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第四章習(xí)題試解1.一維單原子晶格，在簡(jiǎn)諧近似下，考慮每一原子與其余所有原子都有作用，求格波的色散關(guān)系。解：設(shè)原子質(zhì)量為m，周期為a，第n個(gè)原子偏離平衡位置的位移為μn，第n-k及n+k個(gè)原子偏離平衡位置的位移分別為μn-k，μn+k，其與第n個(gè)原子間的彈性恢復(fù)力系數(shù)為β-k，βk。n-kn-1nn+1n+k顯然：第n個(gè)原子受n-k和n+k原子的合力為：第n個(gè)原子受所有原子的合力為：振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可寫(xiě)為：代入振動(dòng)的格波形式的解有色散關(guān)系即為2.聚乙烯鏈…—CH＝CH—CH＝CH…的伸張振動(dòng)，可以采用一維雙原子鏈模型來(lái)描述，原胞兩原子質(zhì)量均為M，但每個(gè)原子與左右鄰原子的力常熟分別為β1和β2，原子鏈的周期為a。證明振動(dòng)頻率為證：如圖，任意兩個(gè)A原子（或B原子）之間的距離為a，設(shè)雙鍵距離b2，單鍵距離b1…—CH＝CH—CH＝CH—CH＝CH—CH＝CH—CH＝CH…2n-22n-12n2n+12n+2ABb2b1只考慮近鄰作用的A，B兩原子的運(yùn)動(dòng)方程為A：B：將格波解和代入以上運(yùn)動(dòng)方程，有化簡(jiǎn)得：同理：化為以A、B為未知數(shù)的線性齊次方程組，它的有解條件是從而得到

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