高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練20 坐標系與參數(shù)方程（選修4-4） 文-人教版高三選修4-4數(shù)學試題

專題能力訓練20坐標系與參數(shù)方程(選修4—4)一、能力突破訓練1.在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=1+3cost,y=-2+3sint(t為參數(shù)).在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,直線l的方程為2ρsin(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程;(2)設圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.2.(2019全國Ⅲ,文22)如圖,在極坐標系Ox中,A(2,0),B2,π4,C2,3π4,D(2,π),弧AB,BC,CD所在圓的圓心分別是(1,0),1,π2,(1,π),曲線M(1)分別寫出M1,M2,M3的極坐標方程;(2)曲線M由M1,M2,M3構成,若點P在M上,且|OP|=3,求P的極坐標.3.(2019甘肅白銀聯(lián)考,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l的方程為3x+y+a=0,曲線C的參數(shù)方程為x=3cosθ,y=1+3sinθ(θ為參數(shù)).(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;(2)若直線θ=π6(ρ∈R)與直線l的交點為M,與曲線C的交點為A,B,且點M恰好為線段AB的中點,求a4.(2018全國Ⅰ,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐標方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.5.在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ-cosθ=0,點M1,π2.以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系.斜率為-1的直線l過點M,且與曲線C交于A,(1)求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;(2)求點M到A,B兩點的距離之積.二、思維提升訓練6.(2019湖南常德檢測,22)在平面直角坐標系xOy中,已知直線C:x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)),圓M:x2+y2(1)寫出直線C與圓M的極坐標方程;(2)在極坐標系中,已知射線l:θ=α(ρ>0)分別與直線C及圓M相交于A,B兩點,當α∈0,π2時,求7.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=2t(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程;(2)若點P是曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值,并求出點P的坐標.8.(2019山東青島檢測,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l經過點P(0,3),且傾斜角為α,以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-π3-1(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程;(2)設直線l與圓C交于M,N兩點,若||PM|-|PN||=2,求直線l的傾斜角的α值.

專題能力訓練20坐標系與參數(shù)方程(選修4—4)一、能力突破訓練1.解(1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由2ρsinθ-π得ρsinθ-ρcosθ-m=0.所以直線l的直角坐標方程為x-y+m=0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即|1-(-2)+m|22.解(1)由題設可得,弧AB,BC,CD所在圓的極坐標方程分別為ρ=2cosθ,ρ=2sinθ,所以M1的極坐標方程為ρ=2cosθ0≤θ≤π4,M2的極坐標方程為ρ=2sinθπ4≤θ≤3π4,M3的極坐標方程為ρ=-2cosθ3π4≤θ≤π.(2)設P(ρ,θ),由題設及(1)知若0≤θ≤π4,則2cosθ=3,解得θ=π若π4≤θ≤3π4,則2sinθ=3,解得θ=π3或若3π4≤θ≤π,則-2cosθ=3,解得θ=綜上,P的極坐標為3,3.解(1)將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入3x+y+a=0中,得直線l的極坐標方程3ρcosθ+ρsinθ+a=0.在曲線C的參數(shù)方程中,消去θ,可得x2+(y-1)2=9,即x2+y2-2y-8=0.將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2-2y-8=0中,得曲線C的極坐標方程為ρ2-2ρsinθ-8=0.(2)在極坐標系中,由已知可設Mρ1,π6,Aρ聯(lián)立θ=π6,ρ2-2ρsinθ-8=0,可得ρ2因為點M恰好為AB的中點,所以ρ1=12,即M1把M12,π6代入3ρcosθ+ρsinθ+a=0,得344.解(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設知,C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點.當l1與C2只有一個公共點時,A到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=-43時,l1與C2當l2與C2只有一個公共點時,A到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43,經檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=43綜上,所求C1的方程為y=-43|x|+25.解(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρsin2θ-cosθ=0,得ρ2sin2θ=ρcosθ.所以y2=x即為曲線C的直角坐標方程.點M的直角坐標為(0,1),直線l的傾斜角為3π故直線l的參數(shù)方程為x=tcos3π4,y(2)把直線l的參數(shù)方程x=-22t,y=1+22即t2+32t+2=0,Δ=(32)2-4×2=10>0.設A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t又直線l經過點M,故由t的幾何意義得點M到A,B兩點的距離之積|MA|·|MB|=|t1||t2|=|t1·t2|=2.二、思維提升訓練6.解(1)直線C的普通方程為x+y=1,由普通方程與極坐標方程的互化公式可得C的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=1,即ρsinθ+圓M的極坐標方程為ρ=4cosθ.(2)因為△OBM與△OAM都是以點M為頂點,所以底邊OB與OA上的高相同,即S△由(1)知,|OA|=ρA=1sinα+cosα,|OB|=ρB所以|OB||OA|=4cosα(sinα+cosα)=2sin2α+4cos2α=2(1+sin2=2+22sin2α由0<α<π2,得π4<2α+所以當2α+π4=π2,即α=π8時,|因此S△OMBS△OMA7.解(1)由x=1+2t故直線l的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1,即2ρcos即2ρcosθ+π4∵ρ=sinθ∴ρ=sinθ∴ρcos2θ=sinθ,∴(ρcosθ)2=ρsinθ,即曲線C的直角坐標方程為y=x2.(2)設P(x0,y0),y0=x02,則P到直線l的距離d=∴當x0=12時,dmin=328,此時∴當點P的坐標為12,14時,P到直線8.解(1)因為直線l經過點P(0,3),且傾斜角為α,所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosα因為圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-π3-1=0,所以ρ2-2ρcosθ-23ρsinθ-所以x2+y2-2x-23y-1=0,所以圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y-3)2=5.(2)把直線l的參數(shù)方程x=tco