2024屆甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．45．某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個(gè)車站，乘客下車的可能方式（）A．種 B．種 C．種 D．種6．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．7．從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（）A． B． C． D．8．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為9．函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩名游客來龍巖旅游，計(jì)劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)參觀游覽，則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率為（）A． B． C． D．11．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．2412．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的體積是V，則此球的內(nèi)接正方體的體積為______．14．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，，則．16．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時(shí)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．求的值；求的值．19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.20．（12分）如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.22．（10分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時(shí)，若選手出現(xiàn)兩題答錯(cuò)，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計(jì)算得到虛軸長的范圍.【題目詳解】，，，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出答案．【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標(biāo)軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．4、A【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5、D【解題分析】

5名乘客選4個(gè)車站，每個(gè)乘客都有4種選法．【題目詳解】每個(gè)乘客都有4種選法，共有種，選D【題目點(diǎn)撥】每個(gè)乘客獨(dú)立，且每個(gè)乘客都有4種選法6、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．7、D【解題分析】

從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【題目詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

首先化簡為，再求函數(shù)的性質(zhì).【題目詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.9、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行驗(yàn)證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，解答本題時(shí)要弄清函數(shù)的極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時(shí)，該零點(diǎn)才為極值點(diǎn)，否則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)就不是極值點(diǎn)．10、A【解題分析】

先求出兩人從四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)的所有選法，再求出兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的選法，然后可求出對應(yīng)概率.【題目詳解】甲、乙兩人從四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同，總共有,則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.11、D【解題分析】

由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，根據(jù)題意知球內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，得出a與R的關(guān)系，再計(jì)算正方體的體積．【題目詳解】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，即，；正方體的體積為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球與其內(nèi)接正方體的關(guān)系，屬于容易題題．14、【解題分析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點(diǎn)：古典概型與排列組合．15、0.8【解題分析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點(diǎn)睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.16、【解題分析】試題分析：由題意得，，因此，從而，考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值的意義求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解出即可.【題目詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為，此時(shí)的取值范圍是.（2）時(shí)，顯然成立，所以此時(shí)；時(shí)，由，得.由及的圖象可得且，解得或.綜上所述，的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，涉及到的知識點(diǎn)有絕對值的意義，絕對值三角不等式，分類討論思想，靈活掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）（2）【解題分析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.∴面積的最小值為8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，求得的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，的最小值．【題