2024屆湖南省郴州市一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆湖南省郴州市一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的值是A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，則＝（）A．0 B． C． D．3．自2020年起,高考成績由“”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．5．當(dāng)取三個(gè)不同值時(shí)，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B．C． D．6．有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．97．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．248．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．9．若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運(yùn)動合計(jì)男82028女161228合計(jì)243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%12．已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，，（）A．2018 B．2017 C．-2016 D．-2015二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為______.14．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為__________15．已知向量與共線且方向相同，則_____.16．一個(gè)長方體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體對角線的長是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（Ⅰ）若求的極小值.（Ⅱ）求證：當(dāng)且時(shí)，.18．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.19．（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）證明：20．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為，設(shè)，分別是數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.21．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin22．（10分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】，,又,故選D.2、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的模，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..4、C【解題分析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.5、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、A【解題分析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【題目詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．7、D【解題分析】

由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【題目詳解】由于函數(shù)的周期為，，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解題分析】點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離最小值是.選C.10、C【解題分析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.11、B【解題分析】

利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【題目詳解】結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由，，故這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

通過取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由，所以又所以，由所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，，考驗(yàn)觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或1【解題分析】

對方程的兩根分成實(shí)根和虛根兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解．【題目詳解】當(dāng)△時(shí)，，；當(dāng)△時(shí)，，故答案為：或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況．14、15【解題分析】

寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，通過得到，從而求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】

先根據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值，再檢驗(yàn)方向是否相同．【題目詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由長方體對角線與棱長的關(guān)系計(jì)算．【題目詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，∴對角線長．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）將代入，求導(dǎo)，得出極小值點(diǎn)，代入即可求出答案。（Ⅱ）令，則，即只需說明當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增即可。【題目詳解】解：（I）由，，知，，令，得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極小值.極小值為.（II）證明：設(shè)，，于是，，由（I）知，對于，都有，故在內(nèi)單調(diào)遞增.于是，當(dāng)時(shí)，對任意的，都有，而，從而對，都有，即故【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于中檔題。18、等腰三角形或直角三角形；.【解題分析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，，的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)，通過化簡得到：需證.轉(zhuǎn)化為不等式，設(shè)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性求最值得到證明.【題目詳解】解；（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，則在遞減，至多一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數(shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，則最小值，解得經(jīng)檢驗(yàn)，即，則在有一個(gè)零點(diǎn).又，，令，，則恒成立.所以在單調(diào)遞增，即所以，即，則在必有一零點(diǎn).所以時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（2）因?yàn)椋瑸榈膬蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，即所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，證明不等式，技巧強(qiáng)，綜合性大，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.20、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式列的方程組求解則可求，進(jìn)而得（2）利用分組求和即可證明【題目詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列，是等差數(shù)列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.綜上，，.（2）由（1）得，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，考查推理計(jì)算能力，是中檔題21、sinα2=417【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出cosα的值，并計(jì)算出α2的取值范圍，然后利用半角公式計(jì)算出sinα2和cos【題目詳解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-【題目點(diǎn)撥】本題考查利用