云南省昆明市官渡區(qū)藝卓中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)藝卓中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．252．設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或73．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)4．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．5．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3046．己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（）A． B． C． D．7．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．11011．對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件12．2019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為__________種．14．若直線l經(jīng)過點，且一個法向量為，則直線l的方程是________.15．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．16．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負(fù)解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知，求的值．20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求b的值，并判斷函數(shù)fx（2）若對任意的t∈R，不等式ft2-2t21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域.22．（10分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計算準(zhǔn)確是關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：，所以，因為遞減數(shù)列，所以，解得?？键c：等差數(shù)列3、D【解題分析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.4、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C。【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。5、A【解題分析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【題目詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

設(shè)，判斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值．【題目詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，，可得，即有，故選：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【題目點撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．9、B【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【題目詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【題目點撥】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、D【解題分析】

將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項.【題目詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.12、B【解題分析】

設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值．【題目詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【題目點撥】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)題意,設(shè)取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為，若總分低于8分,則有，即，即可取的情況有2種，即或，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球,有種取法，②、取出1個紅球,5個黑球,有種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112.14、【解題分析】

根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點斜式得直線方程【題目詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【題目點撥】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點：古典概型與排列組合．16、60【解題分析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點，考察圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合組合知識分類解答.【題目詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點，圓上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點有12個，分別為，前個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有條；12個點過任意兩點，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點（圓上點的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用組合知識是解題的關(guān)鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）4【解題分析】

試題分析：（1）由絕對值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由題意，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點；（2）不等式可化為，分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結(jié)合圖象求得兩個臨界位置，即可得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，令，有，即，則，解得，即，故函數(shù)的零點為；（2）不等式可化為，如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因為不等式至少有一個負(fù)解，由圖象可知，直線有兩個臨界位置，一個是與曲線段相切，另一個是通過曲線段和軸的交點，后者顯然對應(yīng)于；前者由可得到方程，由，解得，因此當(dāng)時，不等式至少有一個負(fù)解，故實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用函數(shù)的圖象求解不等式的有解問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的概念，以及合理利用函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.19、【解題分析】

先由等式求出的值，利用誘導(dǎo)公式對所求分式進行化簡，代入的值可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，所以，因此，.【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，對于化簡求值類問題，首先要利用誘導(dǎo)公式將代數(shù)式進行化簡，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系或代值計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、⑴a=b=1；⑵(-∞?【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a?試題解析：⑴∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴b=1．∴f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=∴a=1，∴a=b=1．⑵不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數(shù)，∴t2∴k<3t2-2t=3∴k<-1即實數(shù)k的取值范圍是(-∞?考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法點晴】本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中的易錯點是容易忽視定義域[0,+∞).21、（1）減區(qū)間；（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，令處于的遞減區(qū)間內(nèi)，求出x的范圍即可；（2）由三角函數(shù)圖像平移變換法則，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合的圖像求出值域.【題目詳解】（1）∵,由,解出,所以的減區(qū)間為

（2）因為將左移得到，橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到∵,所以所求值域為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移及伸縮變換以及單調(diào)區(qū)間和給定區(qū)間上的值域，平移時注意將系數(shù)提公因式后對x進行加減，求值域時注意結(jié)合函數(shù)圖像會使得解題更加簡便.22、（1）；（2）見證明【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于