x,5'lJAC=y/AB2-BC2=12x,

13

4r12

故tanZB------.故選D.

BC5

B

CA

8.一輛汽車沿傾斜角a的斜坡前進(jìn)800米，則它上升的高度是（）

A.800?sina米B.呼。米C.800?cosa米D._巡_米

sinCLcosa

【答案】A

【解析】

如圖，NA=CL,NCH0°,

則他上升的高度BC=ABsinCl=€00'sinCl米.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點0為圓心的。。交x軸正半軸為M,P為圓上一點，坐標(biāo)為（6，1），

則cos/P0M=（）

【答案】A

【解析】

作PA±x軸于A,

?.?點P的坐標(biāo)為（、/5,1）,

...0A=6，PA=1,

由勾股定理得，0P=2?,

OAV3

cosNPOM=二,

OP2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD、DEEB、A2B2C2D2>D2E3EB,、A。3c3D3…按如圖所示的方式放置,

其中點Bi在y軸上，點G、Ei、Ez、C2、E3、E』、C3…在x軸上，已知正方形ABCD的邊長為1,/BC0=60°,

B￡〃B2c2〃B3c3…則正方形A2015B2015c2015D2015的邊長是（）

B.(1)2015

c.旦2015D.2014

22T3

【答案】D.

【解析】

如圖所示：...正方形ARCM的邊長為1,NB：C；O=?）°,D：E：二Bi艮NDCE產(chǎn)

（）>同理可得：B；C產(chǎn);二（^；）：故正方

/C：B：E：=NCBE,=300,,\DE=CMsin30°=—,則B；C：=

形AcBCD.的邊長是：（----）….則正方形&出二￡工￡：二的邊長是：（-----）：：：*.故選D.

33

二、填空題（每小題3分，共30分）

,A/3,

11.已知NA是銳角，且tanA二日~,則NA=.

【答案】30°

【解析】

/3

「NA是銳角，tanA=AJ,ZA=30°.故答案為：30°.

3

12.在Rt△力BC中，zC=90°.當(dāng)已知乙4和a時，求c,則。=

【解析】

如圖，

?\sinA=—,

c

a

??c=-----.

sinA

故選：A.

13.如圖，AB是伸縮式的遮陽棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶，則A8的長

度是一m（假設(shè)夏至的正午時刻陽光與地平面的夾角為60。）.

A

【答案】V3

【解析】

根據(jù)題意畫出如下的圖形：

由題意可知：在RtAABD中，ZA=90°,AD=3m,ZABC=60°,

.\ZADB=30°,

,/tanZADB=^,

解得：AB=V3.

故答案為：4

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，/B=30。，AB=AC,。是兩條對角線的交點，過點。作AC的垂線分

別交邊AO,BC于點E,E點M是邊4B的一個三等分點。則AAOE與尸的面積比為.

【答案】3:4

【解析】連接M凡作4GLBC交8c于點G,作MH_LBC交BC于點H,

igAB=AC=6x,則B-￡2x,

：.MH=BMsin3Q°=x,AG=ABsin3Qs=3x,3G=.18cos300=3、網(wǎng),

\'AB^AC,AG]_BC,：.BOCG^3^x,BC=6ylx,

?平行四邊形A5CD,：..4DHBC,OA=OC=3x,

OA

：.ZEAO=ZACB=30°,：.OE^OAtan300=y/3x,AE=------薩2?,

cos30

13d32

**-S^AOE=7ZOA-OE=—^—x^,

乙乙

???在△AQE和△CO/7中，

Z.EAO=乙OCF

AO=CO,

50E=z￡OF

：.AAOE^ACOF,

:.AE=CF=2后,

BF-6^/3x—2-y/3x^4-^3x,

1「2

:?S"M-fF?MH=25,

???S4AOE::(2y/3x2)=3:4.

故答案為3:4.

15.求值:sin600-tan300=

【答案】守

6

【解析】

yf3

原式=

236

s譏60°,,?

16.計算:---------tan45°的值是

cos30°

【答案】0

【解析】

,.,sin60°=^,cos30—,tan450=l,

亙

工

亙

2

2

17.如圖，若si〃a=u，則cos，=________

5

y

2

【答案】F

5

【解析】

?：a+p=90°,

?a2

,?cosp=sina=

2

故答案為：F.

5

18.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于

水箱橫截面。。的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，ZBAC=30°,另一根輔助支架DE=76厘

米，ZCED=60°.則垂直支架CD的長度為厘米（結(jié)果保留根號）.

【答案】38G

【解析】

在RtADCE中，NCED=60。，DE=76,

DC

?/smZCED=

.,.DC=DExsinZCED=38（厘米）

故答案為：38后

19.為加強防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD已知迎水坡

面AB=12米，背水坡面CD=1入8米，/B=60。，加固后攔水壩的橫斷面為梯形4BED,tanE=￥，則CE的

長為米.

【答案】8.

【解析】

分別過A、/）作月尸J_BC于點尸，力GLBC于點G.

4F13

在RtZiAB尸中，AB=12米，ZB=60°,，sinN8=而，：.AF^\2x^6^3.

易知四邊形AFGQ是矩形，...QG=AF=6A/1

在RtaOGC中，CD=\2y/3,DG=6?AGC-JcD2-DG2=18.

_qDG3l

在Rt/XOEG中，tam￡=k一依，，EG=26,

EG13

：.CE=GE-CG=26-\S=S.

