上海市閔行區(qū)閔行中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

上海市閔行區(qū)閔行中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列結(jié)論中正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值2．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．4．已知為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-37．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當(dāng)時在軸上 D．當(dāng)時在軸上8．曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C． D．9．若當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．10．在極坐標(biāo)系中，點關(guān)于極點的對稱點為A． B． C． D．11．已知，則（）A． B． C． D．12．展開式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且14．若復(fù)數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為15．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_____．16．當(dāng)時，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時，，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點為坐標(biāo)原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程.18．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，極坐標(biāo)方程分別為，．（Ⅰ）和交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點為，且與交于，兩點，求.22．（10分）設(shè),函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)若有兩個零點,求證:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)極值點的判斷方法進行判斷.【題目詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點.因為在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【題目點撥】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點；2、C【解題分析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關(guān)系”的把握性.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.4、A【解題分析】

根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】①當(dāng)時，滿足，但不成立，即必要性不成立，②若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關(guān)鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點位于內(nèi)，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當(dāng)時，，

即，當(dāng)時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．6、C【解題分析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3<x<1時，f'(x)<0，當(dāng)x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由7、B【解題分析】

設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【題目詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【題目點撥】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．8、C【解題分析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1．

故選：C．點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】，其中,當(dāng)，即時，取得最大值5,，則，故選B.【題目點撥】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點的對稱點為詳解：∵關(guān)于極點的對稱點為，

∴關(guān)于極點的對稱點為．

故選：C．點睛：本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．11、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因為所以故選：C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開式的通項公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、π【解題分析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1214、2【解題分析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.d∈R).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的實部為a、虛部為b、模為a2+b215、甲【解題分析】試題分析：若負(fù)主要責(zé)任的是甲，則甲乙丙都在說假話，只有丁說真話，符合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是乙，則甲丙丁都在說真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丙，則乙丁都在說真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丁，則甲乙丙丁都在說假話，不合題意．考點：邏輯推理．16、.【解題分析】

由，可得，，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時，得，，所以，所以，，故答案為：.【題目點撥】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2）.【解題分析】分析：（1）運用向量的坐標(biāo)運算，可得M的坐標(biāo)，進而得到直線OM的斜率，進而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程.詳解：（1）∵，，，所以.∴，解得，于是，∴橢圓的離心率為.（2）由（1）知，∴橢圓的方程為即①依題意，圓心是線段的中點，且.由對稱性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入①得：，設(shè)，，則，，由得，解得.于是.于是.解得：，，∴橢圓的方程為.點睛：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理以及弦長公式，化簡整理的運算能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）【解題分析】

（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.

(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【題目詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【題目點撥】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)①當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【解題分析】

分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；②若，令得.在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，①當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意．由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值，用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立通常通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計算利潤為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列為：

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E（η）＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.考點：1.二項分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；21、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）聯(lián)立，極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點的極坐標(biāo)；（2）先利用將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得，且，因此.試題解析：（Ⅰ）（方法一）由，極坐標(biāo)方程分別為，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.得交點坐標(biāo)為.即和交點的極坐標(biāo)分別