2024屆北京一五六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆北京一五六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題:如果一杯糖水不夠甜,可以選擇加糖的方式,使得糖水變得更甜.若,則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫(huà)“糖水變得更甜”的是()A. B.C. D.3.設(shè),則二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為()A.1 B.32 C.243 D.10244.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.5.某學(xué)校為解決教師的停車(chē)問(wèn)題,在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地,劃出一排12個(gè)停車(chē)位置,今有8輛不同的車(chē)需要停放,若要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起,則不同的停車(chē)方法有()A.種 B.種 C.種 D.種6.使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A. B. C. D.7.、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為()A. B. C. D.8.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A. B. C. D.9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.平面上有個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),它們將平面分成塊區(qū)域,有,,,則().A. B.C. D.11.正數(shù)滿(mǎn)足,則()A. B. C. D.12.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.為調(diào)査某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本.其中大一年級(jí)抽取200人,大二年級(jí)抽取100人.若其他年級(jí)共有學(xué)生2000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_______..14.不等式的解集為_(kāi)_______15.設(shè),則________.16.設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立,則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,,垂足為,交于點(diǎn).(1)求證:⊥平面;(2)記直線(xiàn)與平面所成的角,求的值.18.(12分)已知函數(shù)fx(1)解不等式fx(2)若gx=3x-2m+3x-1,對(duì)?x119.(12分)已知的內(nèi)角A的大小為,面積為.(1)若,求的另外兩條邊長(zhǎng);(2)設(shè)O為的外心,當(dāng)時(shí),求的值.20.(12分)交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:類(lèi)型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題:(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元,一輛非事故車(chē)盈利10000元:①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率;②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望值.21.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;(2)已知,求滿(mǎn)足不等式的的取值范圍.22.(10分)在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題設(shè),解之得:或,又集合中元素是互異性可得,應(yīng)選答案D。2、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn),設(shè)糖的量為,糖水的量設(shè)為,添加糖的量為,對(duì)照選項(xiàng),即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意,若,設(shè)糖的量為,糖水的量設(shè)為,添加糖的量為,選項(xiàng)A,C不能說(shuō)明糖水變得更甜,糖水甜可用濃度體現(xiàn),而,能體現(xiàn)糖水變甜;選項(xiàng)D等價(jià)于,不成立,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用,考查不等式的等價(jià)變形,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)定積分求得,得出二項(xiàng)式,再令,即可求得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和,得到答案.【題目詳解】由題意,可得,所以二項(xiàng)式為,令,可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用,以及二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題,其中解答中熟記定積分的計(jì)算,以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

先求出集合、,再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【題目詳解】,,因此,,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查學(xué)生對(duì)于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用,對(duì)于無(wú)限集之間的運(yùn)算,還可以結(jié)合數(shù)軸來(lái)理解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】根據(jù)題意,要求有4個(gè)空車(chē)位連在一起,則將4個(gè)空車(chē)位看成一個(gè)整體,將這個(gè)整體與8輛不同的車(chē)全排列,有種不同的排法,即有種不同的停車(chē)方法;故選A.點(diǎn)睛:(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則:①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi);②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.具體地說(shuō),解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體,即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).(2)不同元素的分配問(wèn)題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類(lèi)型:①不均勻分組;②均勻分組;③部分均勻分組.注意各種分組類(lèi)型中,不同分組方法的求解.6、B【解題分析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng),則,解得,當(dāng)r取2時(shí),n的最小值為5,故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.7、A【解題分析】分析:若“隊(duì)以勝利”,則前四局、各勝兩局,第五局勝利,利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解:若“隊(duì)以勝利”,則前四局、各勝兩局,第五局勝利,因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立,所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查閱讀能力,獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,屬于中檔題.8、C【解題分析】

根據(jù)題意可知,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),求出點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線(xiàn)方程?!绢}目詳解】由題意知,因此,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,故答案選C。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程,一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線(xiàn)解析式。9、C【解題分析】

先令,求出,再由時(shí),根據(jù),求出,結(jié)合充分條件與必要條件的概念,即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),時(shí),,,數(shù)列是等比數(shù)列;當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí),,,,所以,是充分必要條件。故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分必要條件的判定,熟記概念,以及數(shù)列的遞推公式即可求解,屬于??碱}型.10、B【解題分析】

分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【題目詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫(huà)圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.11、C【解題分析】給定特殊值,不妨設(shè),則:.本題選擇C選項(xiàng).12、D【解題分析】試題分析:函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),因?yàn)閒(2)=8-e2,0<8-e2<1,所以排除A,B選項(xiàng);當(dāng)x∈[0,2]時(shí),y'=4x-ex有一零點(diǎn),設(shè)為二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、5000【解題分析】

由題意,其他年級(jí)抽取200人,其他年級(jí)共有學(xué)生2000人,根據(jù)題意列出等式,即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù).【題目詳解】由題意,其他年級(jí)抽取200人,其他年級(jí)共有學(xué)生2000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人,故答案是:5000.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的,屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào),直接求出不等式的解集即可.【題目詳解】由,得,解得故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.15、【解題分析】

因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【題目詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)題意取最大值,根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式,進(jìn)而確定其最小值.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,所以取最大值,所以,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取最小值為.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱(chēng)軸,最大值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足,最小值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足,(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】分析:此題建系比較容易,所以?xún)蓡?wèn)都用建系處理,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸,軸,軸,分別寫(xiě)出坐標(biāo),設(shè),利用解得所以,所以平面;(2)計(jì)算平面法向量,所以即可解題詳解:(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,易得,設(shè),則,因?yàn)?所以,解得,即,又,,所以,所以,且,所以,又,所以平面.(2),,,設(shè)平面的一個(gè)法向量,則即令,則,即,.點(diǎn)睛:空間向量是解決立體幾何問(wèn)題很好的方法,也是高考每年的必考考點(diǎn),所以在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意合理的建立坐標(biāo)系,建系的原則要盡量使得更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,這樣方便計(jì)算.18、(1)x|0≤x≤1;(2)-1【解題分析】

(1)對(duì)x分類(lèi)討論,將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式,求解即可;(2)分別求出函數(shù)的最值,利用最值建立不等式,即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍..【題目詳解】解:(1)不等式等價(jià)于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1(2)由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|,當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x-1)≤0時(shí)取等號(hào),所以|2m-1|≤32,解得-14≤m≤54【題目點(diǎn)撥】本題考查方程有解問(wèn)題,考查不等式的解法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.19、(1),;(2)或【解題分析】

(1)由三角形面積公式得到AC邊,再由余弦定理即可得出BC邊;(2)由(1)可知,利用余弦定理可求,設(shè)的中點(diǎn)為,則,結(jié)合為的外心,可得,從而可求得.【題目詳解】(1)設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,于是,所以因?yàn)?,所?由余弦定理得.(2)由得,即,解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D,則,因?yàn)镺為的外心,所以,于是.所以當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用.屬于中檔題.20、(1)分布列見(jiàn)解析,(2)①,②萬(wàn)元【解題分析】

(1)由題意列出X的可能取值為,,,,,,結(jié)合表格寫(xiě)出概率及分布列,再求解期望(2)①建立二項(xiàng)分布求解三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率②先求出一輛二手車(chē)?yán)麧?rùn)的期望,再乘以100即可【題目詳解】(1)由

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