2024屆北京一五六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆北京一五六中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫(huà)“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．3．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．10244．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．5．某學(xué)校為解決教師的停車(chē)問(wèn)題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地，劃出一排12個(gè)停車(chē)位置，今有8輛不同的車(chē)需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起，則不同的停車(chē)方法有()A．種 B．種 C．種 D．種6．使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A． B． C． D．7．、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．8．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．11．正數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為調(diào)査某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本.其中大一年級(jí)抽取200人,大二年級(jí)抽取100人.若其他年級(jí)共有學(xué)生2000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_______..14．不等式的解集為_(kāi)_______15．設(shè),則________.16．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,,垂足為,交于點(diǎn).(1)求證:⊥平面;(2)記直線(xiàn)與平面所成的角,求的值.18．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對(duì)?x119．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.20．（12分）交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類(lèi)型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元:①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿(mǎn)三年)該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿(mǎn)足不等式的的取值范圍．22．（10分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。2、B【解題分析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說(shuō)明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【題目詳解】，，因此，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對(duì)于無(wú)限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來(lái)理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】根據(jù)題意，要求有4個(gè)空車(chē)位連在一起，則將4個(gè)空車(chē)位看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與8輛不同的車(chē)全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車(chē)方法；故選A.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解．6、B【解題分析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．7、A【解題分析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線(xiàn)方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，故答案選C。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線(xiàn)解析式。9、C【解題分析】

先令，求出，再由時(shí)，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，，，，所以，是充分必要條件。故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.10、B【解題分析】

分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【題目詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫(huà)圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.11、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).12、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項(xiàng)；當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y'=4x-ex有一零點(diǎn)，設(shè)為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5000【解題分析】

由題意，其他年級(jí)抽取200人，其他年級(jí)共有學(xué)生2000人，根據(jù)題意列出等式，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù).【題目詳解】由題意，其他年級(jí)抽取200人，其他年級(jí)共有學(xué)生2000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，故答案是：5000.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【題目詳解】由，得，解得故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.15、【解題分析】

因?yàn)?分別令和,即可求得答案.【題目詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項(xiàng)式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱(chēng)軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】分析：此題建系比較容易，所以?xún)蓡?wèn)都用建系處理，以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸,軸,軸，分別寫(xiě)出坐標(biāo)，設(shè)，利用解得所以，所以平面；(2)計(jì)算平面法向量，所以即可解題詳解：(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系，易得,設(shè),則，因?yàn)?所以，解得,即,又,,所以,所以,且，所以，又，所以平面.(2)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，則，即，.點(diǎn)睛：空間向量是解決立體幾何問(wèn)題很好的方法，也是高考每年的必考考點(diǎn)，所以在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意合理的建立坐標(biāo)系，建系的原則要盡量使得更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣方便計(jì)算.18、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解題分析】

（1）對(duì)x分類(lèi)討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．．【題目詳解】解：（1）不等式等價(jià)于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x-1)≤0時(shí)取等號(hào)，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【題目點(diǎn)撥】本題考查方程有解問(wèn)題，考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)?，所?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.20、（1）分布列見(jiàn)解析，（2）①，②萬(wàn)元【解題分析】

（1）由題意列出X的可能取值為，，，，，，結(jié)合表格寫(xiě)出概率及分布列，再求解期望（2）①建立二項(xiàng)分布求解三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率②先求出一輛二手車(chē)?yán)麧?rùn)的期望，再乘以100即可【題目詳解】（1）由