河南省信陽市第一高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河南省信陽市第一高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．2．設(shè)M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-3．與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．4．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．5．已知中，,則滿足此條件的三角形的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個6．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．357．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．29．某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為y=9.4x+a.，當施肥量x=6時，該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量是(A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.610．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標原點），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（）A． B． C． D．11．已知隨機變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．412．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足方程的解為__________．14．雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為．15．已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．16．在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．18．（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.19．（12分）已知的展開式中有連續(xù)三項的系數(shù)之比為1︰2︰3，（1）這三項是第幾項？（2）若展開式的倒數(shù)第二項為112，求x的值．20．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標準方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.21．（12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)滿足.（1）當?shù)闹芷谧畲笾禃r，求函數(shù)的解析式，并求出單調(diào)的遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，若，求的值.22．（10分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點，若弦的中點為求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【題目點撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．2、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)y'，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得y'的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．3、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式．5、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個，故三角形有2個故選C點睛：此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會根據(jù)三角函數(shù)值求對應(yīng)的角.6、A【解題分析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】按照的順序：當相同時：染色方案為當不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【題目點撥】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【題目詳解】解：令因為，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因為，所以，即，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.8、A【解題分析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【題目點撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點(x,y)，先求出中心點的坐標，然后求出【題目詳解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因為回歸直線方程過樣本的中心點(x【題目點撥】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10、D【解題分析】

將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【題目詳解】【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問題的能力和計算能力.11、A【解題分析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱，故均值a=1,選A.考點：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.12、A【解題分析】

先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【題目詳解】因為，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或,【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)列方程解得即可.【題目詳解】因為,所以根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得或,解得或,經(jīng)檢驗均符合題意.故答案為:或.【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【題目詳解】∵,P在雙曲線右支(x?a)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．15、【解題分析】試題分析：因為，所以所以本題也可利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)進行求解，即考點：復(fù)數(shù)的模16、1【解題分析】試題分析：圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，圓上的點到直線的距離的最小值為.考點：直角坐標與極坐標、距離公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項為正，，故（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得..,.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查數(shù)列通項公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出和,再取交集，即可。（2）因為且恒成立，所以，解出即可?！绢}目詳解】解：（1）若，則，所以或，又因為，所以。（2）由（1）得，，又因為，所以，解得?！绢}目點撥】本題考查了交、補集的混合運算，考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值問題，解答此題的關(guān)鍵是對集合端點值的取舍，是基礎(chǔ)題．19、（1）第5、6、7項；（2）或；【解題分析】

（1）先求展開式各項的系數(shù)，由有連續(xù)三項的系數(shù)之比為1︰2︰3，求出及項數(shù)；（2）再由通項公式寫出倒數(shù)第二項，由它等于112求出．【題目詳解】（1）展開式各項系數(shù)為，由題意，即，解得，∴這三項是第5、6、7項．（2）倒數(shù)第二項為，∴＝＝112，，，即，，∴或．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查組合數(shù)公式的計算，題中難點有兩個，一個是把組合數(shù)用階乘表示出來后求解較方便，一個是解方程時要先取以2為底的對數(shù)后才能求解．20、（1）（2）見解析.【解題分析】（1）設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，∴m的取值范圍是（2）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設(shè)可得而∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點睛：解答本題的第一問是，直接依據(jù)題設(shè)條件建立含方程組，通過解方程組求出基本量，進而確定橢圓的標準方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點的個數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問時，依據(jù)題意先將問題轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率之和為0的問題來處理，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標之間的關(guān)系進行推證而獲解．21、（1），；（2）【解題分析】

（1）計算周期最大值為，從而，，得到函數(shù)解析式，取，解得答案.（2）化簡得到，，代入計算得到答案.【題目詳解】（1）由題意知周期最大滿足，故周期最大值為，從