故答案為8.

20.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC,BD,AC和BD相交于點E.若AD〃BC,BD1AD,2DE=，BE,

&AD=BD,則NBAC+NBCA的度數(shù)為.

IR（'

【答案】60°

JT\

【解析】:出。！/。，二.44。3=900.?..招.,.tanZU3D=L=士，.?.乙432）=30。.

BD3

：.ZCBD=ZADB=90°,.,.445。=30。相0。=120°,.?./?a4C-/3C4T80。-1200=60°.故答案為：60°.

三、解答題（共60分）

21.-（本題5分）tan45°sin45°—4sin30°cos45°+J6sin6O°.

【答案】42.

【解析】

]x受—4xL立+指x@=走一夜+逑="

222222

22.（本題6分）在中俄“海上聯(lián)合-2014”反潛演習(xí)中,我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°,位于軍艦A

正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深

七我?）

度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°七0.9,cos68°0.4,tan68°^2.5,1.7

【答案】308米

【解析】

過點c作CD1AB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,

根據(jù)題意得：ZACD=30°,ZBCD=68°,設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,

二

4在RtAdACD中+,CD=----A--D----=----x---=J，x,

tanZJCDtan30°

在RtZkBCD中，BD=CD'tan68°,.,.1000+x=^x'tan680

10001000

解得:-308米,

Vartan68°-11.7x2.5-1

.?.潛艇C離開海平面的下潛深度為308米.

23.（本題6分）一人自地平面上測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,于原地登高50米后，又測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,

求塔高和此人在地面時到塔底的距離.

【答案】塔高是75米，此人在地面時到塔底的距離是256米.

【解析】

設(shè)BC=x米，則DE=BC=x米.

,直角^ADE中，tan/ADE：——，

/.AE=DEtan30°=xtan300冬

同理，直角△ABC中，AC=BCtan60°=氐（米）,

根據(jù)題意得：GX-3X=50,

3

解得：x=25g,

貝UAC=V3X=75（米）.

答：塔高是75米，此人在地面時到塔底的距離是256米.

24.（本題6分）如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造.供水站M在筆

直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A、B之間的距離為

300（V3+1）米，求供水站M分別到小區(qū)A、B的距離.（結(jié)果可保留根號）

N、%

。北

4~?東

：3TX.

:^''D

【答案】供水站M到小區(qū)A的距離是600米，到小區(qū)B的距離是300垃米.

【解析】

如下圖：過點M作MN1AB于N,設(shè)《N=x米.在Rt2\AJ?中，?:/AME）。，Z1AN=3O°,.\MA=2MN=2x,

"JJlKN=/x.在RtZkBIN中，?.,NBDhQO.,ZiB?=45*,.'.BJMVBX,^^272x.AN+BN=AB,

二.也x+x=300（J5+D,解得：x=300,.\iA=2x=??,4衽x=3000.的供4站M到小區(qū)A的距離是

600米，到小區(qū)B的距離是3000米.

25.（本題8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角/DCE=30°,小紅在斜坡下的點C

處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號)

B

【答案】(1)2米；(2)(66「)或(6-^/3)米.

【解析】

(1)在RtZkDCE中，/DEC%。，/DCE=30。，.,.DE=^DC=2米；(2)過D作DF_1_AB,交AB于點F,則AF=DE=2

米.,.,NBFDW)。，/BD145。,.,.NBFD=45。，「.BDF.設(shè)B戶"=x米，則AB=(x+2)米，在RtZkABC中，

」.sinNBCA5^,，BC=AB+sin/BCA=(x+2)+=&g*+4)米,在汽△

NBAC=90°,NBCAW

B，-23

BDF中，/BFD=90°,BD=^BF2+DF1=岳米，?.?/DCE=30.,NACB=?0°,.?./DCB=90°.

L一"12

4+石(2*+4)=濕了，解得：M痂x=4-?則AB=(6+S)米或(6-曲米.

3

26.(本題9分)小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°,大廈底部

的仰角為30。，如，圖所示，量得兩幢樓之間的距離為206米.

(1)求出大廈的高度BD；

(2)求出小敏家的高度AE.

B

D2距mE

【答案】(1)(2073+20)(2)20

【解析】

(1)如圖，：AC1BD,

/.BDIDE,AE±DE,

..?四邊形AEDC是矩形，

.".AC=DE=20-\/33^,

,在RtZkABC中，ZBAC=45°,

二.BC=AC=20米，

,,CD

在RtZSACD中，tan300=——，

AC

.?.CD=AC-tan300=2073X—=20(米),

3

.?.BD=BC+CD=20G+20(米)；

大廈的高度BD為:(206+20)米；

(2)力四邊形AEDC是矩形,

.*.AE=CD=20米.

???小敏家的高度AE為20米.

27.（本題9分）已知：如圖，AB與。。相切于點C,0A=0B,。。的直徑為4,AB=8.

(1)求OB的長；

(2)求sinA的值.

【答案】(1)275(2)叵

【解析】

(1)由已知,0C=2,BC=4.

在RtZkOBC中，由勾股定理，得

OB=yl0C2+BC2=2#；

(2)在RtAOAC中，

；0A=0B=2抬,0C=2,

..OC_2_y/5

OA2755

28.(本題10分)已知：等邊△ABC的邊長為a.

探究