江西名校學術聯盟2024屆數學高二下期末調研模擬試題含解析

江西名校學術聯盟2024屆數學高二下期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一個等比數列，這個數列，且所有項的積為243，則該數列的項數為（）A．9 B．10 C．11 D．122．隨機變量的分布列如右表，若，則（）012A． B． C． D．3．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．4．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．5．函數有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為6．已知，則展開式中，項的系數為（）A． B． C． D．7．已知復數(為虛數單位)，則（）A． B． C． D．8．定義運算，則函數的圖象是（）．A． B．C． D．9．《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．10．在一次數學測試中，高一某班50名學生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數中不可能是該班數學成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．10011．關于函數有下述四個結論：①f(x)是偶函數②f(x)在區(qū)間（,）單調遞增③f(x)在有4個零點④f(x)的最大值為2其中所有正確結論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③12．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為__________．14．圓的圓心到直線的距離__________.15．已知，則________.16．過點的直線與圓相交于兩點，當弦的長取最小值時，直線的傾倒角等于___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？（2）現從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數為，求的分布列和期望.參考公式臨界值表18．（12分）設函數f（x）是增函數，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞119．（12分）已知實數為整數，函數，（1）求函數的單調區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數的底數）.20．（12分）若，求證：．21．（12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求22．（10分）命題p：關于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數在上遞增，若為真，而為假，求實數的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據等比數列性質列式求解【題目詳解】選B.【題目點撥】本題考查利用等比數列性質求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、B【解題分析】分析：根據題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關系，根據期望為，又可以得到一組關系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據題意，解得則故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關系，屬基礎題.3、B【解題分析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關系得到正弦值.【題目詳解】如圖所示：連接與交于點，連接，過點作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設正方體邊長為1在中故答案選B【題目點撥】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關鍵，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.4、B【解題分析】

根據漸近線得到，得到離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.5、A【解題分析】

對函數進行求導，判斷出函數的單調性，進而判斷出函數的最值情況.【題目詳解】解:，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，有最大值為，故選A.【題目點撥】本題考查了利用導數研究函數最值問題，對函數的導函數的正負性的判斷是解題的關鍵.6、B【解題分析】

==﹣1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=﹣?，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開式中x3項的系數為﹣?=﹣，故選B【題目點撥】本題考查集合的混合運算.7、D【解題分析】分析：化簡復，利用復數模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、A【解題分析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數，只有選項中的圖象符合要求，故選A.9、B【解題分析】試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點：《算數書》中的近似計算，容易題.10、A【解題分析】

假設分數為時，可知，可知分數不可能為，得到結果.【題目詳解】當為該班某學生的成績時，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【題目點撥】本題考查平均數、方差的相關運算，屬于基礎題.11、C【解題分析】

化簡函數，研究它的性質從而得出正確答案．【題目詳解】為偶函數，故①正確．當時，，它在區(qū)間單調遞減，故②錯誤．當時，，它有兩個零點：；當時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當時，；當時，，又為偶函數，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【題目點撥】畫出函數的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．12、C【解題分析】試題分析：由題意得，，所以，當時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標方程得，點的直角坐標為，由點到直線的距離公式，可得．點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、1【解題分析】

由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【題目詳解】圓的方程即：，則圓心坐標為，圓心到直線的距離.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解題分析】

將分子化為，然后在分式的分子和分母中同時除以，利用弦化切的思想進行計算.【題目詳解】，故答案為.【題目點撥】本題考查利用弦化切思想進行求值，弦化切一般適用于以下兩種情況：（1）分式是關于角的次分式齊次式，在分式的分子和分母中同時除以，可將分式化為切的代數式進行計算；（2）角弦的二次整式，先除以，將代數式化為角的二次分式齊次式，然后在分式的分子和分母中同時除以，可將代數式化為切的代數式進行計算.16、【解題分析】試題分析：圓心,當弦的長取最小值時,,.考點：直線與圓的位置關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯表見解析；有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”；（2）【解題分析】

（1）根據頻數表可補充列聯表，從而計算求得，得到有以上的把握；（2）首先確定所有可能的取值，分別計算每個取值對應的概率，進而得到分布列；根據數學期望計算公式求得期望.【題目詳解】（1）補充的列聯表如下表：傳統(tǒng)教學創(chuàng)新教學總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”（2）由題意得：所有可能的取值為：則；；；的分布列為：數學期望【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的應用、服從超幾何分布列的隨機變量的分布列和數學期望的求解；關鍵是能夠準確確定隨機變量所服從的分布類型，進而運用對應的公式求解概率，屬于?？碱}型.18、（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解題分析】

試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數；（3）利用已知條件轉化不等式．通過函數的單調性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函數12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點：抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點睛】解決抽象函數問題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數問題的基本方法；2．方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關抽象函數的問題；3．待定系數法：如果抽象函數的類型是確定的，則可用待定系數法來解答有關抽象函數的問題；4．賦值法：有些抽象函數的性質是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5．轉化法：通過變量代換等數學手段將抽象函數具有的性質與函數的單調性等定義式建立聯系，為問題的解決帶來極大的方便；6．遞推法：對于定義在正整數集N*上的抽象函數，用遞推法來探究，如果給出的關系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7．模型法：模型法是指通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯想，尋找具體的函數模型，再由具體函數模型的圖象和性質來指導我們解決抽象函數問題的方法；應掌握下面常見的特殊模型：19、（1）函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解題分析】

（1）求導函數后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調性；（2）由可得不等式，通過構造函數證明函數的最值滿足相應條件即可；分析函數時，注意極值點唯一的情況，其中導函數等于零的式子要注意代入化簡.【題目詳解】解：（1）已知，函數的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）存在，，使得成立設，只要滿足即可，易知在上單調遞增，又，，，所以存在唯一的，使得，且當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增，，又，即，所以.所以，因為，所以，則，又.所以的最小值為1.【題目點撥】本題考查導數的綜合運用，難度較難，也是高考必考的考點.對于極值點唯一的情況，一定要注意極值點處導函數等于零對應的表達式，這對于后面去計算函數的最值時去化簡有直接用途.20、見解析【解題分析】

引入函數，展開，其中，，是整數，，注意說明的唯一性，這樣有，，然后計算即可.【題目詳解】證明：因為，所以，由題意，首先證明對于固定的，滿足條件的是唯一的．假設，則，而，矛盾。所以滿足條件的是唯一的．下面我們求及的值：因為，顯然．又因為，故，即．所以令，，則，，又，所以．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，解題關鍵是引入函數，展開，其中，，是整數，，于是可表示出.本題有一定的難度.21、（1）A=π3【解題分析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關于sinA2的方程，求出sin（2）根據角平分線定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數的定義求出AD，最后依據三角形面積公式求出。【題目詳解】（1）解：因為1-2sin2A即sinA因為A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因為A=π3，B=π2，所以C=π又因為AD為的角∠BAC平分線，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式的應用，以及三角形面積的求法。22、【解題分析】