2024屆青海省西寧市二十一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆青海省西寧市二十一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，則命題的否定為()A． B．C． D．2．若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．4．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線5．某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（）x24568y2535605575A． B． C． D．56．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點B．，是的極小值點C．，不是的極值點D．，是是的極值點7．直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（）A． B． C． D．8．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．中至少有兩個偶數(shù) B．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)9．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（）A．50 B．2 C．0 D．-201810．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．11．設(shè)全集，，，則等于（）A． B． C． D．12．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是________.14．已知命題“若，則”，在其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是__________．15．用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為__________（用數(shù)字作答）16．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)在處有極大值．（1）求的值；（2）求在處的切線方程．19．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.20．（12分）（1）化簡：；（2）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于的概率是多少?21．（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.2、D【解題分析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題．3、B【解題分析】

利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數(shù)項.【題目詳解】展開式通項公式為：令，解得：，即常數(shù)項為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查二項式定理中的指定項系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式的形式.4、C【解題分析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由給定的表格可知，，代入，可得．【題目詳解】解：由給定的表格可知，，代入，可得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【題目詳解】由題得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【題目點撥】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.7、A【解題分析】

由已知條件計算圓心到直線的距離和半徑進行比較，即可求出結(jié)果【題目詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，，故選【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進行比較，較為基礎(chǔ)．8、B【解題分析】

用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【題目詳解】解：用反證法證明某命題時,應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個命題的否定，屬于中檔題.9、B【解題分析】

由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個周期內(nèi)的函數(shù)值，計算可得所求和．【題目詳解】解：是定義域為的奇函數(shù)，可得，即有，即，進而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，，，則，可得.故選：B．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【題目詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當(dāng)時，，，則，此時，，故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、B【解題分析】

直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【題目詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【題目點撥】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)知識的考查．12、B【解題分析】

利用球體的體積公式得，得出的表達式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達式.【題目詳解】由球體的體積公式得，，，，，，與最為接近，故選C.【題目點撥】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

直接根據(jù)虛部定義即可求出．【題目詳解】解：z＝﹣2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【題目點撥】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解題分析】

根據(jù)原命題和逆否命題真假性相同可得到逆否命題的真假；寫出命題的否命題和逆命題可得到其真假性.【題目詳解】易知命題“若，則”為假命題，故其逆否命題也為假命題；逆命題為“若，則”是真命題；否命題為“若，則”，也為真命題.故答案為2.【題目點撥】這個題目考查了命題的逆否命題和逆命題，和否命題的書寫以及真假的判斷，否命題既否條件又否結(jié)論，命題的否定是只否結(jié)論.15、【解題分析】

通過先分析個位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，個位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數(shù)字，排列兩個位置故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為,故答案為36.【題目點撥】本題主要考查排列組合相關(guān)知識，難度不大.16、1【解題分析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-27點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）42元.【解題分析】

（1）分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，概率相加得到答案.（2）隨機變量可能的取值為，計算每個數(shù)對應(yīng)概率，得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為,法1：至少抽到個紅球的事件，分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，每次是否取得紅球是相互獨立的，且每次取到紅球的概率均為，所以，答：至少抽到個紅球的概率為.法2：至少抽到個紅球的事件的對立事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以答：至少抽到個紅球的概率為.(2)由題意,隨機變量可能的取值為，，，，所以隨機變量的分布表為：所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為（元）.【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先由得出或，然后就和時，函數(shù)在處取得極大值進行檢驗，從而可得出實數(shù)的值；（2）由（1）得出函數(shù)的解析式，計算出和的值，然后利用點斜式可寫出所求切線的方程.【題目詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，可得，解得或，當(dāng)時，，由或，，函數(shù)單調(diào)遞增；由，，函數(shù)單調(diào)遞減，可得為極小值點；當(dāng)時，，由或，，函數(shù)單調(diào)遞增；由，，函數(shù)單調(diào)遞減，可得為極大值點.綜上可得；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線斜率為，切點為，可得切線方程為，即為．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，在求函數(shù)的極值時，除了求出極值點外，還應(yīng)對導(dǎo)數(shù)在極值點左右的導(dǎo)數(shù)符號進行分析，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)(2)=-2ln2+ln3【解題分析】

導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．⑴∵,∴當(dāng)時,;當(dāng)x<0時,∴當(dāng)x>0時,;當(dāng)時,∴當(dāng)時,函數(shù)⑵∵由⑴知當(dāng)時,,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得，∴；⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=-2ln2+ln320、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)組合數(shù)的運算公式求解；（2）首先列舉所有不超過30的素數(shù)，然后按照古典概型寫出概率.【題目詳解】（1）（2）不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個，任取2個不同的數(shù)有種方法，其中和為30的有共三組，則【題目點撥】本題考查組合數(shù)的證明和古典概型的概率公式意在考查推理與證明和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型21、（1）（2）【解題分析】

（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【題目詳解】（1）（2）設(shè)的兩個零點分別為由題意：【題目點撥】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