湖北省四地七校考試聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省四地七?？荚嚶?lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）A． B．C． D．4．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種6．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A． B．C． D．7．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．8．等于()A． B．2 C．-2 D．+29．若均為非負(fù)整數(shù)，在做的加法時各位均不進位（例如，），則稱為“簡單的”有序?qū)ΓQ為有序數(shù)對的值，那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是（）A．525 B．1050 C．432 D．86410．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．312．對于復(fù)數(shù)，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__14．已知服從二項分布，則________.15．用0，1，3，5，7這五個數(shù)字可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).16．已知角的終邊經(jīng)過，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），，求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程．18．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．20．（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結(jié)束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）在中，，求的值；若，求的面積．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導(dǎo)函數(shù)的零點，同時還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導(dǎo)函數(shù)的零點就不是極值點．3、D【解題分析】

寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【題目詳解】解：∵時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，∴從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D．【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x∈[?2,0]時,，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.5、C【解題分析】

根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，有A42種情況，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點睛：能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．6、C【解題分析】

，函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點.故選C.7、C【解題分析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.8、D【解題分析】∵.故選D9、B【解題分析】分析：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，12第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，23，4根據(jù)分步計數(shù)原理知共有3×10×7×5=1050個故答案為：B.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．10、D【解題分析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！12、D【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則，，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[2π,4π]【解題分析】

設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【題目詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【題目點撥】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．14、【解題分析】分析：先根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.15、96【解題分析】

先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，再排其余四個數(shù)位，運算即可得解.【題目詳解】解：先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．詳解：∵角θ的終邊經(jīng)過點，∴x=，y=3，r=，則sin==．∴故答案為．點睛：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【題目詳解】由，得，，.，，因此，以復(fù)數(shù)為一個根的實系數(shù)方程為，即，即.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與除法運算，考查實系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）;（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【題目詳解】（1）集合，因為．所以函數(shù)，由，可得集合．或，故．（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足>0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：1集合的運算;2充分必要條件．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當(dāng)時，，故需.或，故，.當(dāng)時，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當(dāng)時，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當(dāng)時，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．20、（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解題分析】

（I）（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結(jié)合排列組合的知識得到．而分布列的求解關(guān)鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解題分析】

由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計算即可．【題目詳解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，則，，，又由可得，，．【題目點撥】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題