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相似專題復(fù)習(xí)(文庫獨(dú)家)一、相似三角形的綜合應(yīng)用例1.已知:如圖,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí),這兩個(gè)三角形相似?例2.如圖,正方形ABCD和等腰Rt△ECF,其中CE=CF,G是CD與EF的交點(diǎn).(1)求證:△BCF≌△DCE.(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG∶CG的值.例3.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,BM=MC,CP⊥AM于P,交AB于D,求證:∠ABM=∠BPM.例4.如圖,△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,CA是⊙O的切線,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求證:CE=CF;若CD∶BC=3:5,求DF∶CF的值.二、“一線三等角”問題舉例如圖,在△ABC中,點(diǎn)F在BC上,且∠B=∠DFE=∠C,則△DBF∽△FCE.例5.在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn),求證:△ADQ∽△QCP.例6.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形,小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊BC、AD、AB、CD上,則BE的長(zhǎng)為.例7.如圖,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),△MBC是等邊三角形.求證:梯形ABCD是等腰梯形.(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng),且∠MPQ=60°保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.總結(jié):準(zhǔn)確識(shí)別出
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