2024屆海南省樂東思源高中數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆海南省樂東思源高中數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．2．正數(shù)a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．ad與bc的大小關系不定3．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結論以上推理A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤4．設函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．8．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設正確的是（）A．假設且B．假設且C．假設與中至多有一個不小于D．假設與中至少有一個不大于9．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥1．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．設復數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．211．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定12．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．14．在的二項式中，常數(shù)項等于_______（結果用數(shù)值表示）.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關于原點對稱，則的最小值為__________．16．設為實數(shù)時，實數(shù)的值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點.（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18．（12分）根據(jù)以往的經驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;19．（12分）已知m是實數(shù)，關于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在復數(shù)范圍內的解；（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．20．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面E為PD中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐的體積.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域內單調遞增，求實數(shù)的最大值；（2）若存在正實數(shù)對，使得當時，能成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.2、C【解題分析】因為a，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因為|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．3、A【解題分析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結論．【題目詳解】對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．4、A【解題分析】分析：求得函數(shù)的導數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調遞增，又由函數(shù)在上單調遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調性利用導數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導函數(shù)的取值正負與原函數(shù)的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．5、D【解題分析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點撥】考查集合的包含關系，屬于簡單題.6、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.7、C【解題分析】

根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得出答案.【題目詳解】解：當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，滿足輸出結果為，故進行循環(huán)的條件，應為：.故選：C.【題目點撥】本題考查程序框圖的應用，屬于基礎題.8、B【解題分析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.9、B【解題分析】

先判定命題的真假，再結合復合命題的判定方法進行判定.【題目詳解】命題p：?x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命題p為真命題；當a=1，b=-2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，不等式與不等關系，難度中檔．10、A【解題分析】由，得，故選A．11、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．12、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．14、140【解題分析】

寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【題目詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數(shù)項等于,故答案為140.【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)的性質，關鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎題．15、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質求關系式，解得最小值.詳解：因為函數(shù)的圖象向左平移個單位得，所以因為，所以點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.16、3【解題分析】

設為實數(shù)，，可得或又因為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進而得到和，從而推得線面垂直．（II）根據(jù)已知條件，以A為原點，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值．【題目詳解】解：（I）證明：∵底面ABCD為正方形，∴，又，，∴平面PAB，∴．同理，∴平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標系A-xyz，則，，，，易知設為平面ABE的一個法向量，又，，∴令，，得.設為平面AEC的一個法向量，又∴令，得.∴二面角B-AE-C的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時要注意根據(jù)圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結果．18、見解析【解題分析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).19、（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i（2）m＝1，或m＝2【解題分析】

（1）根據(jù)求根公式可求得結果；（2）根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，根據(jù)韋達定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得結果.【題目詳解】（1）當m＝2時，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1，∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．∴方程E在復數(shù)范圍內的解為x＝1+2i，或x＝1﹣2i；（2）方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，∴x1+x2＝2a＝m，，∴∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，∴m＝1，或m＝2．【題目點撥】本題考查了求根公式，考查了實系數(shù)多項式虛根成對定理，考查了韋達定理，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】分析：（1）先利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明＞0.詳解：（1）若，,所以,設，則所以在上為增函數(shù)，又，所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當時，顯然成立.當時，由（1）知在上為增函數(shù)，因為,所以存在唯一的使得，即,所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以的最小值為,,,當且僅當，即時取等號.代入得，矛盾，所以等號不能成立.所以，所以.點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和最值，考查利用導數(shù)證明不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答本題有兩個難點，其一是求得的最小值為,其二是證明＞0，用到了基本不等式，同時要注意取等的問題.21、（1）見解析；（2）2【解題分析】

(1)要證平